混凝土坝施工期温度场计算.pdf

水利水电技术第4 1 卷2 0 1 0年第9期 混凝土坝施工期温度场计算 朱 伯 芳 ( 中国水利水电科学研究院，北京 1 0 0 0 3 8 ) 摘 要：本文给 了混凝土绝热温升新的表达式，既与试验资料符合得很好，又便 于进行数学运算，由 此得到新的水管冷却等效热传导方程。提 出了混凝土坝施工期温度场的实用算法和简约算法，计算较 方便，精度也较好。 关键词 ：混凝土坝；绝热温升；水管冷却 ；温度场 中图分类号：T V 3 1 5 文献标 识码 ：A 文章编号 ：1 0 0 0 0 8 6 0 ( 2 0 1 0 ) 0 9 0 0 3 6 0 7 Co m p ut at i o n o f t e mp e r a t u r e fie l d i n t he c o ns t r u c t i o n pe r i o d o f c o n c r e t e da ms ZHU Bo f a n g ( C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r R e s o u r c e s a n d H y d r o P o w e r R e s e a r c h ，B e i j i n g 1 0 0 0 3 8 ，C h i n a ) Abs t r a c t：A ne w f o r mu l a f o r t he a d i a ba t i c t e mp e r a t ur e r i s e o f c o n c r e t e i s p r o p o s e d a n d t h e e qu i v a l e nt e q u a t i o n o f he a t c o n d u c t i o n o f c o n c r e t e t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e i n f l u e n c e o f c o o l i n g p i p e i s d e ri v e d A p r a c t i c a l me t h o d a n d a s i mp l e me t h o d f o r c o mp u t i n g t h e t e mpe r a t ur e fie l d i n t h e c o n s t r u c t i o n p e rio d o f c o nc r e t e d a ms a r e p r o p o s e d Ke y wo r d s ： c o n c r e t e d a m；t e mp e r a t u r e fi e l d；f o rm ula f o r a d i a b a t i c t e mp e r a t u r e ri s e ；e q u i v ale n t e q u a t i o n o f h e a t c o n d u c t i o n； p r a c t i c al me t h o d for c o mp u t i n g t e mp e r a t u r e fie l d i n c o ns t r uc t i o n pe r i o d 1 引言 目前混凝土绝热 温升与龄期关 系的表达式有 3 种 ：指数式便 于数 学运算但与试验 资料符合不好 ； 双曲线式和双指数式与实验资料符合较好 ，但不便 于进行数学运算 。本文提 出一种新的表达式组 合指数式 ，它与试验资料符合得很好 ，又便于进行 数学运算 ，在此基础上 ，给出了新 的水管冷却等效 热传导方程 ，对 于水利水 电工程 中经常遇到的比较 复杂的温度控制 问题 ，可利用水管冷却 等效热传导 方程及有限元法或差分法进行分析 。在实 际工程设 计和施工中，还需要一套便 于手算 的方法 ，本文提 出了一套实用算法 和一套简约算法 ，计算较方便 ， 精度也不错 。 2 水管冷却等效热传导方程 热传导方程。 2 1 混凝 土绝 热温升 混凝土绝热温升可表示如下 ( 7 - )=O o _厂 ( 7 _ ) ( 1 ) 式 中，0 为最终绝热温升 ； 厂 ( ) 为龄期 的函数。 