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中考专题 质量与密度
知识点回顾
一 质量
l.质量
(1)定义：物体中所含物质的多少叫质量，用字母m表示。
(2)质量的单位：国际上通用的质量单位有千克（kg)、吨(t)、克(g)、毫克(mg)，其中千克是质量的国际单位。
(3)换算关系：1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。
(4)质量是物质的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和地理位置的改变而改变。
2.质量的测量：用天平
(1)构造：托盘天平由横梁、指针、分度盘、标尺、游码、托盘、平衡螺母构成，每架天平配制一盒砝码。盒中每个砝码上都标明了质量大小，以“克”为单位，用符号“g”表示。
(2)使用：先将天平放水平；后将游码左移零；再调螺母反指针；左放物体右放码；四点注意要记清。调整平衡后不得移动天平的位置，也不得移动平衡螺母；左盘放被测物体，右盘中放砝码；物体的质量=盘中砝码总质量+游码在标尺上所对的刻度值(俗称游码质量)。
四点注意：被测物体的质量不能超过量程；向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的盘中；砝码要轻拿轻放。

二、密度
1.物质的质量与体积的关系：同种物质的质量和体积成正比，其比值为定值。
2.密度
(1)定义：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度，用符号ρ表示。
(2)公式：ρ=m/V。式中，ρ表示密度；m表示质量；V表示体积。
(3)单位：国际单位是千克/米3(kg/m3)，读做千克每立方米；常用单位还有：克/厘米3(g/cm3)，读做克每立方厘米。换算关系：1g/cm3=1x103kg/m3。
(4)密度是物质的一种特性，它只与物质种类和温度有关，与物体的质量、体积无关。
(5)混合物质的密度应由其混合物质的总质量与总体积的比值决定，而不是等于构成这种混合物的各种物质的密度的算术平均值。

三、测量物质的密度
1.体积的测量
(1)体积的单位：m3、dm3(L)、cm3(mL)、mm3。
(2)换算关系：1m3=103dm3；1dm3=10cm3；lcm3=103mm3；1L=1dm3；1mL=1mm3。
(3)测量工具：量筒或量杯、刻度尺
(4)测量体积的方法
①对形状规则的固体：可用刻度尺测出其尺寸，求出其体积。
②对形状不规则的固体：使用量筒或量杯采用“溢水法”测体积。若固体不沉于液体中，可用“针压法”——用针把固体压入量筒浸没入水中，或“沉锤法”——用金属块或石块拴住被测固体一起浸没入量筒的液体中测出其体积。
(5)量筒的使用注意事项
①要认清量筒、量杯的最大刻度是多少?它的每小格代表多少cm3(毫升)?②测量时量筒或量杯应放平稳。③读数时，视线要与筒内或杯内液体液面相平(凹底凸顶)。
2.密度的测量
(1)原理：ρ=m/V
(2)方法：测出物体质量m和物体体积V，然后利用公式ρ=m/V计算得到ρ。
(3)密度测量的几种常见方法
①测沉于水中固体(如石块)的密度
器材：天平(含砝码)、量筒、石块、水、细线。
步骤：用天平称出石块的质量m；倒适量的水入量筒中，记录水面的刻度V1；用细线拴住石块浸没入量筒的水中，记录此时水面的刻度V2；用公式ρ=m/（V2–V1）算出密度。
②测量不沉于水的固体(如木块)的密度
器材：天平(含砝码)、量筒、木块、铁块、水、细线。
步骤：用天平称出木块的质量m；倒适量的水入量筒中，用细线拴住铁块浸没入量筒的水中，记录水面的刻度V1；将木块取出，用细线把木块与铁块拴在一起全部没入量筒的水中，记录此时水面的刻度V2；用公式ρ=m/（V2–V1）算出密度。
注意：在测固体的密度时，在实验的步骤安排上，都是先测物体的质量再用排液法测体积。如若倒过来，则会造成固体因先沾到液体而使得质量难以准确测量。
③测量液体(如盐水)的密度
器材：天平(含砝码)、量筒、烧杯、盐水。
步骤：用天平称出烧杯和盐水的质量m1，将烧杯中的盐水倒一部分入量筒中，记录量筒中液面的刻度V；用天平称出剩余盐水和烧杯的质量m2；用公式ρ=（m1–m2）/V算出密度。

