人教版六年级下册数学思考.doc

数学思考一
教学目标：
1．通过学生观察、探索，使学生在动手操作的过程中掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂数学问题。
3．培养学生解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重、难点：
引导学生发现规律，在解决问题的过程中，掌握一些数学思想和数学方法。
教具、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、谈话设疑，激趣导入。
1. 师：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己的思维，好吗？----请观察、并听清楚：老师和XX握手，请问：握手几次？ XX和老师握手，请问握手几次？如果不重复，握手几次？
再请一位，进行每两人不重复的握手，可以握手几次？真的3次吗？怎么样3次请说说！
2.今天我们有45位同学，加上老师是46人，如果每两人握一次手，请思考一下共要握多少次？ （板书：表格）
3.揭题，今天我们就要用数学的方法来探究46人，每两人握1次手是不是XX次？
反馈：表示的各种方法：
1.A和B
2.甲和乙
3.选段
4.……
二、实际操作、思考，探究规律
对于这个问题，我们可以从简单入手，先来研究（ ）个人，
然后研究（ ）个人，看看是否能找到规律，进而解决问题。……
数学上把这样的方法叫做“化繁为易”。（板书）
1.研究两人握手的数学表示形式
下面我们就从2人握手开始，请问：握了几次？这个问题简单，
反馈：表示的各种方法：
1.AB，AC，BC
2.甲和乙，甲丙，乙丙
3.选段
4.……
但为了方便研究，你能用数学的方法来说说如何表示这一过程吗？
（学生说说如何表示）教师反馈板书：表示的各种方法：
A、B和甲、乙分别表示什么？线段表示什么？线段的点是什么？
2.真好！但如果我们再增加1个人，3人，每两人握一
次，共要握多少次？又怎么表示呢？
反馈：表示的各种方法，及表示什么？在表示的过程中，我们还要做到不重复、不遗漏（板书）。人数增多了，情况也多了，你说这几种方法我们选哪一种方法最好呢？选取最简单的一种。其实先画出几个点表示人，几点之间的连线，表示握手1次。最简单。他的好处还在于能清楚的看出从两人握手到三人握手的变化过程是：增加了2次，哪2次？增加的人可以和之前的2人各握1次手，总共就是2+1=3（板书：2+1）
B
A
C
人数（点数） 补（增加的） 握手（连线）
2 1
3 2 3 = 2+1
4
5

46 ？
N
.

3.下面我们要研究几人啦？（4人）要求用线段图或点子图表示（简单的）并尝试列出算式
反馈：结合图形，3+2+1=6 3表示什么？（第四人与前三人共握3次）2呢？1呢？
4.到目前为止，人数再增加，你能先列个算式表示5人握手，每两人握1次，共握几次手嘛？
学生列式，如果困难，你可以借助线段图。
从刚才的操作中你发现了什么规律?能用你自己的话说说吗？
每增加一个点就增加了几条线段？（每次增加的线段数就是（点数－1）
5. 根据这个规律，你知道46人，每两人握1次手是不是XX次？怎么思考的呢？
学生说说思考的过程……怎么算的？(45+1)×45÷2
以此类推：N个点可以画多少条线段？ （n-1）+（n-2）+…+2+1
三、综合应用，提升能力
1、刚才我们解决了握手问题，请大家想想我们用了什么方法来研究的？（化繁为简或者用数学的思考方法把握手这个过程转变成平面上有n个点一共可以连多少条线段的问题！或者作图）
2、那么在我们的生活中还有类似这样的例子吗？学生举例？（学校参加排球赛）
四、巩固练习
1、排球邀请赛球队如下：党山小学，益农小学，瓜沥小学，党湾小学，坎山小学……每两个球队进行一场比赛，一共要比（ ）场。
说说你怎么解决？（同桌交流）
2.机动题; 把一个圆形看作一个整体，一条直线可以把它分成2部分，2条直线可以把它分成4部分，3条直线最多可以把它分成7部分……那么100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？
五、课堂小结：这节课你有什么收获？
师：今天这节课，我们一起学习了握手问题，说一说，你有什么收获？
师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。
六、布置作业。
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