活性粉末混凝土桥梁的疲劳可靠性验算.pdf

第 3 4卷第 3期 2 0 1 2年 3月 铁 道 学 报 J OURNAL OF THE CHI NA RAI LWAY S OCI ETY Vo l | 3 4 No 3 M a r c h 2 O1 2 文章编号 ：1 0 0 1 8 3 6 0 ( 2 0 1 2 ) 0 3 0 0 9 4 0 5 活性粉末混凝土桥梁的疲劳可靠性验算 余 自若 ， 耍荆荆 ， 安 明拈 ( 北京交通大学 土木工程学 院，北京 1 0 0 0 4 4 ) 摘要 ： 对活性粉末混凝土疲劳试验实测资料进行分析 ， 提 出铁路活性 粉末混凝 土桥梁疲 劳验算 中混凝 土相关 疲 劳可靠性设计参数取值 。编制程序计算多种跨度简支梁在 客运专线疲 劳列车作用下标 准荷载效应 比频谱 ， 给 出不 同跨度 简支梁 中活性粉末混凝土等效重复应力换算系数 。对 3 2 m 预应力 活性粉末混凝 土桥梁承 载能力极 限状态可靠指标 进行 分析 ， 给 出建议的活性粉末混凝土桥梁疲劳设计 目标可靠指标和设计 验算 表达式。 关键词 ： 客运专线 ； 活性粉末混凝土 ；疲劳可靠性 ； 可靠指标 中 图 分 类 号 ：TU3 7 8 2：U2 4 文 献 标 识 码 ：A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 - 8 3 6 0 2 0 1 2 0 3 0 1 6 Fa t i g u e Re l i a b i l i t y Ch e c k i n g o f Re a c t i v e Po wd e r Co nc r e t e Br i d g e YU Z i r u o。 S HUA J i n g - j i n g AN Mi n g z h e ( S c h o o l o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， B e ij i n g J i a o t o n g Un i v e r s i t y 。B e i j i n g 1 0 0 0 4 4 C h i n a ) Ab s t r a c t ：Th e f a t i g u e t e s t d a t a o f r e a c t i v e p o wd e r c o n c r e t e ( RP C)we r e a n a l y z e d a n d o n t h i s b a s i s t h e p a r a me t e r s f o r f a t i gu e a s s e s s me n t of r a i l wa y p r e s t r e s s e d RPC br i d ge s we r e d e t e r m i n e d The pr o gr a m wa s f or m u l a t e d t o c a l c u l a t e t h e s t a nd a r d s pe c t r u m o f l o a d i ng e f f e c t r a t i o o f s i m pl y s u pp o r t e d gi r d e r s wi t h d i f f e r e n t s p a ns u nd e r f a t i g ue l oa di n g on pa s s e n ge r d e d i c a t e d l i n e s，a nd t he c on v e r s i on c oe f f i c i e nt s o f e qu i v a l e n t r e pe a t e d s t r e s s e s o f RPC we r e o bt a i n e dThe l i mi t s t a t e of t he be a r i ng c a pa b i l i t y o f a 3 2 m p r e s t r e s s e d RPC b r i dg e wa s c he c ke d Th e t a r ge t r e l i a b i l i t y i nde x a nd t he c he c ki n g e x pr