目前 厂 ( 丁 ) 有如下 3种表达式 指数式 厂 ( r )=1 一e ( 2 ) 双曲线式 )= r ( n+r ) ( 3 ) 双指数式 _厂 ( 7 - )：1 一e x p (一a T ) ( 4 ) 式 中，m、n 、a 、b 等为常数 。 指数式是美国垦务局于 2 0世纪 3 O年代引人混凝 土学的 ，它便于进行数学运算 ，但与试验资料符 合较差 ，目前在实际工程中已很少应用。双曲线式是 蔡正泳首先 引入混凝土学的 ，双指数式 由笔者首 收稿日期 ： 目前在研 究 比较 复杂 的混 凝土 温度 控制 问题 基金项目： 时，广泛采用笔者提出的水管冷却等效热传导方 程和有限元法 ，下面给出一个新 的水管冷却等效 作者简介： 2 Ol O O 5 一 O 4 国家科技支撑计 划项 目( 2 0 0 8 B AB 2 9 B 0 5 ) ；水科 部公益性 行业科研专项 ( 2 0 0 8 0 1 0 0 7 ) 。 朱伯芳 ( 1 9 2 8 一 ) ，男 ，中国工程院院士。 Wa te r Re s o u r c e s a n d Hy d r o p o w e r E n g i n e e r i n g V o L 4 ，No 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 先引入混凝土学用 以表示混 凝土弹性模与龄期 的关 系 ，后来姜福 田用来表示绝热温升与龄期关系 。 双曲线式与双指数式都与试验资料符合得较好 ，目前 在实际工程 中应用较多 ，但它们都具有一个缺点 ：不 便于进行数学运算 ，对其进行微分积分需采用数值方 法 ，计算较费事。下面笔者提出一个新 的表达式 组合指数式如下 厂 ( )=s ( 1一e - m l - )+( 1 一s ) ( 1 一e - m 2 r ) ( 5 ) 式中，s 、m 、m 是 3个常数。 经笔者试用 ，上式既与试验资料符合得很好 ，又 便 于进行数学运算。经研究 ，3个常数可取值如下 s=0 6 0， m1 1 ，r n 2 = 0 1 0 m1( 6 ) 式中，n为双 曲线式 ( 3 ) 中的常数 ， 的取值 方法见 文献 6 。 组合指数式( 5 ) 初看起来似乎有点复杂 ，但因它 便于进行微分 、积分等数学运算 ，使后续温度场计算 得到较大简化 ，具有较大的实用价值。 2 2 外表绝热内部水管冷却柱体的温度 冷却柱体 ，外直 径 为 D，长 度为 ，外 表面绝 热 ，内部有水管冷却 ，混凝土初始温度为 ，冷却 水进 口温度为 ，混凝 土绝 热温升为 0 ( t ) ，在水管 冷却与绝热温升共同作用下 ，在 0一L范 围内混凝 土 平均温度可用笔者给出的下列公式计算 )= +( ) )+ d 丁 ( t )=e 呻 ( 8 ) = k d a P= ( 9 ) L k= 2 0 91 3 5 (+ 0 3 2 0 ( f l o ) d = 而 ( 1 11 1 ) =A ( c q ) ( 1 2 ) 式中，a为混凝土导温系数 ；D为冷却柱体外直径 ； S 、S ： 为水管间距 ；A为混凝 土导热系数 ；L为水管 长度 ；b为冷却柱体外半径 ，有 b=D 2 ；c 为水管外 半径 ；r o为 水管 内半 径 ；A 为水管 导热 系数 ；c 、 P q 分别为 冷却水 的 比热、密度 和流量 ；d为 系 数 ，用于考虑水管材质和尺寸的影响。 把式 ( 8 ) 和组合指数式( 5 ) 代入式( 7 ) ，经过积分 后 ，得 到 U ( t )=T +( 7 1 P T ) ( t )+ O o q , ( t ) ( 1 3 ) ( )： ( e - p t e c )+ 水利水电技术第4 1 卷2 0 1 0年第9期 朱伯芳混凝土坝施工期温度场计算 ( e叫 一e ) ( 1 4) m2一P 如果采用双曲线式 ( 3 ) 或双指数式 ( 4 ) ，由于无 法求得式 ( 7 ) 右端的积分 ，只能用数值方法计算 ( ) 如下 ( f ) = a f ( ) e “ I ( 1 5 ) A ( 丁 )= r +A T i )一 ， ( ) ( 1 6 ) 例如 ，取 t = 2 0 d ，A t = 1 d ，用式( 1 5 ) 计算 ( t ) ， 包含 了2 0项 ，而用式 ( 1 4 ) 计算 ，只包含 2项 ，可见 用组合指数式表示绝热温升 ，计算得到简化 ，而且 ( t ) 是精确积分求 出的，其精度也更高。 