九年级数学课时练习八.doc

九年级数学课时练习八
班级 姓名 成绩
一、填空题（每题2分，计24分）
1．计算：= ．
2．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 ．
3．如果，那么的值是 ．
4．如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE= °．
5．已知一个样本4，2，7，x，9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ．
6．在平面直角坐标系中，点A（，）和点B（，）关于原点对称，则 ＝ ．
x
y
O
A
B
C
D
(第5题)
7．已知一次函数的图像经过点A（1，－5），且与直线平行，
那么该一次函数的解析式为 .

8．如图，点是△ABC的两条中线BE、CF的交点（三角形的重心），则BG:GE＝ ．
9．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ ．
10．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______．
11．如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点处，
若AB＝3，BC＝5，则＝ ．
二、选择题：（每题3分，计15分）
13．已知：a、b、c为任意实数，且a > b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列四个命题中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①顺次连接矩形四边中点所得到四边形是菱形； ②菱形的对角线互相垂直平分；
③对角线互相垂直的等腰梯形的中位线与高相等；④ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
15．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x>0)，
则由题意列出的方程应是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
16．已知α是锐角，根据三角函数的定义，那么下列各式中，错误的是（ ）
A． B．　 C． D．0<<1
17．如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．在下列结论中：①∠QFC=60 °；②△AEQ≌△ABP；③BF=EF；④若线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为，则．其中一定正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题：（共61分）
18．（本题满分8分）
我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．
① 如图（1），△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心 ；(保留作图痕迹，不写作法)
图(2)
A
B
C
D
E
F
A
C
B
D
E
F
图(1)

② 如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转中心为 （请在图中画出该点，标上字母），旋转的最小角度为 ．
C
D
N
M
A
B
 （第19题图）

19．（本题满分8分）
如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7 m的小华站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度.

20．（本题满分9分）
某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米．
①求水面宽度AB的大小；
② 当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为，若，求水面上升的高度．

21．（本题满分10分）
y/km
x/h
O
2
120
(第21题)
2.5
a
一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h，a＝ ；
（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；
（3）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程．

22．（本题满分14分）
P
⑴请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为24cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个顶点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm，广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？

⑵①已知：a、b是任意正实数，求证：

②阅读理解：类似地，a、b、c是任意正实数，也成立，当且仅当时取等号。
由此，如果正数a、b、c的和为定值s，且能成立，那么的最大值为，
例如：函数（这里）,显然x>0，1-2x>0,1-2x、x、x的和为定值1，
则，∴当即时，此函数的最大值为。
解决问题：(1)题中若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。[来源:学科网]
来源:Z.xx.k.Com]

23．（本题满分12分）
如图，抛物线：与轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行．当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．