层次分析法在高校学生就餐中的应用-毕业论文.doc

层次分析法在高校学生就餐中的应用
信息与计算科学专业 学生：姚 芳 指导教师：王艳群
摘 要：本文以2013年衡阳师范学院东校区食堂的消费情况作为研究对象，运用数学建模的方法建立合理的综合评价决策模型来解决学生选择食堂的问题，并结合模型给食堂后勤部门提出合理的建议.
关键词：层次分析法；食堂选择；建议
1 前言
层次分析法（Analytical Hierarchy Process简记AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，主要处理决策、评价、分析、预测等方面的问题.该法的主要思想是通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，对两两指标之间的重要程度作出比较判断，建立判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值以及对应特征向量，就可得出不同方案重要性程度的权重，为最佳方案的选择提供依据[2]. 本文运用层次分析法理论构建了食堂的评价体系，并通过该评价体系解决学生选择食堂的问题.
2 模型的建立
2.1食堂情况介绍
我校目前有三个学生食堂（一食堂、二食堂、三食堂），每天供约一万二千人（学生，教职员工）就餐.宿舍集中分布在食堂周围，其中9、10、11、12栋离食堂稍远.一食堂在一楼，离学生最近，就餐时有十四个窗口同时开放，开放的窗口最多，一次性能容纳的人数也是最多的.二食堂在二楼，开放窗口数较一食堂少，采光条件最好，一次性能容纳的人数较一楼少.三食堂在三楼，只有六个窗口开放，开放的窗口数是最少的，就餐时只有八个工作人员负责打饭，其容量跟二食堂差不多.
2.2模型假设
（1）学校各食堂正常开放；
（2）所有数据来源真实可靠；
（3）无外来人员，只有本校师生；
（4）学生吃完饭就离开，保证食堂的正常流动性；
（5）学生大体上都去食堂就餐，排除极个别自己开小灶的.

2.3符号说明

表1 符号说明表
符 号
含 义
符 号
含 义

评价指标集

一致性比率

价格

随机一致性指标

种类

最大特征值

味道

特征向量

卫生质量

食堂选择

服务质量

一食堂

就餐环境

二食堂

一致性指标

三食堂
2.4构建食堂选择评价模型
2.4.1确定评价指标集合
根据对学生选择食堂时考虑因素的调查情况，本文从中选取了价格、种类、味道、卫生质量、服务质量、就餐环境为评价指标，建立评价指标集合如下：
价格、种类、味道、卫生质量、服务质量、就餐环境.
2.4.2建立层次结构模型
利用层次分析法确定6个评价指标的权重，首先将问题涉及的因素分为如下3层：
目标层为我们评价的目的：食堂选择；
准则层的因素主要为：价格、种类、味道、卫生质量、服务质量、就餐环境；
考虑方案层的因素主要为：一食堂、二食堂、三食堂，可以得到层次结构模型如图1.
食堂选择
价格
种类
味道
卫生
服务
环境
一食堂
二食堂
三食堂

目标层

准则层

方案层

图1 层析结构模型图
2.4.3构造对比矩阵[3]
这一步是要比较同层因素对上一层因素的影响，从而确定他们在上层因素中占的权重.设有个因素对上一层目标有影响，直接确定他们对目标层的影响程度不太容易，所以每次选取两个因素与比较，构造成对比较阵.用成对比较法从层次结构模型的第二层开始，对从属于上一层每个因素的同一层的因素进行比较.利用1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层[1].
首先，比较准则层对目标层的影响.运用成对比较法，对这六个因素两两进行比较，于是得到成对比较矩阵为为：

然后比较方案层对准则层的影响,同理，得到六个成对比较矩阵，，，，，，如下：
, , ，
, , .

2.4.4计算权向量并做一致性检验[4]
对于每一个成对比较阵计算最大特征值及对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若则检验通过，特征向量即为权向量；若不通过，则需重新构造对比矩阵.
为了确定的不一致程度的容许范围，需要找出衡量的一致性指标的标准.Saaty对于不同的，用100—500个样本算出的随机一致性指标RI的数值如表2.