2 3 水管冷却等效热传导方程 无水管冷却时 ，热传导方程为 0 T = 口 ( 窘 + 睾 + ) + c 7 ， = 口 I 十 十 l 十 t l ， ， a f a a ， a a t 、 把外表绝热 内部水管冷却 的温度 U( t ) 代替上式 中的绝热温升 ( t ) ，得 到水 管冷却 等效热传导方程 如下 警 = 。 ( 窘 + 等 + 窘 ) + c 一 ，警 + c 8 ， af I a ay a ， 、 ” a f ” af 、 有了水管冷却等效热传导方程 ，对于水工结构工 程遇到的各种复杂问题 ，都可采用有限元法和差分法 求解 ，见文献 6 7 。 3 浇筑层面散热无水管冷却温度场实用算法 对于 比较复杂的温度控制问题 ，应该利用水管冷 却等效热传导方程( 1 8 ) 及有 限元法或差分法 ，考虑 实际边界 条件进 行计 算 ，当然 ，那需要专用 电算程 序。在实际工程设计和施工中，还需要一套便于手算 的实用 算 法 ，美 国垦 务 局 主 编 的 混 凝 土 坝 的冷 却 2 3 、我国 混凝土重力坝设计规范 和笔者的论 文_ 9 都有 这种实用算 法 ，在上述工 作基础上 ，下面 给出一套改进的实用算法。 3 1 下层老混凝土温度 的影响 下层老混凝 土通过新 混凝土层 向外散热 如 图 1 ( a ) 所示 ，浇 筑新混凝 土时 ，下层 老混凝 土温度为 ，新混凝土初温为 0，表面气温 0 q C，按半空间 计算。边界条件为 ：当 =0时 ，T ( 0，t )= 0 ；初始 条件为：当 t =0时 ，T ( 0 f ，0 )=0 ， ( f ， 0 )=T o ，这个问题的解为 T ( ，t )=T o F 1 ( ，t ) ( 1 9 ) ) ： ( 糍卜 ( 2l - x I( 2 o ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 朱伯芳混凝土坝施工期温度场计算 P( , ) T ( 0 n： o T ( x O 1 = O r ( x ， 0 ) 一 2 r J 0 1 ， d u ( 2 1 ) T ( o n = = o T ( x ， O ) ： T ( x O 1 = 7 一 ( a ) VNi l 度 ( b ) 上层温度 图 1 下层老混凝土温度 与上层新混凝土温度 式中，P ( U ) 为概率函数 ；a为导温系数；Z 为浇筑层 厚度 。 在浇筑层内，通常以中点附近温度为最高 ，中点 温度可代表最高温度，在式 ( 1 9 ) 中令 =l 2 ，得到 中点温度 T c ( f )= C ( t ) ( 2 2 ) c ， = ( ) 一 ) ， 令 =z 0 ( 2 4 ) 则 c ( f ) ： P ( 0 7 5 ) 一 P ( 0 2 5 ) ( 2 5 ) 对概率函数 P( ) 积分 ，有 J P ( 似) = x P ( O tX ) + x p ( 一 O t2 ) J O t q霄 对式( 1 9 ) 在 =0z 范围内积分，再除 以 z ，得 到浇筑层平均温度如下 T m ( t )=7 1 D E ( t ) ( 2 6 ) E 1 ( t )： P ( )一P ( 0 5 v ) 十 7 r 【 e x p ( 一 ) + 1 I 2 e x p ( 一 等 ) ( 2 7 ) C ( t ) 和 E ( t ) 见表 1 及图 2 ，注意图 2横坐标是 t O 2 4 O 2 O 0 1 6 o 1 2 0 0 8 0 0 4 0 ， I 、 t f 、 l | 、 f | ， 、 、 、 表 1 系数 c ；l 、c 2 、 、E、 、 f C 1 El E2 f O 0 O 1 0 o O 0 O 1 0 0 0 2 0 0 5 6 O 0 o1 0 9 4 4 0 0 5 6 O 0 0l 0 9 4 4 O 4 0 1 0 8 0 O O 4 0 8 8 8 0 1 0 8 0 0 0 5 0 8 8 8 O 6 0 1 5 4 0 0 1 4 0 8 3 2 0 1 5 3 0 01 4 0 8 3 3 0 8 0 1 91 0 0 3 2 0 7 7 7 O 1 8 9 0 O 3l 0 7 8 0 1 0 0 2l 7 0 0 5 9 0 7 2 4 0 21 5 0 0 5 6 0 7 2 9 1 2 0 2 3 4 0 0 9 5 O 6 7l 0 2 3 2 0 0 8 8 0 6 8 0 1 4 0 2 4 2 O 1 3 8 0 6 21 0 2 41 0 1 2 5 0 6 