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在习题研究中培养高中物理教师的创新能力
江苏省镇江中学 吴好

对于怎样培养中学生的创新能力的问题，很多物理教师都在不断的实践中进行思考，这方面的学说论文有很多．要培养学生的创新能力，教师自己就必须具有创新意识，教师自己如何成为创新型教师对培养学生的创新能力至关重要．无论是对学生还是对教师，创新能力的培养可以从许多方面进行，习题研究能力是高中物理教师教学能力的重要组成部分，本文就“在习题研究中培养高中物理教师的创新能力”谈谈自己的观点．
1．从不同角度对习题进行研究
1． 1 习题解答的不完备带来的思考
由于种种原因，给出的习题解答并不完备，这会引发对习题的进一步思考，从而产
生新的思想，新的方法，这本身就是一种创新，下面列举一例说明．
图1-1
〖例1〗在科技馆中常看到这样的表演：一根长1m左右的空心铝管竖直放置（见图1-1甲），把一枚磁性很强的小圆柱型永磁体从铝管上端放入管口，圆柱直径略小于铝管的内径．根据一般经验，小圆柱自由落下1m左右的时间不会超过0.5s，但把小圆柱从上端管口放入管中后，过了许久它才从铝管下端落出．小圆柱在管内运动时，没有感觉到它跟铝管内壁发生摩擦，把小圆柱靠着铝管，也不见它们相互吸引．是什么原因使小圆柱在铝管中缓慢下落呢？如果换用一条有裂缝的铝管（见图1-1乙），圆柱在铝管中的下落就变快了，这又是为什么？
这是《人教版高中物理选修3-2课本》“第四章 电磁感应”“第7节涡流 电磁阻尼和电磁驱动”“问题与练习”第3题．
通常的参考资料提供的答案是：“在磁性很强的小圆片下落的过程中，没有缺口的铝管中的磁通量发生变化（小圆片上方铝管的磁通量减小，下方铝管的磁通量增大），所以铝管中将产生感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆片产生阻力作用，小圆片在铝管中缓慢下落；如果小圆片在有缺口的铝管中下落，尽管铝管中也会产生感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆片也产生阻力，但这时的阻力非常小，所以小圆片在铝管中下落得比较快．”
（1）对参考答案的思考
磁铁运动方向
磁极轴向分布的强磁体下落
图1-2
怎样理解“小圆片上方铝管的磁通量减小，下方铝管的磁通量增大”．管子相对于磁体足够长时，磁体下落到管子一定深度后，小圆片上、下方铝管的磁通量都可以视为不变，但实验现象可以证实磁体先作加速运动，当速度达到一定值后，一直作匀速直线运动．此外，在没有缺口的铝管和有缺口的铝管中，磁体下落过程管内的感应电流是如何分布的还不清楚，由此可见对于这个实验现象的解释还要作进一步的研究，以下介绍本人对于这个实验现象的研究．
（2）对实验的研究
如图1-2所示，将长度1.60m，内径12mm，外径15mm的紫铜管竖直放置，用钕铁硼材料制成的圆柱形磁极在轴向分布的磁体（直径10mm，高度60mm）从管内无初速释放，大约经过8s磁体才从管的下端落出．
管子较长时，磁铁在管中下落一定距离后，磁铁上、下方的磁通量均可以视为不变，根据法拉第电磁感应定律，管内的总电动势为零，管内的涡流是怎样形成的呢？
磁铁运动方向
磁铁运动方向
磁铁中部以上
铜管涡流方向
磁铁中部以下
铜管涡流方向
N
S
磁铁中部以上部分（从上往下看）
磁铁中部以下部分（从下往上看）
磁感应强度
径向分量
感应电流方向
感应电流方向
磁感应强度
径向分量

图1-3