四、密度与社会生活
1.密度作为物质的一个重要属性，在科学研究和生产生活中有着广泛的应用
(1)农业
①用来判断土壤的肥力，土壤越肥沃，它的密度越小。
②播种前选种也用到密度，把要选的种子放在水里，饱满健壮的种子由于密度大而沉到水底，瘪壳和杂草种由于密度小而浮在水面上。
(2)工业
有些工厂用的原料往往也根据密度来判断它的优劣。例如：有的淀粉制造厂以土豆为原料，土豆含淀粉量的多少直接影响淀粉的产量。一般来说含淀粉量多的土豆密度较大，所以通过测定土豆的密度不仅能判断出土豆的质量，还可以由此估计淀粉的产量。在铸造厂的生产中也用到密度，工厂在铸造金属物体前，需要估计熔化多少金属注入仿型的模子里比较合适，这时就需要根据模子的容积和金属的密度，计算出需熔化的金属量，以避免造成浪费。
2.密度与温度：温度能改变物质的密度。
(1)气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大。
(2)一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。
(3)并不是所有的物质都遵循“热胀冷缩”的规律。如：4℃的水密度最大。
3.密度的应用
（1）鉴别物质
由于通过物质的密度我们就可以知道这是什么物质，所以我们就可以根据物质的密度来鉴别物质。看来要鉴别物质，首先要学习测量物质的密度。
由密度的定义可知，要想测量密度，首先要测出质量，在实验室中我们一般用到的测量工具是天平。然后要测量被测物体的体积。质量的测量这里我们不多讲，我们重点来讲体积的测量。对于形状不规则的物体，我们可以利用量筒或量杯来进行。首先我们将量筒或量杯中放入适量（所谓适量，就是当放入被测物体后，水既要将被测物体全部浸没，水又不能超出量筒或量杯的最大刻度。）的水，记下此时量筒或量杯中水的体积V1；然后用细线系住被测物体，轻轻的放入水中记下水和物体的总体积V2，用V2—V1即可求出被测物体的体积。如果物体的密度比水的密度小，这时将它放入水中它将漂浮在水面上，这时我们也是不能测出物体的体积的。这时我们常用两种方法来测其体积。一种方法是用助沉法。（用其它密度大的物体和被测物体系在一起，沉入水中，当然这时助沉物的体积应该在V1中。）另一种方法是用细针将其按入水中，观察V2。当然如果物体的形状是规则的，或是可以将其分割成规则物体，我们就可以利用刻度尺来测量其体积了。
液体密度测量时，体积比较容易测量，用量筒或量杯就行了，关键是液体质量的测量。
首先我们要测出烧杯中液体和杯子的总质量m1，然后将液体倒入量筒或量杯中一部分，用天平测出剩余液体和杯子的总质量m2。液体的质量m=m1—m2。
（2）求质量
天安门广场的人民英雄纪念碑，它的碑心石是一整块巨大的花岗岩，它长14.7m、宽2.9m、厚1m．怎样知道它的质量？

这块碑心石的质量非常大，不容易找到能测出其质量的测量工具。但我们可以采用有关密度的知识来解决。首先我们知道了它的材质是花岗岩，从密度表中我们可查找出这种物质的密度为（2.6～2.8）×103千克/米3。它的物理意义是体积为1米3的花岗岩，它的质量是（2.6～2.8）×103千克，我们就取2.8×103千克/米3吧。这样看来，我们只要知道这块石头的体积不就能求出质量了吗？而这个物体是一个形状规则的物体，其体积是容易计算的。

m＝ρV
这个式子告诉我们，物体的质量等于它的密度乘以体积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出它的质量，对于不能直接称量的庞大物体，这是求质量的很方便的办法．
（3）求体积
这里有1个铝制的机器零件，不用量筒或量杯能测出这个零件的体积吗？

