单调性习题课.doc

导数在研究函数中的应用之（一）
单 调 性 第2课时 （总第教案）

一、【教学目的】 熟练掌握导数与单调性的关系，提高综合解题能力。
二、【教学重点】 导数与单调性关系的综合运用。
三、【典型例题】
例题1、研究函数的单调性。

例题2、若函数在区间(1，4)上为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围。

例题3、设函数。
（1）当a=1时，求证：为单调增函数；
（2）当时，的最小值为4，求a的值

例题4、设t≠0,点P(t，0)是函数与的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a, b, c；
（2）若函数在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围。
（3）若函数递减区间是(－1，3)，求t的取值范围。

例题5、已知函数，直线：9x+2y+c=0。
（1）求证：直线与函数的图像不相切；
（2）若当时，函数的图像在直线的下方，求c的范围。

例题6、已知函数的定义域为R，且在区间上是增函数。
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数的导函数在上的最大值为4，试确定的单调区间；
（3）若对，一定，使得恒成立，求的取值范围。

课 外 作 业
1、设是减函数，则的符号为 。
2、函数的单调递增区间是 。
3、函数的单调递减区间是 。
4、若函数是R上的单调函数，则m的取值范围是 。
5、二次函数的图像过原点，且它的导函数的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数的图像的顶点在第 象限。
6、已知函数的图像如左图所示，试在右图中作出的草图。

7、确定下列函数的单调区间：
（1） (2)
递增区间 ； 递增区间 ；
递减区间 ； 递减区间 ；
（3） (4)
递增区间 ； 递增区间 ；

递减区间 ； 递减区间 ；
8、设是，的导函数，且的图像如左图所示，则的图像只可能是

(1) (2) (3) (4)
9、如果函数（a为常数）在区间和内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，则常数a的值为 。
10、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 。
11、已知函数的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x+2y+5=0。
（1）求a，b的值； （2）求函数的单调区间。

12、已知函数，。若在上是增函数，
求a的取值范围。

13、已知函数，
（1）若在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使在(－1，1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由；
（3）证明：的图像不可能总在直线y=a的上方。