3 4 1 6 0 2 4 1 O 1 8 7 0 5 7 2 0 2 4 2 0 1 6 6 O 5 9 l 1 8 0 2 3 4 0 2 41 0 5 2 5 0 2 3 9 0 2 l 0 O 5 5 1 2 O 0 2 2 3 0 2 9 8 0 4 8 0 0 2 3 2 0 2 5 4 0 5 1 4 2 5 0 1 8 4 0 4 3 9 0 3 7 7 0 2 0 8 0 3 5 8 0 43 4 3 O 0 1 4 4 0 5 6 7 0 2 8 9 0 1 8 0 O 4 4 8 0 3 7 0 4 O 0 0 7 8 0 7 6 4 0 1 5 7 0 1 41 0 5 7 8 0 2 8 2 5 O 0 0 3 9 0 8 8 4 0 0 7 7 O 1 l 3 0 6 6 l 0 2 2 6 6 O 0 01 7 0 9 4 9 0 0 3 4 0 O 9 4 O 7 l 8 O 1 8 8 7 O O o 0 7 0 9 8 0 O O】 3 O 0 8】 0 7 5 8 O 1 6 l 8 O O 0 o 2 0 9 9 3 O 0 0 5 0 0 71 0 7 8 8 0 1 41 9 O 0 o 01 0 9 9 8 0 0 o 2 0 0 6 3 0 8 l 2 0 1 2 5 l O O 0 0 o O 0 9 9 9 0 【 x ) O 0 0 5 6 O 8 3l O 1 1 3 3 2上层 混凝土 浇筑筑温 度 的影 响 如图 1 ( b ) 所示 ，新混凝土初温为浇筑温度 ，下 层老混凝土初温为 0 o C，边界温度为 0，即边界条 件为 ：当 = 0时 ，T ( 0 ， )= 0 ；初始条件为：当 t = 0时 ，T ( 0 z ，0 )= ，T ( z ，0 )= 0 。满足上 述条件的解为 T ( ，f )= F 2 ( ，z ) ( 2 8 ) ， P ( 一 1 _ I l + x + I - X(2 9 ) 浇筑层 中点温度为 ( t )= C ( t ) ( 3 0 ) C 2 ( ) = - P ( O 2 5 v ) 一 P ( O 7 5 v ) ( 3 1 ) 浇筑层平均温度为 ( )= ( ) ( 3 2 ) 2 P ( -) - P ( ) + 4 e x p ( 一 1,Z ) 一 3 一p ( 一 。 ) 】 ( 3 3 ) C ( t ) 、E ： ( t ) 见表 1及图 3 ，注意图 3横坐标是 ， 3 3无水管冷却时的实际温度场 新混凝土初温为浇筑温度 ，下层老混凝土初 温为 7 1 D ，表面温度 为 ，新 混凝土 内有绝 热温升 水利水电技术第4 1卷2 0 1 0年第9期 u 如 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 、 1 ， ， ， ： 五 ， L3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l 0 v = l 4 - 图 3 c2 、 E 2 、 C3 、E3 ( f ) ，求解的问题为 热传导方程 O T=C t o Z T+ O 0 ( 3 4 ) r初始条件 ：当t = 0 ，T ( 0 2 ，0 )= ， ?T ( ， 0 ) = ( 3 5 ) 【 初始条件 ：当 = 0 ，T ( 0 ，t )= 如图 4所 示 ，初 值 条 件 可 进 行 分 解 ，( a )= ( b )+( c )+( d ) ，由此得 到符 合式 ( 3 4) 和式 ( 3 5 ) 的解为 r ( x ，t ) =r a +( 一 ) ( ，t )+ ( 一 ) ( ， t )+ ( r ( 3 6 ) 图 4 实际初 始温 度与 边界条件 的分解 把时间 t 划分为一系列时段如下 At ： t + 1 一A t ，A 0 = ( t + A t )一0 ( t ) ( 3 7 ) 假定 A 0 发生在 中点龄期 t =t + 0 5 A t ，于是式 ( 3 6 ) 可改写如下 r ( x ，t )= +( 一 ) F ( ，t )+( 一 ) ( ， t )+ A 0 F ( ， t f 一 0 5 A t ) ( 3 8 ) 浇筑层平均温度为 r m ( t )=T s +( 一T s ) E ( t )+( 一T s ) E 2 ( t )+ A O E 2 ( f t - 0 5 A t ) ( 3 9 ) 浇筑块 中点温度为 ( t )= +( 一 ) C ( t ) +( 一 )C ： ( t )+ A 0 C 2 ( t 。 