全等三角形活动单.doc

课题: 11．1 全等三角形
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
【活动方案】
活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等
1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题：
(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？

(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？

活动一 知道全等三角形的性质
1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）
独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．

活动三 知识应用
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，
说出这两个三角形中相等的边和角．

2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，
∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．）
（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）

课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
【检测反馈】
1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？
线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各
角的度数吗？为什么？

3．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE
是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小.

课题：11．2三角形全等的判定（第一课时）
【学习目标】
1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2．知道三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【活动方案】
活动一 探索三角形全等的条件
1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .
3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）

4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
活动二 学会用“边边边”证明三角形全等
1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

1. 如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．
求证:△ABC≌△FDE .
（如果有困难，可以先讨论，后完成）

3．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ．请举出生活中类似的例子 .
【检测反馈】
1. 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC.
求证:△ABC≌△CDA.

2．如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？
为什么？

3．如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，
为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，
和同伴交流看看方法是否一样.

课题：11.2三角形全等的条件（第二课时）
【学习目标】
1．知道三角形全等“边角边”的内容．
2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【活动方案】
活动一 探索三角形全等的条件
1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？

（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？

（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？

2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：
①画∠DAE＝45°，
②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．
③连结BC，得△ABC．
④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
活动二 全等三角形判定的简单应用
阅读课本第9页例2后，完成下列问题：
1． 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是
AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：

2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。

谈谈你本节课的学习收获。
【检测反馈】
1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD

2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．

课题：11.2三角形全等的条件（第3课时）
【学习目标】
1．知道三角形全等“角边角”的内容．
2．会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件
【活动方案】
活动一 探索三角形全等的条件
1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,
使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？
得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）

2.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：BE=CD

A
C
D
B
2. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断
图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．
如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。

先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。
活动二 知识巩固，能力提升
1．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,
求证：BF=CE

2． 如图，已知△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？

小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。

小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？
【检测反馈】
1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去，B、选② C、选③去

2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(　 ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D
3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

课题：11.2三角形全等的条件（第4课时）
【学习目标】
1．知道“角角边”内容.
2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.
【活动方案】
活动一 探索三角形全等的条件
1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？
画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
结论： 全等. (简称“角角边”或“AAS”)
小组交流你所发现的结论。

2．如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD，
还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的）

B
D
C
活动二 巩固知识,能力提升
1．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD

2．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，
利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.

3．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF

小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。

谈谈你的学习收获
【检测反馈】
1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　（　　 ）
A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙

2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.
求证：AB=AD .

2. △ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明.

课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）
【学习目标】
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.
【活动方案】
活动一 探索新知
（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角， 利用尺规作一个Rt△ABC，
使∠C=∠，AB=c ，CB= a .
1、按步骤作图： a c
① 作∠MCN=∠=90°.
② 在射线 CM上截取线段CB=a .
③ 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A .
④ 连结AB.
2、与同桌重叠比较，看所作的Rt△ABC是否重合？

3、从中你发现了什么？

两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）
在组内与同伴交流你的发现。

活动二 巩固新知
1．如图1，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与
△ADC （填“全等”或“不全等” ）,
图1
根据 （用简写法）.
2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
3．如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.

图2

小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。
【检测反馈】
1．判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）
（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）
2．如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）
　　A.5对　　 B. 4对　　 C. 3对　　D.2对

3．如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.（提示：关键证明△ADC≌△BDE）

课题:11.2三角形全等的判定（第6课时）
【学习目标】
1.知道三角形全等的各种判断方法；
2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.
【活动方案】
活动一 归纳判断三角形全等的条件
1．填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.
两个三角形中对应相等的元素
两个三角形是否全等
反例(可画图)
SSS

SAS

SSA

ASA

AAS

AAA

2．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.
（1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD，
可得 = ，又由 ，于是△ABD≌△CDB；
（2）由△ABD≌△CDB ，可得AD= ，AB= ，
从而还可证明 △AOD≌ ；△AOB≌ .
（3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法?

2． 如图，在中,，沿过点B的
一条直线BE折叠，点C恰好落在AB边的
中点D处，则∠A的度数是 .

