小学数学人教二年级数学广角——-排列与组合.doc

数学广角 排列与组合（二年级数学上册）扶余市实验小学 孙井平教学目标： 1、通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程。2、使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理能力。3、培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习方式，养成与人合作的良好习惯。重点难点： 1、初步感知排列与组合的意义。 2、能找出最简单的事物的排列数和组合数。教学准备：课件、数字卡片、动物图片。学情分析：二年级的学生在经过一年的数学学习后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学习也有了一定的了解。在动手操作，语言表达等方面有了很大的提高，合作互助意识也有了明显的增强，但是学生之间存在着明显的差距。因此，在这一节课的教学中要更多关注学生学习兴趣和学习方法，并使不同的学生得到不同的发展。教学过程：一、激趣引题同学们，你们喜欢小动物吗？（喜欢）今天老师就为大家带来了3只可爱的小动物，想知道它们是谁吗？（想）（出示课件：小刺猬、小鸡和小鸭加背景）你们看它们是谁呢？（生：小刺猬、小鸭、小鸡）对了，是小刺猬、小鸭和小鸡，它们三个是好朋友，今天准备到企鹅博士家去做客，可是刚走了一半路，天突然下起雨来（课件：下雨）它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？（出示课件：2把伞）（生答：（1）小鸡和小刺猬打一把伞，小鸭自己打一把伞；（2）小鸭和小刺猬打一把伞，小鸡自己打一把伞；（3）小鸡和小鸭打一把伞，小刺猬自己打一把伞。）(根据学生回答出示相应答案)（动物和雨伞课件可以拖动）大家想的办法都不错，的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法 ，可最后它们都选择了第三种方法，你们知道这是为什么吗？（生猜）原来呀，当它们开始用前面两种方法时，没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第三种方法。二、探究研讨三只小动物高高兴兴地来到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁，（出示课件：大门紧闭加锁）咦，锁上还有一张纸条呢，让我们看看纸条上写着什么呢？（出示课件：放大纸条所写内容）欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把密码锁打开，锁的密码提示是：用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个企鹅博士留。三只小动物都犯傻了，怎么办呢？你们愿意帮助小动物们解决这个难题吗？（生：愿意）那么我们就先每人拿出准备好的三张数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后再把这些两位数从小到大排列起来，找到密码，看谁摆的又对又快。（学生自己摆，记，教师进行巡视并作适当指导）师：你们找到密码了吗？（生：找到了。）是多少？（生：23）你们是怎么找到的呢？（生：摆出所有的两位数，从小到大排列找到第四个。）那么你们刚才摆两位数时，摆出了几个呢？请用手势表示一下。刚才我看到有的同学只摆出了4个两位数，漏了2个，那么怎么摆才能不重复，也不遗漏呢？生1:1、2组成12，交换位置变成21；1、3组成13，交换位置变成31；2、3组成23，交换位置变成32。师：这种方法我们给它起个名字，叫交换位置法。（板书：交换位置法）生2：我先让1在十位上，2和3分别放在个位上，得到12和13，然后让2在十位上，1和3分别放在个位上，得到21和23，最后让3在十位上，1和2分别在个位上，得到31和32。师：这种方法我们给它起个名字叫固定十位法。（板书：固定十位法）生3：我先让1在个位上，2和3分别放在十位上，得到21和31，然后让2在个位上，1和3分别放在十位上，得到12和32，最后让3在个位上，1和2分别在十位上，得到13和23。师：这种方法我们给它起个名字叫固定个位法。（板书：固定个位法）我们已经摆出了所有的两位数，现在我们就要把这些两位数按照从小到大的顺序排列，其实有一种摆法直接就是按照从小到大的顺序排列的，仔细观察，是哪种摆法呢？（生：固定十位法）我们把用固定十位法摆出来的两位数一起读一遍。（生齐读）第四个两位数是多少？（生：23）通过大家的共同努力，我们已经找到了密码，现在我们就把密码输入锁中，看看能不能顺利地打开这把锁。（课件：输入密码23，锁打开，大门打开）同学们可真厉害，这么快就找到了密码，现在老师也想考考你们，你们愿意接受挑战吗？