抛物线习题课.doc

抛 物 线 习题课 (理科)
总第（43）课时
一、【教学目标】1、进一步掌握应用抛物线的几何性质解决有关问题
2、掌握直线与抛物线的位置关系，
二、【教学重点】 抛物线的基本性质
三、【教学难点】 抛物线基本性质的应用

四、【教学过程】
（一）课前练习：
1、一直线过点交抛物线于两点，且AB=3p
，则抛物线方程为__________________；
2、若点（3，1）是抛物线=2px(p>0)的一条弦的中点，且弦的斜率为2，
则P= 。

3、若，则点的轨迹是_______ 。
（二）典题 互动：
例题1、的三个顶点在抛物线=2px(p>0)上，直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为，斜边AB长为，求此抛物线的方程。

例题2、自抛物线=2px(p>0)外一点A（-2，-4）作倾斜角为的直线与抛物线交于
P、Q两点，若AP、PQ、AQ成等比数列，求此抛物线的方程。

例题3、已知抛物线与直线相交于A、B两点；
（1）求证： （2）当时，求的值。

例题4、若抛物线的焦点是F(1，1)，其准线方程是x+y+1=0，求它的顶点坐标。

课 外 作 业
1、焦点在直线上的抛物线的标准方程为________________；
2、抛物线的焦点弦的端点为A（，B（，且则AB= 。
3、抛物线的弦AB垂直于轴，若，则抛物线焦点到弦AB所在
直线的距离是 。

4、过点，且斜率为1的直线被抛物线所截弦长等于_________________；

5、抛物线上与焦点相距最近的点的坐标是 。

6、已知抛物线的焦点坐标为(2，1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为 。

7、已知抛物线焦点弦AB的两端点坐标分别为A（，B（，则的值一定等于
8、若直线过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若被抛物线截得的线段长为4，则a= 。

9、抛物线的对称轴方程为3x+4y－1=0,焦点为(-1，1)，且通过点(3,4)，则抛物线

的准线方程是 。

10、直线y=kx－1与抛物线仅有一个公共点，则_______________；

11、已知抛物线上一定点和两动点当时,
点的横坐标的取值范围是 。

12、已知抛物线C：，F是它的焦点，椭圆D： ，过F的直线L交C于A、B两点，且弦长AB不超过8，且L和D相交于两个不同的点，求直线L
的倾斜角的范围

13、已知A、B是抛物线上的两点，满足OA⊥OB （O为坐标原点）。
（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；
（2）直线AB经过定点；
（3）求O在线段AB上的射影M的轨迹方程。