先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。

活动二 应用全等判断定理解题
1．如图，已知：AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB.
求证：△ADF≌△ CBE .

2．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。（注意要先画出图形）
已知：
求证：
证明：

小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。
【检测反馈】
1．下列各说法中，正确的是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．有两角一边分别相等的两个三角形全等
C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等
2．将全等的△ABC与△DEF重合，再沿AB方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？

3．如图，，，则
（1）等于多少度？
（2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？
（提示：连接AC、BD，利用全等解决）

课题：11.3角的平分线的性质（第1课时）
【学习目标】
1．会用尺规作图作角平分线；
2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题．
【活动方案】
活动一 学会作角平分线
1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

（先独立思考，然后组内交流）
2．由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法．
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）
（2）
（3）

注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.
练一练：作一个平角∠AOB的平分线.

想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。
活动二 探究角平分线的性质
1． 动手操作完成课本第20页的探究。
思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。

2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。

3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？

思考：证明几何命题的步骤有哪些？

小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？
【检测反馈】
1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.
求：（1）点D到AB的距离；
（2）△ABD的面积.

3． △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证EB＝FC .

课题：11.3角的平分线的性质（第2课时）
【学习目标】
1．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；
2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.
【活动方案】
活动一 复习角平分线的性质定理
1．角平分线性质定理的内容是什么？

2．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

（先独立思考解答，然后在组内交流。）
想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？
活动二 探究角平分线性质定理的逆命题
1．阅读教材P21 思考，并说明理由。
求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.

2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，
BE、CD相交于点O，OB＝OC.
求证：∠OAB＝∠OAC.

小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。
【检测反馈】
1. 已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .
求证：点P在∠A 的平分线上

2．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，求∠BAD的度数.

3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DF＝EF

全等三角形复习课 （第1课时）
【学习目标】
1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；
2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。
【活动方案】
活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快
已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,
____与____,两个全等三角形中对应角有

图（1）
图（2）

2．如图（2）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求、的度数.

思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？
活动二 应用知识，解决问题
1． 如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，
且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证：DE⊥AB

2． 如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB．
求证：

B
E
C
A
F
D
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.

思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？
【检测反馈】
1．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，
C
D
E
F
A
求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF

2. 在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：点D在∠A的平分线上.

全等三角形复习课（第2课时）
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；
2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力．
【活动方案】
活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等
1．将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ．
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.

活动二
1．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)

2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

【检测反馈】
1．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,
B
C
A
D
要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，
请利用你所增加的条件加以证明.

2.如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。

(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。

第十三章 全等三角形测试卷
（测试时间：90分钟 总分：100分）
一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）
1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2． 下列说法正确的是( )
A．面积相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．能够完全重合的两个三角形全等
3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ）
A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF( )
A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F
5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（ ）
A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等
B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等
C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等
B
A
C
E
D
（第6题）
2
1
D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等
6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC
时，运用的判定定理是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
O
A
D
C
B
（第7题）
7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=BC
B．∠C=∠D
C．AD∥BC
D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，
则图中全等三角形共有( )
（第8题）
A
D
C
B
E
F
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
A
B
F
C
E
D
（第9题）
9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的( )
A．只有①
B．只有②
C．只有③
D．有①和②和③
E
B
A
D
C
（第10题）
10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，
则△ABD的周长为（ ）
A．21
B．18
C．13
D．9
二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）
11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等:
（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；
（3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)．
12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有
△ACD≌△______，理由是_____________.
D
A
B
C
F
（第12题）
A
B
E
D
C
（第13题）
3
1
2
13．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是 ，此时，BC= ，∠1= ．
C

2
1
4
3
B
A

D

（第11题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm．
B
C
（第16题）
A
D
E
15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，
E
B
D
C
A
（第15题）
F
B
A
C
E
D
（第14题）
则AE= cm．

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
三、解答题（本大题7小题；共68分）
17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．求∠PCA的度数．

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证CE=DE．
A
E
C
D
B

20．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC上一点，EC⊥BC，
EC=BD，DF=FE，则AF与DE有怎样的位置关系？并加以证明．

A

22．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．
（1）求证BG=CF；
（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

（1）
（2）
（3）
（4）
23．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC、EC＝DC．求证：BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

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