利用这个式子，知道了物体的质量，查出它的密度，就可以算出它的体积，对于形状不规则的或不便于直接测量的较大的物体，这是求体积的很方便的办法．求出物体的体积之后，我们就可以根据体积与高度（长度或厚度）与横截面积的关系，就可以求出物体的长度（高度或是厚度）或者求出物体的截面积。
(4)判断物体是否是实心或空心。判断的方法通常有三种：利用密度进行比较；利用质量进行比较；利用体积进行比较。

密度的复习
1.同种物质的质量与体积的比值相同，不同物质的质量与体积的比值不相同．质量和体积的比值表示单位体积的质量，反映了物质的一种特性，科学中引入了密度这一物理量，某种物质单位的质量叫做这种物质的密度．物质的密度跟质量和体积无关．
2. 密度是物质的一种特性。特性是指物质本身具有的，能相互区别、辨认的一种性质．密度的这一特性表现：具有相同体积的不同物质，它们的质量不相同；或具有相同质量的不同物质，它们的体积不同，而对于不同物质来说，单位体积的质量一般是不同的；对同一种物质来说，单位体积的质量是一定的．
质量表示物件的特性，密度表示物质的特性．物体受热膨胀，它的质量不变而密度减小，物质的性质发生了变化．水结成冰，质量不变密度减小，水与冰的特性不同．
3．密度的公式
对公式的理解应为：对于同一物体来讲，物体的质量增大几倍时，它的体积也相应地增大几倍，质量与体积之比保持不变，如钢的密度是7.9 10 kg/m，将它平分两半，每块的质量、体积均减半，密度仍不变。对于不同物体而言，当它们的体积相同时，质量与密度成正比， 这时密度大的质量物体大；当它们质量相同时，体积与密度成反比，这时密度大的物体体积较小．
对于公式 ，要从以下几个方面去理解：
　　（1）由同种物质组成的物体，体积大的质量大，物体的质量跟它的体积成正比，质量和体积的比是一个定值（即密度不变）．因此，不能认为物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比．只有当 一定时， ．
　　（2）由不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量跟它的密度成正比．即当V一定时， ．
　　（3）由不同物质组成的物体：在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比．即当m一定时， ．
4.密度的单位
密度的单位是由质量单位和体积单位复合成的，密度的国际单位是千克/米（kg/m），实验室常用克／厘米(g／cm)做密度的单位，它们的换算关系：1 g／cm＝1000 kg/m．铜的密度是8.9 10 kg/m ，它表示1m铜的质量为8.9X10kg，如果用g／cm做单位应为8.9 g／cm，它表示8.9 g／cm。
1米3＝103分米3 1分米3＝103厘米3 1厘米3＝103毫米3
1升＝103毫升 1分米3＝1升＝103厘米3 1厘米3＝1毫升＝103毫米3
6. 测定物质密度的原理
根据密度公式测定物质的密度，先测出物体的质量和体积，然后根据密度公式求出物质的密度。物质的质量用天平测出。如果物体的形状规则，可用测长度的工具测出几何尺寸，通过计算公式可得出体积；对不规则的小物体或液体，可用量筒或量杯来测出体积。
7. 关于量筒的使用
① 弄清所用的量筒的量程和最小刻度值．以选择适合实验所用的量筒．
② 测量时将量筒放在水平台面上，然后将液体倒入量筒中．
③ 观察量筒里液面到达的刻度时，视线要跟液面相平．若液面是凹形的（例如水），观察时要以凹形的底部为准．若液面是凸形的（例如水银），观察时要以凸形的上部为准．
8.测金属块的密度实验步骤
　　（1）．将天平放在水平桌面上，调节天平平衡．
　　（2）．测出金属块的质量，并把测量值填入表格中．
　　（3）．向量筒中注入一定量的清水，并把测得的水的体积值填入表格中．
　　（4）．将石块用细线拴好，没入水中，测出石块和水的总体积，并把测量值填入表格中．
　　（5）．计算出石块的体积，填入表格．
　　（6）．计算出金属块密度，填入表格．
　　表格设计
石块的质量
m（g）
石块放入前水的体积
石块和水的总体积
石块的体积
石块的密度