e s s i on s f or f a t i g u e d e s i g n o f RPC br i dg e s we r e gi v e n Ke y wo r d s ：p a s s e n g e r d e d i c a t e d l i n e ；r e a c t i v e p o wd e r c o n c r e t e ( RPC) ；f a t i g u e r e l i a b i l i t y；r e l i a b i l i t y i n d e x 我国客运专线往往需要通过一些 自然环境恶劣的 地段 ， 为保证铁路工程建成后能长期稳定运行 ， 可采用 具有高耐久性 的高性能混凝 土。1 9 9 3年诞 生于法 国 的活 性 粉 末 混 凝 土 ( R e a c t i v e P o wd e r C o n c r e t e ， 简 称 RP C ) 是 一种 具有超 高 强 度 与 高耐 久 性 的 高性 能 昆凝 土l 】 ， 将其用于铁路桥梁中， 可提高结构使用寿命 、 降 低维护费用 ， 带来 长远经济效 益。近年来 ， R P C结构 在我国部分客运专线线路上得到较好应用。在铁路桥 梁设计中， 疲劳验算是重要部分， 且随桥梁结构设计理 论发展 ， 材料疲劳将成为控制设计主要因素之一 。GB 5 0 2 1 6 9 4 铁路工程结构可靠度设计统一标准 _ 4 对 铁路混凝土结构提出按“ 等效重复应力法” 进行疲劳极 限状态 验算 的规定 。本文 以文献 4 为 基础 ， 基 于 R P C材料疲劳性能研究成果 5 ， 计算客运专线列 车荷 载效应 比频谱 ； 提出铁路预应力 R P C桥梁疲劳验算 中 收稿 日期 ： 2 0 1 0 0 8 0 6 ；修回 日期 ： 2 0 1 1 - O 1 一 O 3 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 7 7 8 0 2 1 ) 作者简介 ： 余 自若 ( 1 9 8 O 一) ， 女 ，贵州兴义人 ， 讲师 ， 博 士。 E ma i l ： z r y u b j t u e d u e n 混凝土相关参数取值及各种跨度桥梁 中 RP C等效重 复应力换算系数取值 。在此基础上 ， 对预应力 RP C简 支梁疲劳承载能力极限状态可靠指标进行分析 ， 给出 R P C桥梁疲劳设计 目标可靠指标和疲劳强度建议验 算 式 。 1 R P C梁疲劳可靠性验算混凝土参数取值 1 1 R P C的 N 曲线 及疲劳 强度 折减 系数 对 尺寸 为 7 0 mi l l 7 0 mmx 2 1 0 mm 的 R P C棱 柱体试件进行抗压静载试验和疲劳加载试验l 5 。通过 对疲劳试验实测数据进行统计分析 ， 得到具有 5 0 存 活率的 N 曲线 l g S一 0 1 0 7 5 8 0 0 5 5 7 2 1 g N (1) 式 中： S为加 载 最 大应 力 水平 ； N 为 R P C试 件疲 劳 寿 命 。式(1) 还可写为 l g N 一 1 7 3 3 ( O 1 1 4 6一 l g S ) (2) 式 中： 1 7 3 3表示该 N 曲线倾角的余切。另外 ， 根据 第 3期 活性粉末混凝土桥梁 的疲劳可靠性验算 对试验结果统计可知 ： R P C疲劳寿命服从威布尔分布 和对数正态分布 。 混 凝 土疲 劳 强 度 可 用 等 幅重 复 应 力 下 极 限强 度 ， 与静载强度 厂 的比值表达 ， 称为疲劳强度折减系 数。铁路桥梁通常按 2 0 0万次循环( 即 一2 I O 。 ) 计算等效等幅应力 ， 由此可按式(1) 求得 R P C疲劳强 度折减系数： 一0 5 7 4 ， 即当加载最大应力水平 为 0 5 7 4时 ， R P C可 历 经 2 0 0万 次 循 环 而 不 发 生 破 坏 。 1 2 R P C静载 强度 及变异 性 文献 s - 1 试验得 出 2 0 0 MP a级 R P C棱柱体静载 抗压强度均值 7 c 为 1 2 0 0 5 MP a ， 变异系数 为 0 0 4 4 ， 标准差 S ， 为 5 2 8 2 。文献 8 研究指 出： 混凝土疲劳寿命离散主要是由于混凝土静载破坏强度 即混凝 土材 料离 散 而引 起 的 ， 因此 混凝 土 疲 劳 强 度标 准差近似等 于 静载 强度 标 准差 。