钢筋混凝土肋拱桥静动载试验与评估.pdf

7 2 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 3 7卷第 3期 2 0 1 1年 6月 钢筋混凝土肋拱桥静动载试验与评估 于利存， 杨永清， 郭 凡， 许圣祥 ( 西南交通大学土木工程学院， 四川 成都6 1 0 0 3 1 ) 摘要 ： 以一座 3 跨 1 0 0 m上承式钢筋混凝土肋拱桥为例， 对其进行了静动载试验和计算评估。静载试验中， 测试并分析了主 拱圈和桥面板控制截面的挠度和应力。动载试验中， 测试并分析 了该桥的 自振特性以及行车激振下的冲击作用。根据实测 拱轴线坐标， 考虑温度、 混凝土收缩徐变等因素， 对 3跨连拱进行仿真分析。比较分析试验和仿真计算结果表明： 该桥在承载 能力极限状态下 ， 主拱圈拱脚附近截面承载能力不足， 桥面板承载能力能满足设计要求 ； 在正常使用极限状态下， 主拱圈和桥 面板具有足够的强度和刚度； 结构整体受力处于弹性状态， 具有 良好的动力性能； 静动载试验和仿真计算相结合的评估方法 可以准确而全面地评定结构性能。 关键词： 钢筋混凝土肋拱桥； 静动载试验； 仿真分析； 评估 中图分类号： U 4 4 8 2 2 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 7 2 0 5 As s e s s me n t a n d s t a t i c d y n a mi c t e s t o f a r e i n f o r c e d c o n c r e t e r i b b e d a r c h br i dg e YU Li c u n， YANG Yo n g q i n g， GUO F a n， XU S h e n g x i a n g ( S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ， C h e n g d u 6 1 0 0 3 1 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： A 31 0 0 m t h r e e s p a n d e c k t y p e r e i n f o r c e d c o n c r e t e ri b b e d a r c h b rid g e ， i s t a k e n a s a n e x a mp l e ， t o s t u d y t h e s t a t i c d y n a mi c t e s t a n d c a l c u l a t i o n a s s e s s me n t T h e d e fl e c t i o n a n d s t r e s s o f t h e c o n t r o l s e c t i o n s o f ma i n a rch a n d d e c k a r e t e s t e d a n d a n aly z e d u n d e r s t a t i c l o a d s T h e n a t u r a l v i b r a t i o n o f t h e s t r u c t u r e i s t e s t e d ， a n d t h e i mp a c t o f t h e p a s s i n g v e h i c l e s i s a n a l y z e d u n d e r d y n a mi c a l l o a d s Ac c o r d i n g t o t h e me a s u r e d c o o r d i n a t e s o f a r c h a x i s ， we s i mula t e d t h e t h r e e - s p an mult i p l e a r c h b rid g e b y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e i n f l u e n c e o f t e mp e r a t u r e an d c o n c r e t e s h ri n k a g e a n d c r e e p Th e t e s t a n d s i mula t i o n r e s u l t s s h o we d t h a t ， fi r s tl y， w h e n t