9.测定盐水的密度实验步骤
　　（1）把天平放在水平台面上，调节天平平衡，（这里向同学说明一下，测金属块的密度完成后，只要天平没动，可以不再调节，但如果作为一个独立实验必须有这一步）
　　（2）在烧杯中盛盐水，称出它们的质量，并将测量值填入表格中．
　　（3）把烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，测出它的体积，并将测量值填入表格．
　　（4）称出烧杯和杯中剩余盐水的质量，将测量值填入表格．
　　（5）计算出量筒内盐水的质量，记入表格．
　　（6）求出盐水密度记入表格

表格设计:

烧杯和盐水的质量（g）
烧杯和杯内剩余盐水的质量
量筒中盐水质量
量筒中盐水的体积
盐水的密度

【典型例题】
例1. 将一瓶油倒掉一些后 [ ]
　　A. 质量变小、密度变小 B. 质量不变、密度不变
　　C. 质量变小、密度不变 D. 质量变小、密度变大
　　分析：质量是物体的特性，密度是物质的特性。一瓶油倒掉一些后，作为物体已经发生了变化，但作为物质却没有发生变化。
　　答案：C

　例2. 某金属板长1m，宽50cm，厚8mm，测得其质量是35.6kg，问这是什么金属？
　　分析：判断是什么金属，可以先求出其密度，然后参照密度表对照．
　　解答：因50cm=0.5m，8mm=0.008m，体积为
　　V=1m×0.5m×0.008m=0.004m3，

　　查表得该金属是铜。
说明：也可将质量化为35600g，体积用cm3单位，得到ρ=8.9g/cm3
　　（1）密度的实用单位除g/cm3外还可用kg/dm3和t/m3，有时使用这些单位能使计算简化。
　　（2）密度公式的意义包含有：(1)不同物质的物体，质量相等时，密度较大的物体其体积较小。如：质量相等的铜块和铁块，铜块体积小于铁块体积。(2)不同物质的物体，体积相等时，密度较大的物体其质量较大。如：同一个瓶装满水和装满油相比较，装满水的质量大。

　例3. 已知铁的密度为7.8×103千克/米3，它表示的物理意义是什么？铅的密度为11.3×103千克/米3，与铁的密度值不同，又说明什么？
　　解答：7.8×103千克/米3这一物理值说的是1米3铁这种物质，质量有7.8×103千克。金属铅的密度值是11.3×103千克/米3，它比铁的密度值大。说明体积都为1米3的铁和铅，它们的质量不一样多。铁的质量比铅的质量小。反映出不同的物质，体积相同时，质量不同这一特性。由此可以引出几个方面的比较：①体积相同的铁块和铅块，质量不相等，铁块质量小，铅块质量大。②质量相等的铁块和铅块，铁块体积大，铅块体积小。③两块体积不同的实心铁块，体积大的铁块质量大，体积小的那块铁，质量也小。

　例4. 冰的密度是0.9克/厘米3，把质量为360克的冰完全熔化成水时，下列关于它们的质量和体积变化的说法正确的是　　[ ]
　　A. 质量减小了40克，体积减小了40厘米3
　　B. 质量增加了40克，体积不变
　　C. 质量不变，体积减小了40厘米3
　　D. 质量不变，体积增加了40厘米3
　　分析：本题通过质量不随状态变化及与密度之间的联系来进行发散思维。冰熔化成水，虽然物质的状态发生了变化，但质量不变。因为质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和地理位置改变而改变。由于冰和水的密度是不相同的，则冰熔化成水的体积要发生变化。
　　解答：
　　冰熔化成水的体积：

　　冰熔化成水，体积减小了：
　　V冰-V水=400厘米3-360厘米3=40厘米3
答案：C

　例5. 金属物质中密度最大的是锇，为22.5克/厘米3，密度最小的是锂，为0.534克/厘米3。一块体积为多少厘米3的锂和一块2厘米3的锇质量相等吗？
　　分析：锇的体积V锇已知，根据锇的密度可以算出锇的质量m锇，由于m锂=m锇，再由锂的密度ρ锂，进一步求出锂的体积V锂。
　　解答：
　　解法一：m锇=ρ锇V锇=22.5克/厘米3×2厘米3=45克
　　所以 m锂=m锇=45克