将管子自上而下看成许多个线圈，若将磁体看成不动，线圈相对于磁体向上运动，由于存在磁感应强度沿半径方向的分量，线圈在做切割磁感线运动，由右手定则可以得出，磁铁上下管子中的涡流方向相反．磁铁上面部分管中的涡流相当于上面是N级，下面是S级的磁体；磁铁下面部分管中的涡流相当于上面是S级，下面是N级的磁体，具体解释见图1-3．
上述分析告诉我们，由于管子的涡流对圆柱形磁体的作用是“上拉下顶”，所以形成对其运动过程的阻力．
由于管子的所有部分以相同的速度做切割磁感线运动，所以管子的任一部分都是电源．管子中长度为（见图1-4）的任一小段沿圆周绕行一周的动生电动势，等于沿圆周绕行一周的电压降之和，管中任意两点间的电压为零．
先计算长为，内半径为，外半径为的一段直管沿圆周绕行一周的电阻．
离轴心r处，截面为沿圆周绕行一周的电阻的倒数为：
所以： ①
由于略大于，可以认为在管壁内相对于磁体的某处磁感应强度沿径向的不同位置，大小相同．当管子与磁铁的相对速度大小为v时，忽略和的差别．
图1-4
段的电动势： ②
段的电流 ③
段电流受到的磁极的作用力
④
解①②③④⑤得：
⑤
取如图1-4所示坐标系得：
⑥
磁铁运动方向
对沿z轴积分可以求出磁极对涡流的作用力．设（），所以当管子长度达到一定值后，趋于某一个常量，读者可设定数据自己运算．其物理含义是管子靠近磁极附近的涡流较强，离磁极较远的部分涡流很弱，管子靠近磁极附近的涡流对磁体的电磁力起主要作用．上下涡流反作用于磁极形成对运动磁体的阻力．
作为估算上述方法得出收尾速度和实验情形是吻合的，笔者和学生分别用长度分别是1m、1.6m、2m、6m（在户外）的铝管做实验，磁铁在管中下落不到20cm，手握直管的力就不再变化，说明此后磁铁做匀速运动．测量磁铁在管中的运动时间，得出磁铁匀速下落的速度都在20cm/s左右．
（3）磁铁在有裂缝的铝管中下落较快的原因分析
由于管子整体相对于磁体做切割磁感线运动，关于磁体上下对称处的管子中的感应电动势大小相同、方向相反，通过裂口处形成闭合回路（如图1-5所示）．由于裂口表面薄层的电阻较大，磁铁与管子的相对速度较小时，感应电流较弱，所以涡流反作用于磁极的电磁力较弱．要使涡流反作用于磁极的电磁力等于磁铁的重力，磁体必须以较快的速度下落．简单的说，就是回路的电阻变大，要达到和无裂口的管子相同的涡流，必需要增大电动势，即增大管子与磁体的相对运动速度．
（4）建议
对于磁极轴向分布的强磁体下落的现象解释用管子切割磁感线为宜，用右手定则判定感应电流方向．进一步给出图1-3的涡流分布，现象一目了然．
自上而下，将没有缺口的铝管看成许多个闭合的线圈，在磁性很强的小圆片下落的过程中，小圆片上方每个线圈的磁通量减小，下方每个线圈的磁通量增大，所以铝管中将产生感应电流，感应电流的磁场将对下落的小圆片产生阻力作用，小圆片在铝管中缓慢下落；
管子有裂口时，关于磁体上下对称选择回路（这样分析比较简单）．由于电流要经过缺口处，相对于无裂口的管子的电阻变大，相同电动势的情况下电流变小．要达到和无裂口的管子相同的涡流，必需要增大电动势，即增大管子与磁体的相对运动速度．
（5）说明
在探究“强磁体在铜管（或铝管）中下落现象”时，还发现了一个有趣的现象．用普通条形磁铁在空气中竖直下落，下落高度在2m左右，磁体始终处于竖直状态．但用“直径10mm，高度60mm”的磁极轴向分布的圆柱形钕铁硼磁铁，在竖直状态无初速下落，发现下落30cm左右磁铁就转了90°．若干次实验说明，每次旋转都是沿南北方向偏转．将磁体反复调整角度，在角度适当时能够发现磁体在下落过程中，一直处于平动状态．这说明地磁场对强磁体的磁力作用是比较明显的．这同时也提供了一种测定地磁场方向的简单方法．这种现象可以作为学生的探究实验，它的名字可以叫“用落体法测定地磁场的方向”．
1．2 习题中的情景设置可能存在的科学性问题而引发的思考