一 0 5 A t ； ) ( 4 0 ) 水利水电技术第4 1卷2 0 1 0年第 9期 朱伯芳混凝土坝施工期温度场计算 4 层面散热与水管冷却共 同作用下温度场实 用算法 如开始浇筑混凝土时立即进行水管冷却，在考虑水 管冷却作用之前，混凝土浇筑层平均温度与水温之差为 A T=( 一 ) E ( )+( 7 T P 一 ) E 2 ( t )+ 0 ( )+ 一 ( 4 1 ) 上述温差 实际上可分为 4部分 ，即 A T =( 一 ) E ( t ) 、A =( 一T s ) E ( ) 、 = 一 和 =0 ( t ) ，下面依次分析它们对层面散热与水管冷 却共同作下混凝土温度场的贡献。 4 1 温差 =( ) E 1 ( t ) 的贡献 如图 5所示 ，以 作为温度计算起点 ，当 t =0 时 ，E， ( 0 )=0 ，浇筑层 内温度为零 ，考虑水 管冷却 的作用 ，( 7 1 D一 ) E 。 ( t ) 对浇筑层平均温度 的贡献为 ( t )=( 一r， 5 E1 ( ) 4 Kt 一 一 5 A t ) ( 4 2 ) 门 1 ： _ _ J ( a ) 初温分布 ( b ) 温度变化过程 图5 温差( ) 巨( t ) 的贡献 4 2 温差 7 2 =( ) E 2 ( t ) 的贡献 如图 6所示 ，当 t = 0时 ，E ( 0 )=1 0，温差为 一 ；当 t = t 时，温差为( 一 ) E ： ( t )=( 一 ) 1+ E 2 ( t ) ，它可分为两部分 ：其一为常温差 一 ，受水管冷却后为( 7 1P 一 ) 咖 ( t ) ；其二为变 温差 ( 一 ) A E ： ( t ) ，受水管冷却后为( 一 )X A E ( t 。 ) 咖( t 一 0 5 ) 。因此 ，温差 的贡献为 T m 2 ( t )=( 一 ) 咖( t )+ ( ) ( - t 一 0 5 ) ( 4 3 ) 4 3 温差 =7 -s 的贡献 如图7所示，当t = 0时， ( 0 )= 1 0 ，新混凝土温 度为 ，与下层混凝土温度相同，无上下层温差，故 ( t ) 不起作用；当 t 0时，新混凝土与下层混凝土之 间产生温差( 一 ) 西 ( f ) ，上下层之间才有热交换，考 虑初始温差 一 ， 对浇筑层平均温度的贡献为 ( ) = ( 一 ) 1 + 咖 ( ) ( t i Q 5 ) 】 ( 4 4 ) O 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O O 0 O O O O O O r u u 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 朱伯芳混凝土坝施工期温度场计算 ( a ) 初温分布 ( b ) 温度变化过程 图 6 温差 ( 7 P ) E 2 ( f ) 的贡献 ( f ) ( a ) 初温分布 ( b ) 温度变化过程 图 7 温差 的贡献 4 4温差 7 =0 ( t ) 的贡献 温差 r 4 = 0 ( t ) 的贡献 为 ( ) = ( f ) = O o ) ( f 一 一 0 5 A t )( 4 5 ) 由以上 4项 贡献相加 ， ( t )= ( t )+ + ( t ) ，最终得到浇筑层平均温度算式如下 ( f ) = +( 一 ) E 。 ( f ) ( 一 一 0 5 A t ) + ( 一 ) 咖 ( ) + ( ) 咖 ( f t 一 O 5 A t ) + ( r s - L) 1 + ( ) F 2 ( t - t - 0 5 A t ) + ( ) ( 4 6 ) 把上式右边第 四大项 中的( 一 )1拿出来， 上式可改 写如下 ( f ) = r s + ( 一 ) E 。 ( f ) ( f t 一 0 5 A t ) + ( 一 r s ) E 4 , ( t ) + E 2 ( t ) ( 一 f - 0 5 ) + ( r s - ) ( z 。 ) E 2 ( t t i Q 5 ) + ( f ) ( 4 7 ) 式中， 1 ( t ) = E( f 十 ) 一 E 1 ( ) ， ( t ) 、A 4 , ( t ) 、 A g t ( t ) 等类似。 