h e b ri d g e w a s i n t h e ult i ma t e l i mi t s t a t e o f c a r r y i n g c a p a c i t y ， t h e s e c t i o n c a r r y i n g c a p a c i t y o f t h e ma i n a r c h f o o t i s n o t e n o u g h， b u t t h e c a r r y i n g e a p a e i o f t h e d e c k s a t i s fi e d the d e s i g n r e q u i r e me n t s S e c o n d l y， w h e n t h e b rid g e Was i n s e r v i c e a b i l i t y l i mi t s t a t e ， b o t h t h e ma i n a r c h a n d t h e d e c k h a d e n o u g h s t r e n g t h a n d s t i ff n e s s ， t h e wh o l e s t r u c t u r e w o r k e d a t e l a s t i c s t a t e a n d h a d f a v o r a b l e d y n a mi c al b e h a v i o r Th e a s s e s s me n t me t h o d， w h i c h c o mb i n e d t h e s t a t i c d y n a mi c t e s t s a n d the c o mp u t e r s i mula t i o n， c a n p r o v i d e a c c u r a t e a n d c o mp r e h e n s i v e a s s e s s me n t o f t h e s t ruc t u r e p e r f o r ma n c e Ke y wo r d s： r e i n f o r c e d c o n c r e t e ri b b e d a r c h b ri d g e ； s t a t i c a n d d y n a mi c a l t e s t ； s i mula t i o n a n a l y s i s ； a s s e s s me n t 0 引 言 钢筋混凝土肋拱桥结构轻盈 、 美观、 受力 明确， 而且成本低、 施工简便 ， 特别适合于 5 0 1 5 0 m跨度 的桥梁。在 2 O世纪 9 O年代 ， 这种桥型在我国西南 地区得到了广泛 的应用。其中， 大多数 既有钢筋混 凝土肋拱桥采用预制拼装施工法建成。由于受当时 的施工条件、 技术以及计算水平的限制， 很多桥梁存 在施工质量差、 拼装出现严重偏差、 拱脚部位设计配 筋不足等问题。加上结构本身材料的老化、 车辆超 载的影响， 经过 1 O多年的运行， 结构难免会发生各 收稿 日期 ： 2 0 0 9 - 1 1 -0 2 作者简介： 于利存( 1 9 8 5一) ， 男， 浙江宁波人， 硕士研究生， 研究方 向： 既有桥梁结构损伤识别与健全性评估。 E ma l l ： y u l i e u n 1 0 2 6 1 6 3 c o m 种各样的损伤， 存在不同程度的病害和缺陷， 这些病 害和缺陷对今后 的交通运输 带来 了很大 的安全 隐 患 。 通过实施静动载试验和计算评估 ， 可 以有效地 检验该桥 的施工质量 ； 直接 了解桥跨结构的实际工 作状态 ， 判定实际承载能力， 评价其在设计荷载下的 工作性能； 及时地排除当前桥梁的安全隐患问题， 并 进一步验证钢筋混凝土肋拱桥的设计理论和计算方 法的合理性。 1 工程概 述 某上承式钢筋混凝土双肋拱桥于 1 9 9 3年竣工 ， 其结构为31 0 0 m等截面悬链线肋拱 ， 矢跨 比为 1 6 ， 拱轴系数 m： 1 7 5 6 ， 拱肋采用正拱斜置， 1 0 的纵坡， 双箱主拱肋高 1 7 1T I ， 宽 2 8 1T I 。拱上结构 2 0 1 1 N o 3 于利存 ， 等： 钢筋混凝土肋拱桥静动载试验与评估 7 3 均为钢筋混凝土双柱式排架 ， 桥面系为装配式钢筋 混凝土实心板 ， 2 O 的横坡 ， 跨径 6 9 6 m。单幅桥 面横向布置为 0 2 5 m， 栏杆 +1 5 m， 人行道 +9 3 5 m， 行车道 + 0 9 m， 中央分隔带， 单幅桥宽 1 2 m 。