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《数据的收集、整理与描述》复习指导
一、 明确课标要求
1. 通过生活中的实例，体会数据的作用，明白利用数据说理是一种行之有效的新方法.
2. 掌握收集数据的过程和方法.
3. 理解频数和频率的概念，会计算具体的频数和频率.
4. 能够设计简单的统计图表，会从统计图表中得到一些较为明显的信息，分析、解决具体问题.
二、了解知识网络

全面调查
抽样调查
收 集 数 据
整 理 数 据
分 析 数 据
描 述 数 据
得 出 结 论
直方 图
折 线 图
扇 形 图
条 形 图
绘图
制表

三、重点知识回顾
（一）数据的收集
1.数据的收集步骤：（1）确定调查的_____；（2）确定调查的_____；（3）选择调查的_____;（4）展开_____；（5）记录_____；（6）得出_____。
2.调查的方法
获取数据的调查方式主要有：
(1)_____调查: 如推荐候选人、评选最喜欢的体育项目等.
(2)_____调查: 如调查同学们的生日、某一地段的车流量等.
(3)_____查询（即利用报刊、杂志、电视、网络）等.如想知道我国体育健儿在某届奥运会上夺取的奖牌数情况、今年地震对四川、重庆、湖北等省市造成的经济损失情况等.
3.频数、频率
频数与频率是统计学中两个常用的名词术语，它们都是用来反映被调查对象出现的频繁程度的。
(1)频数指的是每个对象出现的_____；
(2)频率指的是每个对象出现的____与____（频数之和为实验总次数）的比值.各频率之和为____.
（二）数据的表示
将收集到的数据制成统计表，能简洁、准确地反映出每个项目的数目。为了直观、形象性，人们又常把统计表提供的信息用不同的统计图表示出来。
统计图大致可分为_____统计图、_____统计图、_____统计图、_____直方图四种。
（1）条形统计图——适用于显示不同对象之间的数量特征，根据长方形（条形）的高度能直观地看出被统计对象的量的大小、多少等。
（2）折线统计图——适用于显示同一事物在不同的数量变化特征，根据折线的变化能直观地看出事物的变化（如上升或下降、增长快慢等）趋势。
（3）扇形统计图——用圆代表整体，能直观地显示各部分（不同的统计对象）所占的_____比，适用于显示不同对象之间数量上的比例关系。
（4）频数分布直方图——对收集得到的数据，可通过“划计”的方法整理成频数分布表，画出频数分布直方图.它①能够显示数据的分布情况，②易于显示各组之间的频数差别.制作频数分布直方图的步骤为 ：①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．②决定组距和组数．③列出频数分布表．④画频数分布直方图．
四、思想方法串讲
1．统计思想：统计思想就是运用样本估计总体的一种数学思想. 统计思想是数据分析的灵魂所在．
2．对比思想：在利用平均数、中位数和众数的特征说理时，一般要根据实际问题中的已知条件，对比三数的特征灵活选用．
3．数形结合思想：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．应注意数形结合思想的灵活应用．
4．类比思想：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．
5.方程的思想：方程思想就是针对问题通过列方程（组）求解的一种思维方法，将列方程组解实际问题与统计图的特征相结合，通过方程可以沟通已知和未知之间的联系,使问题变得简单、易懂、易于求解，是解决数学问题的重要工具.方程思想也是解数据分析题的重要策略．
五、考点例析
考点1：数据的收集
例1下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
解析：根据被调查事件的特征来确定调查方式。我们知道，“实地调查”是获取数据的调查方式之一，而在“实地调查”中又可分为“普查”与“抽样”调查两种形式.“普查”我们可理解为是“普遍调查”.据此可知：选C.
评注：熟练掌握获取数据的三种调查方式的特征是确定某调查事件采用何种调查方式的关键。
考点2：频数、频率
例2大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 （ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
解析：本题考查频率的概念，从已知提供的数据可知跳绳次数在90～110这一组的频数是4，则这一组的频率是，故选B 评注：准确理解频数与频率的概念是解决这类问题的关键.