对 于 2 0 0 MP a级 R P C， 也 可 近似采 用这种 关 系 。 1 3 RP C疲劳 强度设 计值 在结构按“ 等效重复应力法” 进行疲劳可靠性验算 时， 需要确定 R P C在循环次数 一2 1 O 条件下等 幅疲劳强度 中位值、 变异系数和设计值 。 ( 1 )等 幅疲劳 强度 中位值 参考文献E 4 ， 确定 R P C疲劳强度中位值 7 础 c 一7 ( 3) 式中： 为疲劳强度计算模 型不定性分项 系数 ， 参考 普通混 凝 土 ， 取 为 1 2 0 。可 得 2 0 0 MP a 级 R P C构件 混凝土疲劳强度中位值 7 R P =5 7 4 2 4 MP a 。 ( 2 )等幅疲劳强度变异系数 RP C等幅疲劳强度变异系数 一rc 一 WJ c ,R P C 4 得 一0 0 7 6 7 。 ( 3 )等幅疲劳强度设计值 若疲劳强度为对数正态分布 ， 则 R P C对应于循环 次数为 - 的抗压等幅疲 劳强度设计值 _ 厂 ， R P c 可近似 表 达为 I c e d ， R P cf R P C e x p( - 2 3 i l R P c ) (5) 得 f d , R P C ： = ： 4 9 2 5 8 MP a 。 2 客运 专线荷载效应谱 2 1 客 运专 线活 载弯 矩 E 匕 频 谱 在疲劳设计时， 为能够客观反映实 际运营状态下 车辆荷载随机过程， 不宜采用强度设计所选用的标 准 荷载 ， 此时对结构进行疲劳设计 、 检算 以及可靠性分 析所选用荷载须为疲劳荷载 。本文在文献 1 0 中选择 中国拟定高速运营列车活载( Z GS ) 和跨线旅客列车活 载作为典型疲劳列车进行计算。中国拟定高速运营列 车活载 ( Z GS ) 疲 劳 列 车 总 节 数 为 9节 ， 列 车 总 长 1 9 8 1 8 1 T I ， 总 重 4 9 8 0 k N， 列 车 延米 重 2 5 1 3 k N m， 每天运行 5 9次。跨线旅客列车总节数为 1 5节 ， 总长 3 9 3 1 6 m， 列 车总重 1 0 6 2 0 k N， 列 车延 米重 2 7 O 1 k N m， 每天运行 5 9次 。与普 通铁 路疲劳列车相 比， 客运专 线疲 劳列 车 轴 重 较 小 ， 轴距 较 大 。由 于每 延 米 轴重小 ， 使高速铁路疲劳列车产生的荷载效应小于普 通铁路疲劳列车； 而轴距较大 ， 则会对最终统计应力循 环次数产生影响。 本文分别针对 1 2 、 1 6 、 2 0 、 2 4 、 3 2 I n跨 度简支梁 ， 计算客运专线疲劳列车作用下荷载效应谱。编制简支 梁跨 中弯矩谱计算程序 ， 通过程序得到高速运 营列车 活载 ( z GS ) 和跨线旅客列车活载加载一次的简支梁弯 矩谱 。部 分典 型跨 度 简支 梁 在高 速 运 营列 车 活载 ( Z GS ) 运营一次作用下产生的弯矩谱见 图 1 。跨线旅 客列车运营一次产生的弯矩谱见图 2 。 由图 1 、 图 2可 以看 到 ， 同一 疲 劳 列 车 加 载 情 况 下 ， 弯矩谱峰值数随桥梁跨度增大而减少 。 根据弯矩谱 ， 采用雨流法进行计数 ， 通过统计应力 谱中各幅值循环次数 ， 并与标准荷载作用下最大弯矩 比较 ， 得到各种跨度简支梁在客运专线疲劳列车作用 下标准荷载效应 比频谱 ， 见表 1 。 表 1 相应于活载弯矩 比 P 的循 环次 数 n 1 0 跨度 p L m 0 0 5 0 1 5 0 2 5 0 3 5 0 4 5 0 5 5 0 6 5 0 7 5 0 8 5 0 9 5 2 2 等 效重 复应 力换 算 系数 实际列车荷载是一种变 幅荷载， 如何将 变幅疲劳 荷载换算成等效等幅应力是疲劳可靠度验算的关键问 题 。根据表 1 ， 可根据式(6) 计算客运专线荷载作用 下， 不 同跨度 R P C梁中混凝土等效重复应力换算 系数 K R P c 为 r 1 1 上 一 【 n iP ? ( 6 ) 式中： m 为 R P C标准 SN 曲线倾斜角余 切， 根据式 (2) 取 1 7 9 2 。 