这里的“可能存在”是依据教师对问题的直觉判断而言的，这个判断存在着个体差异，这与教师在平时对此类问题的认知程度和研究水平有关系．教师通过研究对情景设置中的科学性做出科学评判，而此类问题通常是没有现成答案的，这就需要教师付出创造性的劳动，这显然使得教师的创新能力得到提升．以下列举两例分别说明，一个例子用来说明通过研究发现习题存在科学性问题，另一个例子是说明通过研究发现习题虽然不存在科学性问题，但通过研究对问题的认识更进了一步．
〖例2〗滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑
行，做出各种动作，给人以美的享受．如图2-1是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2.
（1）滑板滑到M点时的速度多大？
（2）滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？
（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小FN，试通过计算在方格纸上作出FN-h图象．

这道试题的疑问在第3个小问，质点有没有可能以不同的速度滑到N点．通过分析得出，质点在凹形圆弧轨道与凸形圆弧轨道相切处以恰好不脱离圆轨道的速度运动时根本不能到达N点，若在相切点的速度增大时，它将脱离凸形圆弧轨道做抛体运动，这道试题的第3问在情景设置上是有问题的，本人通过分析得出了物体能够在半球面滑动的一般条件．
设球半径为R，物体与圆心的连线相对与竖直线的角度为．根据重力的径向分力提供向心力，求出物体刚好脱离球面的“临界速度”； 给出物体在半圆柱上对应位置的滑动速度v与的关系式；在上述研究的基础上得出以下结论：
图2-2
图2-3

（1）如图2-2所示，质点在半球面上与θ对应处的速度大小若落在图2-3的曲线与坐标轴所包围的区域内，质点将在半球面上运动，若在区域外将做抛体运动．（2）质点开始在球面上的位置在θ>θ0处，质点不可能滑倒最高点．（3）质点开始在球面上的位置在θ<θ0处，质点滑倒最高点的速度可以大于零．（）
〖例3〗如“图3”所示，质量均为m的A、B两球由长为L的轻杆相连，竖直置于光滑水平面上．由于扰动，轻杆与小球组成的系统在竖直平面内沿图示的方向自由滑动，不计一切阻力．试讨论下列问题（可以证明当逐渐增大，A球未碰到地面时，B球一直沿地面运动）：
图3
1、趋于时：
（1）A球的速率
（2）地面对B球的弹力
（3）杆对A球的弹力
2、A球运动的轨迹方程
3、轻杆的作用力为零时轻杆转过的角度
4、证明：当逐渐增大，A球未碰到地面时，B球一直沿地面运动
这个问题是我改编的，它的原形是A球刚要碰到地面时的速度是多大，但在解答完这个问题后，我对B球能否一直沿地面滑动产生疑问．通过分析研究发现在A球未碰到地面时，B球一直沿地面运动．这个问题涉及到的物理内容有动量、机械能、牛顿运动定律、质心运动定理、非惯性系；涉及到的数学方法有三角变换、函数的极值、导数、曲率圆半径、图像等，数理内容非常丰富．
1． 3 习题解题的方法不同引起的思考
一道试题的解题方法可能是多种多样的，通过对有些
问题的深入研究，有时会产生耳目一新，非同寻常的解题方法，从而带来认识上的飞跃，使教师的创新能力得到增强．
〖例4〗如图4-1所示，一质量为、倾角为的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为的滑块从斜面顶端释放，试求：
（1）斜面的加速度
（2）滑块相对斜面的加速度
（3）滑块的加速度
这是一道大学物理试题，但在中学也是可以解决的．