　例6. 在“测定金属块密度”的实验中，某同学用了如下几个步骤： [ ]
　　A. 在量筒内倒入一定量的水，记录水的体积V1。
　　B. 用天平称出金属块质量m。
　　C. 将天平置于水平台上，调节平衡。
　　D. 将金属块全部浸没在水中，记录水的体积V2。
　　（1）合理的顺序应是______（填字母）。
　　（2）观察水体积时应注意什么？
　　（3）金属块密度的计算式是______。
分析：实验时，应先调节好天平，然后再用量筒测水的体积和金属块的体积。
解答：（1）C、B、A、D
（2）视线与水面凹部最低处相平

说明：实验步骤中“一定量水”的意义是：既要能淹没金属块，又不能使放入金属块后溢出量筒。

　例7. 在“测煤油密度”的实验中，给你一小杯煤油、一支量筒、一台已调好的天平。(1)设计出合理的实验步骤。(2)列出煤油密度的计算式。(3)图1所示是实验所测三个数据的示意图，由此得出煤油的密度是______kg/m3。

分析：为了测出倒入量筒的煤油质量，可以先称得这一小杯煤油总质量，然后再称倒出煤油后杯子和剩余的煤油质量，利用“补差法”算出倒出的煤油质量。
解答：（1）步骤如下：
　　a. 称得杯子、煤油总质量m1；
　　b. 向量筒内倒入一定量的煤油，记录煤油体积V；
　　c. 称得杯子、剩余煤油总质量m2。
　　d. 计算煤油密度。

　　=0.85g/cm3=0.85×103kg/m3
　 说明：为减小误差，倒入量筒的煤油液面最低处最好正处于量筒的某一刻线上，使煤油体积取整数值。

　例8. 现有一台天平（含砝码）、两个大小不同，刻度看不清的量杯、一根细线和足够的水。试用这些器材测定小铁块密度ρ铁。
　 分析：本题妙在虽有量杯，然而刻度却看不清，这意味着铁块的体积不能直接测出，量杯与普通杯子无异。“代换”的关键在水（包括其密度ρ水这一隐含条件）。
　 解答：(1)实验步骤
　　A. 用天平称出小铁块的质量m1；
　　B. 在一量杯中倒入适量水（能浸没铁块），称出量杯和水的质量m2；
　　C. 用细线拴住小铁块，放入水中，记下水面所在位置；
　　D. 取出小铁块，往量杯中加入适量水，使水面升至刚才所记位置，称出此时量杯和水的总质量m3。
　　(2)铁块的密度

　　由例5启发我们：既然用天平和没有刻度的量杯可以测出小铁块的密度，那么用量筒和没有砝码的天平也应该能测出小铁块的密度。进一步设想，不用天平，也不要量筒，只用弹簧秤，能否测出小铁块的密度？例6和例7就是在这种拓宽了的思路中设计出来的。

　例9. 甲、乙两物体质量相等，已知甲物体体积为V0，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则 [ ]
　　A. 甲物一定是空心的 B. 乙物一定是空心的
　　C. 空心体积是V0 D. 空心体积是0.8V0
分析：

解答：B、C。
-4V甲=V甲=V0
例10. 一只空瓶质量是50g，装满水后总质量是1.3kg，装满某种液体后总质量是1.05kg，求这种液体的密度。
分析：

求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。
解答：m水=m水瓶-m瓶=1300g-50g=1250g，
　　m液=m液瓶-m瓶=1050g-50g=1000g。

　　这种液体的密度是0.8g/cm3
说明：本题还可以直接应用比例关系求出ρ液而避免瓶容积大小的

例11. 有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。
分析：因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计算出铜丝的体积。根据密度知识，可利用ρ=m/V变形计算出体积V。
　　已知：s铜丝=2.5毫米2=2.5×10-6米2，m铜丝=89千克 查表知ρ=8.9×103千克/米3，求：V铜丝=？
解答：

　　这捆铜丝的长度是4000米。

例12. 一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。
分析：要想知道此瓶能盛多少食用油，需计算出瓶的容积。已知这个瓶子能盛1千克的水，又瓶子的容积不变。就可推理出V食用油=V水。
已知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米3和V食用油=V水，求：m食用油=？
解法一：先求瓶子的容积 由ρ=m/V得V=m/ρ