根据式(6) ， 利用表 1结果 ， 得不同跨度简支梁中 铁 道 学 报 第 3 4 卷 宴 Z 扑 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 o 加载步数 ( a ) 跨度 1 6 i n 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 o l O 0 o 1 2 ( ) o 加载步数 ( b ) 跨度 2 4 r n 加载步数 ( c )跨度 3 2m 图 1 Z G S列车运营一次产生的弯矩谱 RP C等效重复应力换算系数 K ， 见表 2 。 表 2 不同跨度简支梁中 R P C的等效重复应力换算 系数 3 R P C桥梁 混凝 土疲劳可 靠指标 在进行结构设计时， 为保证结构安全性 ， 一般把作 用于结 构 的荷载 效 应 S与结 构 承载 能力 R 加 以 比较 ， 即满足式(7) 时 ， 认为结构安全 。 R S (7) R、 S是服从某种概率分布的随机变量 。疲 劳可 靠度是考虑疲劳荷载效应 S与疲劳抗力 R 的综合影 响后所采用的结构失效概率指标。该指标越大， 失效 概率越小， 反之亦然 。按等效等幅重复应力和疲劳强 度服从对数正态分布考虑 ， 可得各种材料 的疲劳可靠 指标 l 1 一 (8 ) 。 + 送 算 Z 芝 钟 搴 Z 囊 扑 0 5 0 0 1 0 o 0 1 5 0 o 2 o o 0 加载步数 ( a ) 跨度 1 6 m O 5 0 0 l 0 o 0 1 5 0 0 2 O o 0 加载步数 ( b )跨度 2 4 m 加载步数 ( c )跨度 3 2m 图 2 跨线旅客列车运营一次产生的弯矩谱 式中： 和 s分别为随机变量 R 和 S的均值 ； ， s 分别 为 R 和 S 的 变 异 系数 。 由此 ， 分 别 可 得 预 应 力 R P C梁中 RP C、 预应力钢筋和非预应力钢筋的疲劳可 靠性指标 c = 赛 一 l n Af - l n Ao p l n A f - l n A a , , ( 1 0) ( 1 1 ) 式 中 ： 、 、 分别 为 RP C、 预应 力 钢 筋 和非 预 应 力 钢筋 的 疲 劳 可 靠 性 指 标 ； f c 、 A f 、 A f 分 别 为 R P C、 预应力钢筋和非预应力钢筋等幅疲劳强度 中位 值 ； 相应 变异系数 为 c 、 、 。 ， R P C 、 、 分别为验算部位 RP C、 预应力钢筋和非预应力钢 筋等效等幅重复应力中位值； 相应 变异系数为 一 、 、 ， 。确定 、 和 时 ， 可根据截面荷载 效应谱求得验算部位相应材料标准应力谱 ， 然后根据 O 5 0 5 0 5 O 3 2 2 1 1 0 5 O 5 O 5 O 2 2 1 l O 目 z苣 6 8 O 2 4 6 8 0 5 4 4 3 2 l O _zW O 5 O 5 O 5 O 5 0 4 3 3 2 2， 0 g N 第 3期 活性粉末混凝土桥梁的疲劳可靠性验算 式(2) 式(4) 求得相应材料 的等效等幅重复应力 中位值 。 R P cO c + K ， R P c A r k , R P C ( 1 2 ) 一 K A c , 砷 ( 1 3 ) 一 K ( 1 4 ) 其中， 、 坤、 分别为标准列车 活载作用下 R P C、 钢筋和预应力 钢筋应力标 准值 。K ， P c 按表 2 取值 ， K 和 K 可根据式(6) ， 结合具体材料 N 曲 线进 行计 算 。 4 R P C疲劳强度验算模式 采用文献r - 4 中疲劳强度验算模式 ， 验算结构截面 关键部位混凝土、 预应力钢筋和非预应力钢筋疲劳可 靠性， 其 中起控制作用 的作为截面疲劳可靠性 。在设 计基准期 内， 当验算部位等效等幅应力超过材料疲劳 强度时， 结构即发生疲劳破坏。由此得 R P C疲劳验算 模 式 Y o y ， R P c f d , R P C ( 1 5 ) 预应力钢筋疲劳验算模式 y 0 7 A a 肚 厂 ( 1 6 ) 非预应力钢筋疲劳验算模式 y 0 7 , e Ac t -厂 d ( 1 7 ) 式 中： 为验算部位 RP C重复应力标准值 ( 以应力 幅值计) ； ， R P c 、 y 、 分别 为 R P C、 预应力 钢筋和非 预应力钢筋重复应力设计分项系数 ， 可参考文献 r- 4 求 得 ； 厂 l R P 、 ， 删、 A f , e a 分别 为 R P C、 预应力筋和普通 钢筋对应于循环次数 m 的等幅疲劳强度设计值 ； 7 o 为 结 构重 要性 系数 。 