设 计荷载为汽车 一超 2 0级 ， 挂车 一1 2 0 ， 人群荷载 3 0 kNm 。 通过对该桥的常规外观调查以及对桥梁结构实 际运营状况的考察， 发现该桥存在较多病害。同时， 结构在重车行驶过程中， 产生很大的冲击振动。鉴 于该桥的主要承重构件仍完好 ， 可以进行荷载试验。 2静载试验与分析 2 1 静载设计 本桥荷载试验采用载重汽 车重 3 2 0 k N。根据 设计荷载计算各控制截面的弯矩， 并依此进行试验 荷载设计。计算采用桥梁博士专用有限元程序进 行， 根据计算由汽车 + 人群荷载控制设计。主要加 载工况有： 边跨主拱拱脚的最大正负弯矩工况和L 4 拱和拱顶最大正弯矩工况及桥面板的最大正弯矩工 况。各试验截面的计算弯矩、 试验弯矩及相应的荷 载系数见表 1 。 表 1 各试验截面计算、 试验弯矩及荷载效率系数 Ta bl e 1 The c a l c ul a t i ng m o m e nt，t e s t i ng m o me nt a nd l oa d e ffi c i e n c y c o e ffi c i e n t o f d i f f e r e n t t e s t s e c ti o n s 2 2 各工况下主拱圈和桥面板挠度分析 2 2 1 主拱 圈挠度测试结果与分析 主拱圈在对称加载工况下四分点测试截面的挠 度测试结果如 图 1 所示 。从图 1可以看 出， 主拱 圈 在对称加载工况下 的实测变形 曲线平滑连续 ， 且 与 +拱脚实测值 t拱脚计算值 L 4 拱实测值 -*一 L 4 拱计算值 一 *- 拱顶实测值+拱顶计算值 1 S r U 2 U 4 O 6 U 8 U I U 0 桥梁纵向长 m 图 1 各工况下主拱圈挠度实测值与计算值比较 F i g 1 Co mp a r i s o n o f me a s u r e d v a l u e s a n d c alc u l a t i o n v alu e s o f t h e d e fl e c t i o n s o f ma i n a r c h u n d e r d i ffe r e n tl o a d i ng c ase s 理论计算变形吻合较好 ， 并均小于理论计算值 ， 说明 主拱圈具有较好的整体刚度， 结构受力合理， 满足设 计要求 。 2 2 2桥面板挠度测试结果与分析 一 跨桥面板跨 中截面在对应加载工况下挠度测 试结果见表 2 。从表 2可以看出， 桥面板跨中挠度 校验系数为0 6 0 ， 满足参考文献 4 中建议的0 6 0 1 0 0的要求， 表明桥面板具有足够的刚度。 表 2 桥面板挠度测试结果 Ta b l e 2 T h e d e fle c t i o n t e s t r es u l t o f th e d e c k 加 载工况 桥面板跨中截 面 桥 面板 跨 中截 面 实测值 m m 计算值 mm 校验系数 一 1 5 4 2 5 5 0 6 o 注 ： 挠度 向 F 为 负， 向上为正 ， 。 下l 司。 2 3 各工况下主拱圈和桥面板应力分析 2 3 1 主拱 圈应力测试结果与分析 由表 3可以看 出， 各工况下对应主拱 圈截面的 应力校验系数为 0 4 0 0 9 5 ， 均小于 1 ， 在合理 的范 围内。从图 2可 以看出 ， 主拱圈测试截面应力沿肋 高基本成直线变化， 符合平截面假定。同时， 实测应 变 回零状况 良好 ， 可见 ， 主拱 圈处于弹性工作状态 ， 表明主拱圈具有足够的强度 ， 满足设计要求 。 表 3 主拱圈截面应力测试 结果 Ta b l e 3 e s t r ess t est r e s ul t s o f th e m a i n a r c h s ec t i o ns 注 ： 应力受拉为正 ， 受 压为负， 下 同。 图2 主拱圈测试截面应力沿肋高变化 Fi g 2 C ha n g es i n the s t r e s s o f d e t e c t i o n s e c t i o n o f the ma i n a r c h v e r s u s th e r i b h e i g h t 2 3 2 桥 面板应力测试结果与分析 由表 4可以看出， 桥面板跨中截面底缘的应变 为8 7 2 9 9 s 。由于受桥面板原有裂缝的影响， 桥 面板的应变离散性很大， 跨缝测点的应变很大， 而位 m 0 ： 2 加 目 匾糍州 霹H婶 7 4 四川建筑科学研究 第 3 7卷 于裂缝之间的测点应变很小 。