近似地 引用 热 传 导理 论 中的乘 积 定理 ，在式 ( 4 7 ) 只取一个 时段 A t = t ，并注意 到 E 1 ( t )= E 1 ( t ) ， A E ( )= E ： ( t )一1 ，a 4 , ( t )= ( t )一1 ，得到浇筑层 平均温度简约算式如下 ( ) = +( ) E 1 ( ) ( Q5 t ) +( 一 ) ( f ) + ( ) 一 1 咖 ( Q5 t ) ) +( 一 ) ( ) 一 1 ( 0 5 f ) + ( f )( 4 8 ) ( )=o o a f ( t ) 2 ( - t - 0 5 A t ) ( t 一 0 5 t ) ( 4 9 ) 重力坝设计规范中浇筑块平均温度估算式如下 ( t ) = + ( 一 ) E 。 ( f ) ( t ) +( 一 ) ( f ) ( t ) + ( 一 ) ( f ) ( ) 一 1 + ( z ) ( 5 0 ) 混凝土浇筑层中点温度 ( 通常为层 内最高温度 ) 可近似地计算如下 实用算式 ( f ) = r s + ( 一 ) c ( f ) 咖 ( f t 一 Q 5 ) + ( 一 ) ( f ) + A C 2 ( t ) 咖 ( f - t Q 5 ) + ( 一 ) 咖 ( ) C 2 ( -0 5 ) + ( t ) ( 5 1 ) ( f ) = 0 o A g * ( t ) C 2 ( 一 t - 0 5 ZX t ) ( 5 2 ) 简约算式 ( t ) = + ( 一 ) C ( ) 咖 ( Q5 t ) +( 一 ) 咖 ( ) + c ( ) 一 1 咖 ( 0 5 t ) ) +( 一 ) ( ) - 1 c 2 ( 0 5 t ) + ( t ) ( 5 3 ) T r c( )=0 o A f ( t ) C 2 ( 一 t - 0 5 A t ) ( f t 一 0 5 A t ) ( 5 4 ) 重力坝规范中无中点温度估算式 ，今补充如下 ( f ) = +( 一 ) G( f ) ( t ) + ( 一 ) C 2 ( ) 咖 ( ) + ( 一 ) C 2 ( f ) ( f ) 一 1 + ( 5 5 ) 在计算期间，如表面温度 有变化，它对浇筑 层平均温度和 中点 温度的影 响可用后 面的式 ( 6 3 ) 和 式( 6 4 ) 计算。 算例 1 ：浇筑层厚度 =1 5 0 m，水管间距 1 5 m 1 5 1T I ，下层混凝土初温 7 1 D=2 0，进 口水温 =1 0 o e，新混凝土浇筑温度 =1 2 q C，混凝土表面 温度 =1 5 o c，水管冷却系数 P= 0 0 4 3 7 ( 1 d ) ，混 凝土绝热温升为 o ( t ) = 2 5 0 0 6 0 ( 1 一 e 一 ) + 0 4 0 ( 1 一 e 一 ) ( A ) 西( f )= e ( B ) ( ) = Q6 3 6 ( e 加吼一 e 豫) + Q9 1 0 ( e 一 e ) ( C ) 首先 由式( 4 7 ) 计算水化温升 ，计算结果见表 2 ，按简约公式( 4 9 ) 计算 的 和中点温升 也列入 表 2 。 下面比较 实用式 ( 4 6 ) 、简约式 ( 4 8) 和估算式 ( 5 o ) 的计算精度 ，把以上三式统一表示如下 ( t ) = +( 一 ) Y + ( 一 ) Y 2 +( 一 ) Y ， + 系数 y 、Y 、Y 计算如下 实用式： Y _ E ( f ) ( 一 t 一 0 5 A t 。 ) Y 2 = ( ) ( ) ( -t 一 0 5 ) 水利水电技术第4 1卷2 0 1 O年第9期 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m Y 3 _ A 4 , ( t i ) E 2 ( 一 t 。 - 0 5 A t ) 简约式 ：Y =E 。 ( t ) ( 0 5 t ) Y 2 = ( t )+ E 2 ( t )一1 ( 0 5 t ) Y 3 = 咖( t )一1 E 2 ( 0 5 t ) 估算式 ：Y ：E ( t ) ( t ) Y 2 =E 2 ( f ) ( t ) ) ， 3 =E 2 ( t ) 咖( t )一1 计算结果见表 3 ，由表 3可以看 出，简约式计算 结果与实用式很接近，估算式计算精度较逊 。本文给 出的简约式与估算式 的计算量基本相同，但简约式精 度较好。 