　　再求此瓶能盛食用油的最大质量由ρ=m/V得m=ρV
　　所以 m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3=0.9千克
　　答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。
解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等。即 v食用油=v水

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题
1. 一块木块分成三等分后，每一小块的密度是原木块密度的 [ ]

2. 下列有关密度的说法中，不正确的是 [ ]
A. 一种物质组成的不同物体，它们的质量与体积成正比
B. 体积相同的不同物质组成的物体，密度大的质量也大
C. 不同物体质量大的，密度也大
　　D. 一种物质组成的不同物体，质量不等但密度相等
3. 下列说法中，正确的是 [ ]
A. 一滴水密度比一桶水密度要大
B. 一滴水密度比一桶水密度要小
C. 一滴水密度比一桶汽油密度要大
　　D. 一滴水密度比一桶汽油密度要小
4. 某金属块质量为m，体积为V，密度为ρ，要使金属块的质量成为3m，则下列说法中正确的是 [ ]

5. 能装下1kg水的瓶子，一定能装下1kg的是 [ ]
　　A. 酒精 B. 煤油 C．酱油 D．色拉油
6. 三个相同容器装有三种液体A、B、C后，测得质量相等，已知：ρA＞ρB＞ρC，则容器中液面位置最高的是 [ ]
　　A．A B．B C．C D．无法判断
7. 用两种材料制成的体积相同的实心小球甲、乙．在已调好的天平左盘放三个甲球，在右盘里放两个乙球时，天平恰好平衡，则下述结论中正确的是 [ ]
　　A．ρ甲=1.5ρ乙 B．ρ乙=1.5ρ甲　 C．ρ甲=ρ乙 D．无法判断
8. 下面几个物理量中可以用来鉴别物质的种类的是 [ ]
　　A．质量 B．密度 C．体积 D．温度
9. 一个容器最多能装600克水，则这个容器不能装 [ ]
　　A．600克煤油 B．600千克水银 C．400克煤油 D．600克水银
10. 三个完全相同的容器中分别装有质量相等的煤油、水、海水，那么三个容器中液面高度最高的是(ρ煤油=0.8×103千克／米3，ρ海水=1.03×103千克／米3) [ ]
　　A．水 B．海水 C煤油

二. 填空题
　1. 一段粗铜线拉断成两段铜丝后，每一段铜丝的质量______（填变大、变小、不变，下同），铜丝的密度_______．
　2. 水银的密度是13.6g／cm3=_______kg／m3，其意义是_______．
3. 质量相等的实心木球和铁球，体积较大的是______球；体积相等的实心木球和铁球，质量较小的是是______球．
4. （1）如图所示量筒的量程是______毫升，最小刻度是______毫升，液体的体积是______毫升，合______厘米3。（2）杯子的质量是______克，被测液体的质量是______克。（3）此液体物质的密度为______克／厘米3，合______千克／米3．

　5. 单位体积的某种物质的______叫作这种物质的密度，水的密度是______。
　6. 国际单位制中，质量的单位是______，体积的单位是______，密度的单位是______，读作______。
　7. 酒精的密度是0.8×103千克／米3，表示的意义是______．把200克酒精倒掉150克，剩下酒精的密度为_______。
8. 密度的公式ρ=______。有一块金属质量是5400千克，体积是2米3，该金属的密度是_______。
9. 一个铝锅的质量是500克，一个铝盒的质量是200克，它们的质量之比是______；密度之比是______。
　10. 质量相等的银块和铝块，它们的体积之比等于______，如果它们的体积相等，其质量之比等于______。
11. 体积为1000厘米3的铅球，质量是5千克，铅球是______的（选填“空心”、“实心”）。
　12. 一辆载重汽车最多能装质量为10吨的物质，它的容积是12米3，最多能装密度为0.5×103千克／米3的木材______．
13. 为了测定不沉入水中的石蜡M的密度，将铁块N与石蜡用细绳相连，并把它们放入盛水的量筒中进行实验，如图所示，以下所列为实验步骤：