按钢筋混凝土开裂构 件计算 ， 底排钢筋的屈服应变为 3 4 8 8 ， 表明桥面 板 即使开裂但钢筋未屈服 ， 桥面板处于正常受力状 态。同时， 跨中截面相对残余应变很小， 表明构件宏 观上处于弹性工作状态， 具有足够的强度。 表4 桥面板跨中截面应变测试结果 Ta b l e 4 Th e s t r a i n- t e s t r e s u l t s o f t h e mi d -s p a n o f d e c k 3动载试验与分析 3 1 动载设计 动力测试主要包括 自振特性测试和行车激振试 验。自 振特性测试是测试主拱圈的自振频率和振 型。行车激振试验包括有障碍行车试验和无障碍行 车试验 ， 分别模拟桥面有无损伤时桥面行车对桥跨 结构的冲击作用。 3 2 自振特性测试结果与分析 自 振特性的计算分析采用专用有限元M I D A S 建 立空间梁单元模型作模态分析， 桥跨结构的自振特 性实测值与计算值的比较见表 5 。空间结构动力模 型如图 3所示 ， 振型如图 4 ， 5所示。 表 5 结构自振频率实测值与计算值的比较 Ta b l e 5 Co mp a r i s o n of n a t u r a l v i b r a t i o n f r e q u e n c i e s t est a nd ana l ys i s o f t he s t r u c t ur e 图 3 空间结构动力模型 F i g 3 Dy n a mi c mo d e l o f s p a ti al s t r u c t u r e 譬n _脚 芏 嵋 1j 埏H # # 口 虹 图4 主拱计算横向1阶振型( ，= 0 9 8 H z ) F i g 4 Calc u l a t e d fi r s t o r d e r h o r i z o n t a l v i b r a t i o n m o d e o f t h e a r c h b ri d g e( ，= 0 9 8 Hz ) 一 I 乏j I， 、 j： p 二 广 一 J J i ； 图 5 主拱计算竖向1阶振型( =1 2 4 H z ) F i g 5 Ca l c ula t ed fi rst o r d e r v e r t i c a l vib r a ti o n m od e of the a r c h b ri d g e( f=1 2 4 Hz ) 从表 5中可 以看 出 ， 结 构 的阻尼 比为 0 0 3 1 0 0 4 5 0 0 1 0 0 2 ， 表明主拱结构存在裂缝。横 向 1 阶频率实测与计算吻合较好； 竖向 1 阶频率实测 与计算差异较大， 这与运营车辆转向架等悬挂体系 的频率有关 ， 车辆 的频率有 可能耦合进入低频带区 域。实测频率大于计算值， 表明结构横向刚度和竖 向刚度均满足设计要求； 桥跨结构具有良好的动力 性能。 3 3 行车激振结果与分析 在 5 8 0 k m h的行车激振和 5 3 0 k m h的跳 车激振作用下， 主拱圈 拱截面应 变测点的动态 效应增大系数如图 6所示 。 图 6 行车与跳车时L 4拱截面的动态响应与 车速的关系 F i g 6 T he re l a ti o n s h i p b e t we e n d y na mi c al r e s p o n s e of a q u a r t e r a r c h s e c t i o ns a n d th e s p ee d o f p a s s i n g v e hic l e i n r u n n i n g o r s p rin g i n g u p c a s es 从实测动应变结果可 以看出， 各行车激振工况下 拱截 面应 变 的动 态 效应 增 大 系 数 为 1 0 5 1 4 2 ， 最大值出现在时速为 7 0 k m h时 ， 说明当桥面 平顺时 ， 行车对桥跨结构 的冲击作用不大。只有当 时速为 7 0 k m h时 ， 重车悬挂系统的振动频率与桥 梁结构的基频较为接近时， 冲击较为明显。各跳车 激振工 况下 1 , 4拱 截 面 的动 态效 应增 大 系数 为 1 1 61 6 6， 最大值出现在时速为 1 0 k m h时， 说明 当桥面不平顺时， 桥面行车对桥跨结构的冲击作用 将明显增大 。 4 计算评估 4 1 仿真模型 本桥计算评估模型采用桥梁博士专用有限元软 2 0 1 1 N o 3 于利存 ， 等： 钢筋混凝土肋拱桥静动载试验与评估 7 5 件建立 。模型均采用梁单元进行 模拟， 主拱 坐标采 用样条 曲线拟合后的实测拱轴线坐标 。