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专题2：代数式和因式分解
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一、选择题
1. （2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【 】
　 A．（a3b）2=a6b2 B．a•a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab

2. （2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【 】
　 A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b

3. （2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【 】
A．6a B．8a C．2a3 D．8a3

4. （2013年江苏南京2分）计算的结果是【 】
(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

5. （2013年江苏南通3分）下列计算，正确的是【 】
A． B． C． D．

6. （2013年江苏南通3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞－2 D．x≥―2

7. （2013年江苏苏州3分）计算的结果为【　　】
A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2

8. （2013年江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【　　】
A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1

9. （2013年江苏苏州3分）已知，则的值为【　　】
A．1 B． C． D．

10. （2013年江苏宿迁3分）下列运算的结果为a6的是【 】
A． B． C． D．

11. （2013年江苏无锡3分）函数中自变量x的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．x≠1

12. （2013年江苏徐州3分）下列各式的运算结果为x6的是【 】
A．x9÷x3 B．（x3）3 C．x2•x3 D．x3+x3
13. （2013年江苏盐城3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

14. （2013年江苏盐城3分）下列运算中，正确的是【 】
A． B．
C． D．

15. （2013年江苏扬州3分）下列运算中，结果是a4的是【 】
A． B． C． D．

二、填空题
1. （2013年江苏常州2分）函数中自变量x的取值范围是　 ▲ 　；若分式的值为0，则x=
　 ▲ 　．

2. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是
　 ▲ 　．

3. （2013年江苏连云港3分）使有意义的x的取值范围是 ▲ ．

4. （2013年江苏连云港3分）分解因式：4－x2＝ ▲ ．

5. （2013年江苏南京2分） 使式子有意义的x的取值范围是 ▲ 。

6. （2013年江苏南通3分）已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于 ▲ 。

7. （2013年江苏苏州3分）计算：＝ 　 ▲　 ．

9. （2013年江苏苏州3分）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　 ▲　 ．

10. （2013年江苏泰州3分）计算：3a•2a2=　 ▲ 　．

12. （2013年江苏无锡2分）分解因式： ▲ .

13. （2013年江苏徐州3分）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　 ▲ 　．

14.（2013年江苏徐州3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ▲ 　．

15. （2013年江苏盐城3分）分解因式:＝ ▲ .

16. （2013年江苏盐城3分）使分式的值为零的条件是x= ▲ .

17. （2013年江苏盐城3分）若，则代数式的值为 ▲ .

18. （2013年江苏扬州3分）分解因式： ▲ ．

三、解答题
1. （2013年江苏常州4分）．

2. （2013年江苏淮安5分）计算： ．

3. （2013年江苏连云港6分）先化简，再求值：，其中m＝－3，n＝5．

4. （2013年江苏南京6分） 化简。

5. （2013年江苏南通6分）先化简，再求代数式的值： ，其中m＝1。

6. （2013年江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中x＝－2．

8. （2013年江苏泰州6分）先化简，再求值：，其中．

10. （2013年江苏徐州5分）计算：．

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，分式的分子与分母分解因式后约分化简。　
11. （2013年江苏盐城4分）解不等式：。

12. （2013年江苏盐城8分） 先化简，再求值：，其中ｘ为方程的根。

13. （2013年江苏扬州4分）先化简，再求值：，其中x=-2．

14. （2013年江苏扬州12分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ▲ ，d（10-2）= ▲ ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）-d（n）．
根据运算性质，填空：= ▲ （a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）= ▲ ，d（5）= ▲ ，d（0.08）= ▲ ；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

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