考点3：用统计图描述数据
200
50
250
150
100
300
0～14
15～40
41～59
60岁以上
年龄
60
230
100
人数
例3典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

46％
22％
0～14岁
60岁以上
41～59岁
15～40岁

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ，＝ ；
⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数
解析：⑴由已知条件中提供的两幅统计图可知15～40岁的有230人，占共调查人数的46％，从而即可求出共调查的人数为500；由总人数结合扇形和条形统计图，即可先求出0～14、60岁以上人数的百分率，20％，12％；
⑵由41～59岁所占比例22％，可求出人数为110，即可补全频数分布折线图.略；
⑶3500÷20％×（46％+ 22％）=11900；
评注：此题既考查了条形统计图的画法，又考查了扇形统计图的问题，同时还考查了学生从统计表中获取信息的能力，真可谓是“一箭三雕”.一般地，我们由条形统计图得到事物的变化情况以及每个总的项目的具体数目，再由扇形统计图得出各部分在总体中所占的百分比，用每个总的项目的具体数目×相对项目的百分数=相对项目的具体数目.
考点4：从统计图表中获取信息
例4某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
人数
时间（年）
800
500
300
0
2006
2007
2008
被抽取学生视力在4.9以下
的人数变化情况统计图
A

B

C

D

A：4.9以下
B：4.9－5.1
C：5.1－5.2
D：5.2以上
（每组数据只含最低值不含最高值）
被抽取学生2008年的视
力分布情况统计图

解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生？
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．
解析：（1）（1）800÷40％＝2000（人）∴该市共抽取了2000名九年级学生
（2）80000×40％＝32000（人）∴该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有32000人
（3）答案不唯一：由前图我们可以看出视力不良的人数逐年增加，由后图可以看出视力不良占总体的比例最大.
评注：由于统计图表给人以清晰、简明的感觉，包含着丰富的信息资源，所以观察、提炼这些信息，并利用这些信息来分析、解决问题就是考查数学能力的最好形式之一. 解答这类题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答
考点5：数据描述与获取信息同时考查
例5．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图

其它
5%

收费塑料购物袋
_______％
自备袋
46%

押金式环保袋24%

图2

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
评注：在中考试题中，具有双向功能——既考查学生读图能力，又考查学生绘画统计图表能力的题目，已成为统计图表问题的一道亮丽的风景线，它要求学生不仅会画统计图表，而且还要会读统计图表——从统计图表中获取信息.弄清题意，熟练掌握我们常见的三种（条形、折线、扇形）统计图的结构与特征是求解这类题目的关键。

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
解析：（1）补全图1见下图
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

10

（个）

六、易错点例析
1.错误理解调查方法
例1. 连线题。请你将下列事件与合适的调查方式用线连起来。
（1）评选优秀班干部 A 实地调查
（2）了解你班女生的身高和体重 B 媒体查询
（3）了解历届奥运会举办的时间和地点 C 民意调查
错解：（1）C；（2）B;(3)A
错因剖析：上面解法因对各种调查方式的适用范围不明确而导致出错.评选优秀干部需要进行民意调查，这样才能选出大家认可的人选；要了解班级女生的身高和体重则需要实地调查，才能得到实际情况；要了解历届奥运会举办的时间和地点则可借助媒体查询的方式．
评注：要分清所进行的调查是全面调查还是抽样调查，主要看两个方面：要调查的范围与实际调查的范围是否一致；调查的对象是部分还是全体．
2. 表示数据时用错统计图
例2　在你班中有42％的人喜欢体育课，有31％的人喜欢音乐课，有70％的人喜欢微机课，还有25％的人喜欢美术课，请你选用合适的统计图来表示这些数据。
错解：用扇形统计图，如图1．
错因剖析：因为各部分有重合现象，虽用百分比显示，但总和已大于1，故不能用扇形统计图。
正解：选用条形统计图，如图2．

评注：我们学习了条形统计图、折线型统计图和扇形统计图，要求我们能够根据这些统计图的特点，选择合适的统计图来表示数据。应当特别注意的是当各种数据所占的百分比之和大于1或小于1时，不能用扇形统计图来表示．
3.对统计图相关知识理解出错
例3 如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图. 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.
A．甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多

错解：从已知图形上观察甲的食品的支出费为31%，乙食品的支出费为34%，所以乙家庭食品支出费比甲家庭支出的要多。选B
错因剖析：扇形统计图反映的是部分占总体的百分比,本题的两个扇形统计图分别反映出两家食品支出费占各自的总支出费的百分比.由于不知道各户的总费用,所以根据两个扇形统计图中的百分比的大小,无法比较两户食品支出的具体费用的多少.应选D.
评注：扇形统计图只反映部分与总体的百分比的大小,从两个不同的扇形统计图中无法比较具体数目的大小.
例4如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？

错解：从统计图直接可以看出乙是甲的2倍，所以这则广告信息正确．
错因剖析：这则广告的宣传是不正确的.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍.这则广告信息是不正确的.
评注：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息．

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