材料均按设 计值取用。考虑连拱效应 ； 桥面板简支 ， 考虑 1 0 c m 桥面铺装参与受力； 桥墩按 3 倍桩径固结。全桥共 9 1 8 个单元， 9 8 3个节点。根据预制拼装施工法， 计 算按 3 个施工阶段进行， 第 1 施工阶段： 建立桩基、 桥墩和主拱圈 ， 施加 横隔板 自重 ， 主拱 为两铰拱结 构； 第 2 施工阶段： 把拱圈结构转换为无铰拱， 施加 拱肋间系梁自重； 第 3施工阶段： 建立立柱和桥面 板， 立柱系梁自重、 盖梁自重； 成桥后施加二期恒载、 温度荷载和使用活载。计算模型如图7 所示。 图7 全桥评估计算模型 F i g 7 Ev a l u a ti o n c a l c u l a ti o n mo d e l o f t h e wh o l e b r i d g e 荷载取值： 钢筋混凝土构件取 2 5 0 k N m ； 二 期恒载取 8 7 k N m； 设计荷载 为汽车 一超 2 O ， 挂 一 1 2 0 ， 人群为3 0 k N m ； 考虑整体升降、 温和混凝土 收缩徐变的影响， 最终取升温 1 O ， 降温 1 5 C。 分析中考虑的荷载分项与组合： 组合 I ， 汽车 一 超 2 0+人群 +恒载 ； 组合 ， 汽车 一超 2 O+人群 + 恒载 + 温度 + 收缩徐变； 组合， 挂 一 1 2 0+ 恒载。 4 2 承载能力验算结果与分析 4 2 1 主拱 圈承载能力验算结果与分析 主拱 圈承载能力验算跨同静动载试验跨 ， 取一 边跨。设计荷载由汽车 一 超 2 O 控制， 以下验算结果 对组合不再列出。主拱圈为偏压构件， 验算以轴 力控制 ， 在荷载组合 I 和组合 下 ， 抗力与轴力 比沿 桥纵向变化曲线如图 8 ， 9所示。 300 颤一 未 。 。 。 图 8 组 合 I下主拱圈抗力与轴力 比沿桥纵 向变化 曲线 Fi g 8 Th e r a ti o o f ma i n a r c h r e s is t a n c e t o c a l c ula t e d a x i al f o r c e v e r s u s t h e v e r t i c a l l e n g t h o f t h e b r i d g e u n d e r t h e l o a d c o mb i n a ti o n I c a s e 从图8 ， 9可见， 除最小弯矩组合下， 拱脚 3 m范 围内抗力与轴力比小于 1 ， 其他均大于 l ， 表明主拱 圈在拱脚 3 m范围内承载能力不足， 其他均能满足 要求 。荷载组合 下拱脚截面抗力与轴力 比最小为 3 5 O 3l 0 0 2 5 O 蓦2 0 0 暴1 5 0 l 0 0 0 5 0 0 o 0 0 l 5 3 O 4 5 6 U 7 ， U l U， 桥梁纵向长 m 图9 组合下主拱圈抗力与轴力比沿桥纵向变化曲线 Fi g 9 Th e r a ti o o f main a r c h r e s i s t a n c e t o c alc ul a t e d a x i al f o r c e v e r s us t h e v e r t i c a l l e n g t h o f th e b r i d g eu n d e r t h e l o a d c o mb i n a ti o n c a s e 0 7 3 ， 考虑到材料安全系数 1 2 5 ， 占 9 0 左右恒载 的荷载分项系数 1 4 ， 最终的抗力值仍能大于作用 值。而且 ， 这是在多种荷载同时产生最不利 的状况 时才发生， 实际中发生这种情况的概率很小。所以， 结构经过多年的运营， 仍不至于破坏， 只是结构安全 储备降低了。 4 2 2 桥 面板承裁能力验算结果与分析 桥面板为受弯构件， 验算以弯矩控制， 在荷载组 合 I 和组合 下 ， 桥面板跨 中抗力 与计算弯矩 比最 小为 1 71 0 ， 满足设计要求 。 4 3 正常使用极限状态验算结果与分析 4 3 1 主拱 圈应力和挠度验算结果与分析 主拱圈应力验算： 在荷载组合 I 和组合 下， 主 拱圈上、 下缘截面应力沿桥纵 向变化 曲线如 图 1 0 ， 1 1 所示 ， 图中应 力 以压 为正 ， 拉 为负。从 图 1 0 ， 1 l 可见 ， 在荷载组合 I下 ， 截面未出现拉应力 ， 混凝土 最大压应力为 1 3 2 M P a ； 在荷载组合 下， 拱脚截 面上缘最大拉应力为 1 3 9 MP a ， 混凝土最大压应力 为 l 5 1 MP a ， 均小于设计轴 心抗拉强度 2 1 5 MP a 和设计轴心抗压强度 2 3 0 MP a 。 