　　A. 用天平测出铁块N的质量；
　　B. 用天平测出石蜡M的质量；
　　C. 用天平测出石蜡M和铁块N的总质量；
　　D. 在量筒中倒入适量的水；
　　E. 读出水面刻度；
　　F. 只把铁块浸没在水中时，读出水面的刻度；
　　G. 将铁块和石蜡全部浸没水中，读出水面的刻度．
根据实验要求，上面不必要的测量步骤是______．

三. 计算题
1. 一个铜球，体积10cm3，质量62.3g，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？(ρ铜=8.9×103kg／m3)
2. 一个小瓶装满水时质量为32g，装满酒精时质量为28g，则这个小瓶的质量和容积各是多大？(ρ酒精=0.8×10kg／m3)
3. 有一捆由密度为ρ的金属制成的粗细均匀的电线，总质量为M，为了测出其总长度，剪下一小段在铅笔上密绕，如图所示。已知密绕n圈后，长度为L。根据以上数据，求电线总长度表达式．提示：圆的面积与直径D的关系是。

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【试题答案】
一. 选择题
1. B； 2. C； 3. C； 4. D； 5. C； 6. C ； 7. B ； 8. B ； 9. A； 10. C
二. 填空题
1. 变小，不变；
2. 13.6×103，1m3水银质量为13.6×103kg；
3. 木，木．
4. (1)50，2，26，26，(2)26，26，(3)1，1×103
5. 质量. 1.0×103千克／米3
6. 千克，米3，千克／米3，千克每立方米
7. 每立方米体积的酒精质量为0.8×103千克，0.8×103千克/米3
8.
9. 5∶2，1∶1
10. 2.7∶13.6 13.6∶2.7
11. 空心
12. 6吨
13. ACE

三. 计处题
1. 空，3cm3． (具体过程如下：判断一个球是实心的还是空心的，应该用多种方法：如比较质量、比较体积、比较密度。
解法一：
比较质量。假设这个球是实心的，那么它的质量为m=ρV=8.9×103g／cm3×10 cm3=89g.这也是这个体积为10cm3的球的最大质量。如果它的质量小于89g，这个球就一定是空心的。而本题中这个球的质量为62.3g，所以它是空心的。如果将它看成是实心的，其质量多了89g-62.3g=26.7g。这26.7g铜的体积就应该是其空心部分的体积。所以其空心部分的体积为V空=m/ρ=26.7g/8.9g/cm3=3cm3.
解法二：比较体积。
这个铜球的质量为62.3 g，这些铜的体积是：V=m/ρ=62.3g/8.9g/cm3=7cm3.而这个球的外体积为10cm3，所以这个球一定是空心的，而且其空心部分的体积为10cm3-7cm3=3cm3。
解法三、比较密度。
自已试一试！)
2. 12g，20cm3（具体过程如下：这道题得列一个方程组：
32g=m空瓶+m水 → 32g=m空瓶+ρ水V水 → 32g=m空瓶+ρ水V容
28g=m空瓶+m酒精 → 28g=m空瓶+ρ酒精V酒精 → 28g=m空瓶+ρ酒精V容
联立二方程并解得m空瓶=12g v容=20cm3）
3. 4Mn2／ρπL2（具体过程略）

