表面涂色的正方体教案.doc

表面涂色的正方体
教学内容
表面涂色的正方体 教科书P26～27
日期

教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教 学 过 程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
常规积累
出示1个小正方体，棱长1厘米，说说体积是多少？表面积是多少？
同桌互说
在说的过程中回忆表面积和体积的计算方法。
创设情境，提出问题
1.课件出示，展开联想。
出示一个小方块，看到这个小方块你想到什么？
2.几个小正方体能够拼成稍大的正方体呢？为什么？
展现过程
3.如果把这样的正方体表面全部涂上颜色，请闭上眼睛想一下：它们涂色情况怎样？
4.涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的，这节课我们就来研究表面涂色的正方体。（揭示课题）
学生联想各种正方体的知识。

学生互相交流

学生想象
总结：8块都是三面涂色。

创设贴近学生生活的问题情境，让学生通过联想建立起对所学知识的勾连，激发学生的学习兴趣，唤起学生认知，提升了学生的空间想象力。

探究操作，发现规律

活动一：
出示棱长是3厘米的正方体。
1.能切成多少个棱长是1厘米的小长方体？研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个？分别在什么位置？
2.制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？
活动二：
（一） 感知正方体涂色规律。
学生以小组为单位研究
大正方体棱平均分的份数
2
3
切成小正方体的总个数

3面涂色的小正方体个数

2面涂色的小正方体个数

1面涂色的小正方体个数

观察大正方体，研究三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体的位置。
小结：看来几面涂色的和大正方体的顶点、棱、面有关系。

学生组成研究小组
制定研究方案
全班交流

小组合作，动手操作
完成表格。
汇报2面涂色、2面涂色和1面涂色各有几个？

学生观察大正方体，研究大正方体和涂色小正方体的位置关系。

在小组合作中学生可以借助切一切、数一数、填一填、说一说等方法探究正方体涂色的规律以及和大正方体的关系。
（二） 探究正方体涂色规律。
1.课件出示棱长是4厘米的正方体
拿出实物进行观察
2.学生观察、思考
3.汇报学习结果。
4.观察表中数据，交流想法。
5.与棱长是3厘米的进行比较。
（三）验证正方体涂色规律。
想一想棱长5厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个？
大正方体棱平均分数
2
3
4
5
切成小正方体的总数

3面涂色的小正方体数

2面涂色的小正方体数

1面涂色的小正方体数

（四）揭示正方体涂色规律
1.运用规律：棱长是10厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个？
2.揭示规律：如果棱长是n个呢？用a、b分别表示2面涂色、1面涂色的小正方体个数。

想、猜三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个。
观察、思考、交流。
1. 三面涂色：在顶点，共8个。
2. 两面涂色有24个。
3. 一面涂色有24个。

小组互相交流
学生汇报

运用规律回答问题
试用字母表示。

借助课件建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透了学习空间几何的方法。

引导学生自然而然的得出正方体的涂色规律，让学生感受新知的益处，探寻适合自己的学习方法。
灵活应用，体验规律
1. 回顾探究规律的过程，你有什么收获？
2. 棱长是3厘米的正方体复原。
3. 工人叔叔拼装魔方时，你能提出什么建议，才能又快又对？

学生交流
用今天所学知识，快速把棱长3厘米的正方体复原。

通过此活动，让学生能够把所学知识运用到实际活动中，体会到学习的快乐，并把学习延伸到课外。
畅谈收获，回顾规律
通过本课的学习，你有什么收获？

回顾所学，交流体会。

板书设计： 表面涂色的正方体
正方体涂色分类统计表
大正方体棱平均分数
2
3
4
5
…
切成小正方体的总数

3面涂色的小正方体数

2面涂色的小正方体数

1面涂色的小正方体数

一面涂色：（n-2）×（n-2）×6个； 
二面涂色：（n-2）×12个； 
三面涂色：8个（8个顶点处的正方体）；
 没有涂色：（n-2）3个。