（愿意）有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？猜一猜，得数会有几种可能呢？（生猜）到底得数有几种可能呢？下面我们就一起来列举一下。（课件出示表格）你想从5、7、9三个数中选取哪两个数求和？（生边回答边出示课件）我们看一下表格中这几种情况，你发现了什么问题？（5+7与7+5、5+9与9+5、7+9与9+7它们的得数都相同）（随机出示课件）为什么它们的得数都相同呢？（因为它们的加数相同，只不过交换了一下位置）得数与加数的位置有没有关系呢？（没有）那么它们的得数可能是多少呢？（12、14、16）它们的得数有几种可能？（3种）刚才我们解决了用1、2、3能写出几个两位数的问题，还研究了从5、7、9三个数中任选两个数求和的问题，同样都是三个数，为什么写数的时候出现了6种情况，而求和的时候只有三种可能呢？（写数时与顺序有关，求和时与顺序无关）用两个不同的数字组数，只要把这两个数字调换位置，组成的两个数就不同，而两个数字求和，无论两个数字怎样调换位置，和都不变。其实在写数过程中，我们用到的是排列的知识，（板书：排列）排列和顺序是有关的；而在求和问题里，我们用到的是组合的知识，（板书：组合）组合和顺序是无关的。你们不但打开了密码锁，还帮老师解决了难题，你们高兴吗？（生：高兴）小动物们也很高兴，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？（课件：刺猬头上出示问题：每两只小动物握一次手，三只一共握几次手？）想一想可能是几次？（生猜）到底是几次呢？现在老师就请你们在小组内握一握，要求：三人互相握手，一人数一数有几次，好吗？（小组合作）有答案的小组请用姿势告诉老师。谁愿意告诉大家你们组的答案是几次?（指名说）现在老师想请三名同学到前面来表演一下，其他同学认真看，仔细数，看看每两个人握一次手，三个人一共要握几次？谁愿意来？（找生演示）其他同学要仔细数一数。一共握了几次？（生：3次）好了，同学们，谢谢你们的合作。通过刚才的学习，你觉得握手问题应该属于排列问题还是组合问题呢？（组合）握手问题属于组合问题，在解决组合问题的时候，除了可以用列表法以外，还可以用连线法解决，我们先让三只小动物排成一排，然后让最左边的小动物与右边的小动物依次握手，那么它一共要握几次手呢？（2次）然后再让第二只小动物与右边的小动物握手，这次又握几次呢？（1次）一共握几次手，谁会列式计算？（2+1=3次）像这样有规律的依次去握手，就不会出现重复数或漏数现象。三只小动物顺利地来到了企鹅博士家，企鹅博士端来了美味的点心和饮料招待三只小动物，（出示）但是每只小动物只能选择其中的一种点心和一样饮料作为午餐，它们一共有多少种不同的选择方法呢？（生答）在搭配午餐问题上也要按一定的顺序进行搭配，这样才能做到不重复也不遗漏。我们可以先选择一种食物，让它与每种饮料分别搭配，这样就有几种不同的搭配方法呢？（3种）再让另一种食物与每种饮料分别搭配，又有几种不同的搭配方法呢？（3种）一共有多少种不同的搭配方法怎样计算？（3+3=6种）在3+3这个算式中，它表示几个几相加？（2个3）2个3还可以怎样计算？（23=6种）观察23与题中的数量，你找到解决这类问题的方法了吗？（直接用两种数量相乘就能得到正确的搭配数量。）三、训练反馈同学们，你们可真了不起，帮助小动物们解决了这么多难题，企鹅博士非常高兴，为了奖励聪明的小朋友，企鹅博士准备了漂亮的智慧星，（课件：智慧星闪动）你们想得到它吗？（生：想）但是只有答对企鹅博士提出的问题，才有机会获得漂亮的智慧星，你们有信心吗？（生：有）现在我们来看企鹅博士提出的第一个问题，（课件：有几种穿法？出示两件上衣和两条裤子，根据学生回答出示相应答案：有4种穿法。）（衣服与裤子的课件可以拖动）我们来看企鹅博士提出的第二个问题，（课件：每两个人进行一场比赛，一共要比几场？学生回答后出示答案。）四、拓展延伸接下来我们看企鹅博士提出的第三个问题。（课件：用0、2、3能组成几个不同的两位数？）用1、2、3能组成6个不同的两位数，那么用0、2、3能组成几个不同的两位数呢？如果不动手摆你能说出所有的两位数吗？谁能说一下你组成了几个不同的两位数？（生：20、23、30、32）（课件：根据学生回答，出示相应的两位数）（数字可以拖动）0、2、3也是三个数字，为什么只摆出了4个两位数呢？（生：因为0不能放在首位）用好、读、书能组成几个不同的三字词语？（课件：根据学生回答，出示相应的三字词语）（字可以拖动）五、课堂小结这节课我们学习的排列问题以及组合问题，只是数学广角里的一部分知识，（板书：数学广角）其实生活中有很多有关排列和组合的知识，只要你有序地去思考问题，都能够迎刃而解，我们今后要学习更多有趣的数学知识，把我们的生活点缀的更加美丽。 数学广角 排列与组合交 1221 固 12 固 21换 定 13 定 31位 1331 十 21 个 12置 位 23 位 32法 2332 法 31 法 13 32 23 2+1=3（次）