中考考点剖析：
质量和密度是力学中两个重要的物理量，也是物理学的两个基本概念。掌握密度的概念并能灵活运用密度知识解决实际问题是初中物理知识学习重点。另外，掌握用天平测质量，用量筒和天平测密度的方法和技能也是此专题知识的重点。
　　1．质量
　　物理学中把物体所含物质的多少叫质量。物体的质量由其自身材料构成情况和体积大小来决定．当构成物质的材料和物体的体积确定后，物体的质量也就确定了。质量不会随物体的位置、形状、状态而改变，它是物体的一种属性。
　　2．天平的使用
　　天平是力学的基本测量仪器，要求了解天平的构造和使用方法，会调节天平的平衡螺母，会使用游码，会用天平称固体和液体的质量。
　　（1）用天平称量物体质量之前，要先观察天平，认识它的最大量程、标尺上每大格和每小格表示的质量．要养成使用任何仪器都必须先了解它的性能和使用方法的习惯。
　　（2）天平是一种比较灵敏的测量仪器，使用时要特别注意使用规则．
　　（3）天平调节平衡后，不要更换两个托盘的位置，也不要移动天平的位置，否则就要重新调节天平的平衡。
　　3．密度
　　由同种物质构成的体积相同的不同物体，质量相同；由不同种物质构成的体积相同的不同物体，质量一般不同．单位体积的物质质量反映了物质的某种特性，物理学中用密度表示物质的这一特性．某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度．在温度、压强等条件相同的情况下，物质密度总是一定的．密度的定义式：＝，密度的单位：千克／米3、克／厘米3．
　　4．正确使用天平和量筒测定物质密度
＝为我们提供了测量密度的原理，利用天平测量物体的质量．利用量筒或量杯测量液体和不规则形状固体的体积，由公式＝就可以计算出物质的密度．关于量筒的使用，首先要观察量筒（或量杯）的刻度，知道它的最大容量和每大格、每小格表示的体积．在测量体积时，量筒要放稳，视线要与液体凹面相平。
　　5．密度知识的应用
（1）根据已知物质的密度，对不便直接测定质量而能测定体积的物体，可以利用m＝V来计算物体的质量。
（2）根据已知物质的密度，对难以直接测量体积，而能测量质量的物体，利用V＝来计算物体的体积。
（3）根据物体的质量和体积可以算出物质的密度．再通过查密度表可以鉴别物体是什么物质。

例题精析：
例1、　关于密度公式＝，下列说法中正确的是　（　　）
　　A．由公式可知与m成正比，m越大越大
　　B．由公式可知与m成反比，m越大越小
　　C．由公式可知当物质的质量m一定时，与 V成正比，当物质的体积一定时，与m成正比
　　D．由公式可知物质的质量 m与物质的体积V的比值是定值
　　精析　密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的．物质的密度等于质量跟体积的比值即＝，但与其质量m和体积V无关．所以选项D是正确的。
注意　密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量．密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础．

例2、　质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（铜＞铁＞铝），则空心部分体积最大的球是　（　　）
　　A．铜球　　　B．铁球　　　C．铝球　　　D．条件不足无法确定
　　精析　根据密度计算公式＝；质量相等的不同物质，密度大的体积小．因为铜＞铁＞铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图1示．选项A是正确的。

图1
注意　利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式物体＝求物体的平均密谋，若物体＝物质为实心，物体＜物质为空心．（2）用公式V物质＝求出物体中含物质的体积，若V物质＝V实际为实心，V物质＜V实际为空心．常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型．所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法。

例4、　在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比m铝∶m铁＝________，体积之比V铝∶V铁＝________．（铝＝2.7×103千克/米3，铁＝7.8×103千克/米3）
　　精析　天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m铝＝m铁，所以质量比是1∶1．根据公式V＝和铁与铝的密度值，可得体积之比是78∶27．
注意　利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型，能反映出我们综合运用知识的能力。
例5、　一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（　　）。
　　　　A．浓硫酸 B．酒精 C．煤油 D．汽油
　　精析　这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为V＝＝＝500厘米3，在相同质量时，密度大于1克/厘米3的物质体积才能小于500厘米3，所以正确答案为A。
注意　这是一个关于密度应用的题目，借助水的密度可把瓶子的容积求出，这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小，密度小于水的物质不能装下，而密度大于水的物质可以装下，因为它的体积小于500厘米3。

例6、　测石块的密度．
　　（1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图2示时，天平平衡，则石块的质量是________克。

图2
　　（2）把石块放入盛有40厘米3水的量筒以后，水面所到达的位置如图3—6所示，则石块的体积是________厘米3。
　　（3）石块的密度是________千克／米3。
　　精析　石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克，得出石块的质量．（1）53.4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米3减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米3，得出石块的体积．（2）20厘米3；根据＝求出石块的密度．（3）2.67×103。
　　注意　读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准；若液面是凸形的，以凸形的顶部为准．例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图2（a）示．若用量筒测银的体积时，水银面则是凸面，如图2(b)示。

图2（a）　　 图2（b）
例7、A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图像，如图3所示．由图可知，A、B、C三种物质的密度A、B、C和水密度水之间的关系是　（　　）

图3(a)
　　A．A＞B＞C，且A＞水,
　　B．A＞B＞C，且A＜水,
　　C．A＜B＜C，且