表2 随机一致性指标的数值表

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

0
0
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
用matlab计算出的最大特征值，一致性指标
，
在随机一致性指标的数值表（表2）中查得由时.于是得一致性比率
， (*)
即通过了一致性检验.计算出的特征向量并标准化为：
.
2.4.5计算组合权向量并做组合一致性检验[1]
组合权向量也要通过一致性检验。组合一致性是逐层进行的，若层次结构模型是三层的，可设第二层的一致性指标为,随机一致性指标为.则第二层对第一层的组合一致性比率为
,
若，认为组合权向量通过一致性检验，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造一致性比率较大的成对比较阵.
与上面的方法类似，把方案层对目标层的权向量，称为组合权向量，记作.由方案层对准则层的成对比较矩阵计算出、、和，结果如表3.
表3 食堂选择第三层的计算结果

1
2
3
4
5
6

0.540
0.729
0.109
0.163
0.122
0.122
0.297
0.109
0.309
0.540
0.558
0.648
0.163
0.162
0.582
0.297
0.320
0.230

3.009
3.086
3.004
3.009
3.018
3.004

0.004
0.043
0.002
0.004
0.009
0.002

0.007
0.074
0.003
0.007
0.016
0.003
从表3中可以看出：均小于0.1，均通过一致性检验.
设 ， ， 分别为一食堂、二食堂、三食堂六个指标的对应值组成的权向量，所以方案层6个指标在目标层中的组合权重应该分别为与的对应乘积之和.
,
,
,
计算得出组合权向量为：
.
下面对组合权向量逐层进行进行组合一致性检验，准则层对目标层的组合一致性比率由（*）式已经得到：.
相似的，可以令:
,
.
类似定义方案层对目标层的组合一致性比率为：
，
组合向量通过一致性检验.
综上所述，上文所求的组合向量即为
.
2.4.6根据所建模型进行评价与分析
通过模型我们得到学生应该选择二食堂，其次是三食堂，最后是一食堂，这与实际情况也较吻合.其中，一食堂的菜色种类是最多的，但其在味道、服务质量与卫生、就餐环境上面显然没有其他两个食堂好，且价格较其他两个食堂高；二食堂的卫生质量、服务质量、就餐环境在三个食堂中占据优势，但其菜色较少；三食堂的味道是最好的，但其菜色也较少，服务方面在三者中居中.所以，均衡考虑应该优先考虑二食堂.
3 总结
本文针对学生在选择食堂就餐过程中影响因素复杂且难以抉择的问题，运用层次分析法建立综合评价模型.首先，确定评价指标集，画出层次结构模型.其次，构造比较矩阵，计算权向量与组合权向量并作一致性检验.最后，根据各指标权重的排列结果对学生选择食堂做出评价.该模型克服了学生在选择食堂过程中的主观随意性. 在解决问题一时运用层次分析法来确定评价指标的权重较好的实现了定性与定量的结合，提高了评价结果的合理性. 在构造成对比较矩阵时可能会因为尺度选取导致一定的误差，该模型需要构造大量的判断矩阵，使得模型的计算相对繁琐.在建模的过程中忽略了一些因素，因此同实际的真实值之间有一定的偏差.
【参考文献】
[1]阮晓青,周义仓.数学建模引论[M].北京:高等教育出版社,2005.
[2]郭金玉,张忠彬,孙庆云.层次分析法的研究与应用[J].中国安全科学学报,2008,18(5):148-153.
[3]沈雪娇,田兆伟.层次分析法在惠州市水资源分配中的应用[J].广东水利水电,2011,7::49-51.
[4]郑荣奕.层次分析法在高校绩效工资分配中的应用[J].西安文理学院学报,2010,13(2):56-59.

Application of Analytic Hierarchy Process
in the College Students’ dining
Information and Computational Science student :Yao Fang Tutor: Wang Yanqun
Abstract: The canteen consumption of 2013 Heng Yang Normal University east campus was selected as the research object, the mathematics modeling method has been used to establish reasonable synthetic evaluation decision-making model to solve the problem of the students who choose the cafeteria. And reasonable proposal for the cafeteria logistics department has been putted forward by unifying the model.
Keywords: Analytic Hierarchy Process ; Dining room to choose ; Advice