表 2水化热温升 计 算结果 d O 1 2 3 4 5 ( t 一 0 5 ) 0 7 4 5 0 5 6 2 0 4 4 0 0 3 6 5 0 3 o o ， t ) t 0 ) ( t 一0 5 ) O 0 2 5 8 0 1 9 5 0 1 5 3 O 1 3 O 0 1 0 4 O 3 4 7 t 1 ) ( t 一1 5 ) O O 1 1 8 0 0 8 8 O O 6 9 0 0 5 8 0 1 5 8 t 2 ) ( t 一2 5 ) O 0 0 5 2 0 0 3 9 0 O 3 l 0 0 7 0 t 3 ) E 2 ( t 一3 5 ) O 0 0 2 2 0 0 1 6 0 0 2 9 t 4 ) E 2 ( t -4 5 ) O O o o 7 0 0 1 0 f ) ( t t 一 0 5 ) O 0 2 5 8 O 3 1 3 0 2 9 3 0 2 6 0 0 2 1 6 实用式 = 2 5 Y C 0 6 4 5 7 8 3 7 3 3 6 5 O 5 4 0 简约式( 4 9 ) 0 6 0 7 7 4 2 7 3 O 7 O 8 6 2 4 中点温升式( 5 2 ) oc O 8 4 5 l 0 2 8 9 5 5 8 O 8 6 3 5 表 3 算例、 系数 比较 时间 t d 0 l 2 3 4 5 实用式 0 0 1 】 5 0 1 5 8 O 1 8 O 0 1 8 8 0 1 6 6 y l 简约式 O 0 1 1 5 0 1 6 0 O 1 8 4 O 1 9 5 0 2 0 1 估算式 O O 1 1 3 0 1 5 3 O 1 7 2 O 1 7 9 0 1 8 0 实用式 1 O 6 l O 0 4 9 1 0 3 2 7 0 2 4 5 O 1 8 5 简约式 1 0 6 1 O 0 4 3 8 0 3 1 7 0 2 2 8 O 1 6 8 估算式 1 0 6 l 7 0 4 5 8 0 3 5 3 0 2 7 9 0 2 2 9 实用式 0 n0 3 2 一 n0 5 5 一 n0 7 1 一 nO 8 4 0 町0 Y 3 简约式 O 一 Q 0 3 2 一 Q 0 5 4 一 n9 一 Q0 8 O 0 O 8 7 估算式 O 0 0 2 8 一 QO 4 2 一 n0 4 9 n0 5 2 0 O 5 5 实用式 l 2 0 0 2 0 0 4 2 1 8 7 2 1 8 9 2 1 2 9 2 O 3 3 平均温度 简约式 1 2 0 0 l 9 6 6 2 1 6 4 2 1 9 2 2 2 I 1 2 1 3 l 估算式 l 2 0 0 l 9 6 4 2 1 6 O 2 1 8 6 2 1 8 8 2 1 1 8 中点温度 C 简约式 l 2 0 o 2 1 o 0 2 3 8 2 2 3 6 2 2 2 5 9 2 1 1 5 5 实用算法中表面边界条件的处理 在用有限元或差分法计算时，层面当然按第三类 边界条件处理 ，在近似估算中 ，如按第三类边界条件 处理 ，计算过于繁复 ，故浇筑层常按第一类边界条件 水利水电技术第4 1卷2 0 1 0 年第9期 朱伯芳混凝土坝施工期温度场计算 计算 ，笔者建议采用下列近似方法 ，考虑第三类边界 条件 。 5 1 裸露表面增加虚拟厚度 将混凝土表面 向外增厚 A 。例如 ，浇筑层原厚 度为 Z ，新厚度改为 Z =Z +A ( 5 6 ) 对于裸露表面 ，A = 0 1 00 2 0 m，取浇筑层 新厚度为 Z 如式( 5 6 ) ，按第一类边界计算 ，计算较简 单 ，精度也不错 。 5 2预 估表 面温 度 当表面有保 温板时 ，例如，有 1 5 e m 厚苯板 ， A 1 2 m，与浇筑层厚度相 近，此 时已不宜用增 加厚度方法 ，而应改用预估表面温度方法 ，即先用简 单方法预估混凝土表面温度 ，然后按第一类边界条件 计算浇筑层温度。 