我们可以通过滑块受到的合力来分析滑块的加速度，这是分析加速度的一种最为基本的方法．滑块在运动过程中受到重力，斜面对滑块的支持力，它们的合力方向如图4-2中AC1的方向．若用图4-2中AD、AB1的长度表示滑块的重力和斜面对滑块的支持力的大小，则AC1的长度就是它们的合力大小（其中AC的长度对应于斜面静止时，滑块的重力沿斜面方向的分力．
若能求出图4-2中的角，滑块的加速就可以用求出．
只要学生知道水平方向动量守恒，能画出物块的受力分析图，运用高中的基本物理知识（它不需要用到惯性力的知识）就能正确的解答这道比较复杂的问题．这种解法对知识要求不高，但对学生的能力要求很高，将斜面固定与斜面滑动两种情况下，滑块的受力分析图在同一张图上对比画出，从而寻找解决问题的办法，这种解决问题的方法值得大家参考．
掌握用图4-2给出的力的矢量分析图，在求解一些问题时会带来很大的方便，以下列举一例加以说明．
如图4-3所示，一质量为、倾角为的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为的滑块从斜面顶端释放，设斜面固定时斜面对滑块的作用力以及滑块的加速度大小分别为N1和a1，斜面可以自由滑动时斜面对滑块的作用力以及滑块的加速度大小分别为N2和a2，以下说法正确的是：
（A）N1 > N2，a1 > a2
（B）N1 > N2，a1 < a2
（C）N1 < N2，a1 > a2
（D）N1 < N2，a1 < a2
答案B
解答：利用图4-2的矢量分析图，N1和N2的大小分别对应于AB的长度和AB1的长度；a1和a2的大小分别对应于AC和AC1的长度关系．很快能得到正确答案是（B）．
显然对习题的研究角度很多，绝对不止以上三种，因而对教师的创新能力的培养也不是停留在上述的事例中，这里只是从我个人的角度得出的一些思考，供大家参考．
2． 对习题的进一步研究的作用
“从不同角度对习题进行研究”有时甚至能产生全新的理论，这方面的实例很多，如“最速降线”问题．伽利略在1630年提出一个分析力学的基本问题──“一个质点在重力作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短．” 伽利略本人并没有给出正确答案，瑞士数学家约翰、伯努利在1696年再次提出这个最速降线的问题，向全欧洲数学家征求解答．伯努利给出提示，大意是：“虽然AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短．如果在规定时间没有人发现这条曲线，我将公布这条曲线”．
截止期限，约翰、伯努利共收到了5份答案，他自己和其老师莱布尼兹，第三份是他的哥哥雅可布、伯努利，罗毕达是第四个，第五个是牛顿．答案就是一段旋轮线（摆线），帕斯卡和惠更斯以前就研究过这一重要的曲线，可是他们谁也没有想到这还是一条最速降线．约翰、伯努利的解法最漂亮，类比了费马原理，将物理和几何融合到一起，用光学的思想一下子就得出结论，体现了变分思想，从此诞生了一门学科—变分学．
从以上的分析不难看出，加强对物理习题的研究，有助于培养高中物理教师的创新能力，从而将培养具有创新精神和创造能力的高中学生落到实处．
对以上每个问题的研究本人均发表了一篇论文，论文目录如下：
1《一种轻杆与小球连接模型的的解析》2010.09 《中学物理》吴好
2《对运动物体脱离柱面时的条件分析》2010．11 《中学物理》吴好
3《强磁体在铜管（或铝管）中下落时的涡流分析》 2011.05《中学物理》吴好
4《滑块从斜面顶端释放的问题分析》2012.04《新高考》高一物理 吴好

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