器 。 O 1 5 3 0 45 6 O 7 5 90 1 05 桥梁 纵向 ， m 图 1 O 组合 I 下主拱圈截面应力沿桥纵向变化曲线 F i g 1 0 Th e s e c t i o n s s t r e s s o f t h e m ain a r c h v e rsus t h e v e r t i c a l l e n g t h o f t h e b r i d g e u n d e r t h e l o a d c o mb i n a tio n I c a s e 主拱圈挠度验算： 以汽车荷载( 不计冲击力) 计 算的竖向正负挠度的最大绝对值之和如图 1 2 所示。 4 2 O 8 6 4 2 O =、 通旧柩 7 6 四川建筑科学研究 第 3 7卷 1 6 1 2 8 j 童 4 镒 0 d 图 1 1 Fi g 1 0 I 5 3 0 4 5 6 U 7 5 U 1 0 5 桥梁纵向， m 组合 下主拱圈截面应力沿桥纵向变化 曲线 1 The s e c t i o ns s t r e s s o f t he ma i n a rc h ve r s u s t he v e r t i c a l l e n g t h o f t h e b r i d g e u n d e r the l o a d c o mb i n a t i o n c a s e 图 1 2 汽车荷载下主拱圈竖向挠度绝对值沿桥纵向 变化 曲线 F i g 1 2 Th e a b s o l u t e v a l u e o f t h e v e rti c a l d e f l e c t i o n s o f t h e ma i n a r c h v e r s us th e v e r t i c a l l e n g t h o f t h e b rid g e u n d e r t h e v e h i cle l o a d s 从图 l 2可见 ， 最 大值发生在拱 脚侧 L 4拱截面附 近 ， 最大值为 4 1 2 e m L 8 0 0=1 2 5 c m， 满足设计 刚度要求。 4 3 2 桥 面板裂缝宽度和挠度验算结果与分析 桥面板裂缝宽度验算 ： 在荷载组合 I和组合 下， 裂缝宽度在桥面板跨中出现最大裂缝宽度为 1 0 8 m m， 满足钢筋混凝土构件在荷载组合 I 下允 许最大裂缝宽度限制为 0 2 0 m m 和在荷 载组 合 下允许最大裂缝宽度限制为 0 2 5 mm的要求。 挠度验算： 以汽车荷载( 不计冲击力) 计算的竖 向最大挠度发生在桥面板跨中截面， 最大值为 0 2 1 5 c mL 6 0 0=1 1 1 c m， 满足设计刚度要求 。 5 结 论 通过静动载试验和计算评估结果， 可以得出以 下结论 ： 1 ) 在承载能力极限状态下， 主拱圈的拱脚 3 m 范围内承载能力不足， 对桥梁运营存在安全隐患 ； 桥 面板能满足承载能力要求， 但桥面板底缘开裂， 不利 于结构长期耐久。 2 ) 在正常使用极限状态下， 桥跨结构处于弹性 工作状态 ， 主拱圈和桥 面板的刚度 和强度均能满足 设计要求 ， 但拱顶截面富余度不大。 3 ) 桥跨结构动力性能良好， 保持桥面平整有利 于结构受力 ， 减小冲击 。 4 ) 静动载试验可以准确地反映结构在正常使 用状态下的工作性能， 但无法判定结构承载能力是 否满足设计要求； 静动载试验和仿真计算相结合的 评估方法 ， 可以准确而全面地评定结构性能。 5 ) 可以为 同类型既有桥梁 的静动载试 验和评 估提供有效的借鉴依据。 参 考 文 献： 1 中华人民共和国交通部 J T J 0 2 1 8 9公路桥涵设计通用规范 s 2 中华人民共和国交通部 J T J 0 2 3 8 5公路钢筋混凝土及预应 力混凝土桥涵设计规范 s 3 交通部公路科学研究 所 ， 交通部公 路局 技术处 ， 交通 部规划设 计 院 大跨径混凝土桥梁的试验方法 S j E 京 ： 人 民交通 出版 社 ， 1 9 8 2 4 李 晓斌 ， 杨永清 ， 蒲黔辉 钢筋混凝 土拱桥 的评估 与加 固前 后 性能对 比分析 J 四川建筑科学研究 ， 2 0 0 7 ， 3 3 ( 4 ) ： 9 8 1 0 2 5 张劲泉， 李万恒， 等 公路旧桥承载力评定方法及工程实例 M 北京： 人民交通出版社， 2 0 0 7 6 张劲泉， 李万恒， 等 公路旧桥检算分析指南及工程实例 M 北京 ： 人民交通出版社 ， 2 0 0 7