考虑半无限大物体 I0，初温为 ，外界气温 为 ，按第三类边界条件求解 ，混凝 土表 面温度可 计算如下 = r o +( 一7 o ) G ( t ) ( 5 7 ) G ( t )=1 一e x p ( ) e r f c w( 5 8 ) W= _ A( 5 9 ) 式( 5 8 ) 因含有概率 函数 ，计算较费事 ，实际工 程中可采用笔者给出的下列近似公式 ，计算较为方便 G ( )=1一 e x p (一 0 8 5 w ) ( 6 o ) 绝热温升用 组合指数 式 ( 5 ) 表示 ，外表绝热 内 部水管冷却的柱 体温度 ( t ) 用 式 ( 1 3) 表示 ，在 时 间 t ，气温有 增量 ( t i ) ，最 后得 到考虑 表面 保 温 、绝热温升、水管冷却及气温变化的半无 限体 表 面温度 ( t ) 计算公式如下 ( ) = G ( t ) + r o l l G ( ) +a r a ( t ) G ( f t i Q 5 A t ) + A U ( t ) 1 一 G ( f t - O 5 A t ) ( 6 1 ) 其 中 ( t )=( 一 ) a 4 , ( t )+O o A rI t ( t ) ( 6 2 ) 算例2 ：水管间距 1 5 mx 1 5 m，水温 ， = 8 o C， P =o 0 4 3 7 ( 1 d ) ，裸露表面 = 7 0 l d ( m 2 h o C) ，保 温苯板厚 1 5 e m，A 1 = 0 1 4 k J ( m h o C) ，气温 = 8 ， = 0 ，混凝 土初温 r o=1 2 o C，0 ( t ) 、 ( t ) 、 ( t ) 见前面( A) ( B ) ( C ) 三式。由式 ( 6 1 ) 算得混 凝土表面温度见表 4 ，可见在时间 t = 01 0 d内，可 近似地取 = 1 8 o C，在 t =1 0 2 0 d内，可近似地取 = 1 4，即在 t =1 0 d时，有气温增量 =一 4 o C。 设在 t = ， 有边界温度增量 ( ) ，它对混凝土 浇筑层中点温度 和平均温度 的影响为 ( 下转第 5 6页) 41 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 杨红宣， 等底部掺气设施水流掺气量的计算 表 3 各工况水流掺气浓度 工 况 l 2 3 4 5 6 7 实测净流量 g n l s 2 O 8 2 1 4 0 6 1 2 0 4 9 7 7 7 5 8 2 9 6 O 4 6 7 4 实测水流掺气量 q 2 m E s l O 1 l 8 4 8 7 8 3 6 9 5 5 6 5 l 1 6 7 1 3 1 3 计算水流掺气量q 2 m s 9 4 3 7 8 5 7 2 9 6 4 2 5 5 9 l n 3 7 l n 3 4 实测掺气浓度卢实 4 5 2 9 5 5 8 3 6 0 5 5 6 5 7 1 7 3 7 5 3 5 0 3 2 2 1 2 计算掺气浓度卢计 _算 4 8 5 6 6 o 3 l 6 5 O 3 7 1 1 4 7 4 5 4 3 9 4 3 2 8 0 9 空腔负压和水流掺气量的计算方法。由此可以更合理 地计算掺气设施水流的掺气浓度 ，判别水流掺气浓度 是否达到掺气减蚀要求 。计算结果与试验结果吻合 良 好。分析及计算表明： ( 1 ) 掺气坎空腔负压对通气装置的进气量会产生 显著影响。在其他条件不变时，空腔负压越大 ，进气 量也越大。 ( 2 ) 掺气坎空腔负压对水流掺气量同样会产生显 著影响。在其他条件不变时，空腔负压越大 ，空腔长 度越小 ，水流的掺气量也越小。 ( 3 ) 空腔内的实际负压应是通气量与水流掺气量 达到平衡时所要求的负压。 ( 4 ) 确定空腔负压应按通气量与水流掺气量相平 衡来计算。 ( 5 ) 可按本文提出的考虑了空腔负压的掺气坎射 流空腔长度计算法得出的空腔长度计算水流掺气量 。 ( 6 ) 得出空腔负压及水流掺气量后，还应验证水 流掺气浓度是否达到掺气减蚀要求来决定通气装置和 掺气坎体型的合理性 。 参考文献 ： 1 N L d e S P i n t o ， SH N e i d e r t ， J JO ta A e r a t i o n a t h i g h v e l o c i tyfl o w s ( P AR T O N E) J Wa t e r P o w e r D a m C o n s t r u c t i o n ，F e b 1 9 8 2 ， p p 3 4- 3 8 2 倪汉根 气 核一 空化一 空蚀 M 成都 ：成都 科技 大学 出版 社 1 9 9 3 3 P R u t s c h ma n n n，P V o l k a r t S p i l l w a y c h u t e a e r a t i o n J Wa t e r P o we r& Da m Co n s t r u c t i o nJ a n u a r y 1 9 8 8P P 1 0 1 5 4】 刘士和 高速水流 M 北京：科学出版社