5 算例 5 1 3 2 m 预 应力 R P C简 支梁概 况 箱梁梁体计算跨度 L一3 2 m， 梁高 h =2 5 r n ， 为 直线梁。梁 跨 中截面 尺寸见 图 3 。混 凝 土采用 2 0 0 MP a级 R P C， 预应力钢筋用 7 5钢绞线 ， 普通钢筋采 用 q2 3 5和 HR B 3 3 5钢筋 。已对其进行静力计算 ， 满 足 静承 载力需 求 。 L ， l 图3 梁体跨中截面 8 f 虱 5 2疲劳 可靠 指标计 算 经过计算， 得到求该 3 2 r n预应力 R P C箱梁截面 上缘 R P C、 下排预应力钢筋和下排普通钢筋疲劳可靠 性 指标 所 需各 值 f I R P c一5 7 4 2 4 MP a ， A f ：1 7 0 M Pa， 一 17 2 M Pa 一 00 76 7， 8 f 一 0 0 80， f 一 0 1 2； ，R P c一 37 3 M Pa，d 一 1 07 7 M Pa， 一 9 7 8 M Pai 一 0 02 9， 8 一 0 0 56， 8 一 0 0 5 6。 一 根据式 (9) 式( 1 1 ) 可得 c 一5 2 6 ， 一4 6 7 ， 一 4 26。 由计算结果可以看 出， 该梁疲劳失效由普通钢筋 疲劳控制 。 5 3 目标可 靠指标 建议 根据简支梁跨 中截面抗弯疲劳可靠 指标 ， 确定 目 标可靠指标。目标可靠指标宜偏小选取 ， 但不能低于 计算可靠指标数值 的 0 7 5 E 。据此 ， 建议选定 一 ： 一4 2 6为客运专线桥梁 R P C和钢筋 目标 可靠指标 。 根据本算例各变异系数 ， 可得 RP C等效等幅重复 应力中位值 同等幅疲劳强度中位值 7 ，R P c 不同 比值时疲劳可靠指标 ， 见表 3 。 表3 不同 n c Y n P c 情况下 R P C可靠指标 j R P c 7 , R P C 0 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 从表 3可以看， 若 ， P c 厂 ， p c 较小( 小于 0 5 5 ) ， 则疲劳可靠指标较大 ， 构件设计偏于保守， 抗疲劳余量 很大。而当O一ce ,R P C 7 lR P 在 0 6 5 0 7 5 之间时， 可靠 指标值比较适 中， 结构设计 比较合理 ， 既可以保证不发 生疲劳破坏 ， 又有一定抗疲劳余量 ， 在构件疲劳设计 中， 建议 以此 比值作为参考。 5 4 疲 劳可 靠性 验算 采用式( 1 5 ) 式( 1 7 ) 对计算结果进行验算。根据 该梁应力特征值和可靠性指标 ， 得重复应力设计分项 系数 R P c 一1 1 2 ， 一1 2 1 ， ) ， 一1 2 9 。 对于铁路桥梁 ， 结构重要性系数 y 0取 l _ 1 。则桥 梁跨 中截面抗弯疲劳极限状态设计验算式为 1 2 5 4 a , R P C f d , R P C ( 1 8 ) 1 3 3 1 ， 删 ( 1 9 ) 1 4 1 9 A a -厂 ( 2 0 ) 由各检算 部位应力标 准值 ， 分别验算 R P C、 普通 钢筋和预应力钢筋是否满足疲劳极 限状态条件。 1 2 5 4 a ，R P c一4 6 8 MP a ， ， R P c一4 9 3 MPa 1 3 3 1 A a 一1 4 3 3 MPa ，删 = = = 1 4 5 MPa 1 41 9 一 1 3 8 8 M Pa 一 1 41 M Pa 检验结果表明， 该梁满足疲劳可靠性验算要求。 9 8 铁 道 学 报 第 3 4卷 6 结论 (1) 得到铁路预应力 R P C桥梁疲劳验算 中混凝 土相关参数取值 ： R P C疲 劳强度折减 系数 可取 为 0 5 7 4 ， 等幅疲劳强度中位值 -厂 ， 为 5 7 4 2 4 MP a ； 疲劳强度变异系数 为 0 0 7 6 7 ； 等幅疲劳强度设 计值 厂 l R P c 为 4 9 2 5 8 MP a 。 (2)分别计算跨度为 1 2 、 1 6 、 2 O 、 2 4 、 3 2 I l l 简支梁 客运专线疲劳列车作用下荷 载效应谱 ， 得到各种跨度 简支梁在客运专线疲劳列车作用下标准荷载效应 比频 谱 ， 给出不同跨度简支梁中 RP C等效重复应力换算系 数 。 ( 3)给 出 预应力 R P C梁 中 R P C、 预 应力 钢 筋 和 非预应力钢筋疲劳可靠性指标计算公式和 R P C梁疲 劳强度验算模式。 ( 4)对 3 2 m预应力 R P C简支梁进行疲劳验算 ， 建议选定客运专线 R P C和钢筋 目标可靠指标为4 2 6 ； 设计时将 一 ce ,R 7 ， R P c 控制在 0 6 5 0 7 5 之间， 可获 得适中疲劳可靠指标 ； 并给出桥梁跨中截面抗弯疲劳 极限状态设计验算式 。 参考文献 ： r 1 YAZ I CI H ，YARDI MCI M Y，AYDI N S，e t a 1 Me c h a n i c a l Pr op e r t i e s o f Re a c t i ve Po wd e r Con c r e t e Co nt a i ni ng Mi n e r a l Ad mi x t u r e s u n d e r Di f f e r e n t C u r i n g Re g i me s I- J C o n s t r u c t i o n a n d Bu i l d i n g M a t e r i a l s ，2 0 0 9 ， 2 3( 3 ) ： 1 2 2 3 1 231 E 2 DUG AT J ， RO UX N，B E R NI E R GMe c h a n i c a l P r o p e r t i e s o f Re a c t i v e P o wd e r C o n c r e t e s J Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s ，1 9 9 6 ，2 9 ( 5 )：2 3 3 2 4 0 3 戴兰芳 ， 梁旭黎 ， 赵胜涛 ， 等 活性粉末混凝土( R P C ) 的强度 和耐久性分 析 J 河北 大 学学 报 ： 自然科 学 版 ， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 6)1 58 3 5 86。 63 8 DAI La n - f a n g，LI ANG Xu l i ，ZHAO She ng t a o，e t a 1 A n al ys i s of t h e St r e n gt h a nd Du r a b i l i t y f or Re a c t i v e Po wd e r C o n c r e t e J J o u r n a l o f He b e i Un i v e r s i t y ： N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n， 2 0 0 5 ， 2 5 ( 6 )：5 8 3 - 5 8 6， 6 3 8 E 4 3国家技术监 督局 中华 人 民共 和 国建设 部 G B 5 O 2 1 6 9 4 铁 路工程结 构可靠度设计统 一标准 E S 3 北 京 ： 中国计划 出 版社 ， 1 9 9 4 1- 5 3余 自若 活性粉末混凝土疲劳性 能及其构 件疲 劳验算方法 研 究E D 3 北京 ： 北京交通大学 ， 2 0 0 6 ： 5 1 6 1 6 - i 耍荆荆 高速铁路预应力 R P C桥梁疲 劳可靠 性设 计方法研 究 D 北京： 北京交通大学 ， 2 0 1 0 ： 2 6 2 8 7 3混凝 土结构疲 劳专题 组 混凝土 受弯构件 疲劳可靠 性验算 方法的研究J R 中国建筑科学研究院 混凝土结构研究 报告选集 ： N o 3 北京 ： 中国 建 筑 工业 出 版社 ， 1 9 9 4 ：5 3 8 5 9l- 8 3王瑞敏， 宋玉普， 赵国藩 混凝土疲劳破坏的概率分析E J 大连理工大学学报 ， 1 9 9 1 ， 3 1 ( 3 ) ： 3 3 1 3 3 6 W ANG Ru i - m i n，S0NG Yu - pu，ZH A0 Guo f a n， Pr ob a b i l i t y A n a l y s i s o f F a t i g u e D a ma g e o f P l a i n C o n c r e t e E J J o u r n a l o f Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ，1 9 9 1 ， 3 1 ( 3 ) ： 3 31 33 6 9 潘际炎铁路钢桥疲劳可靠度设计及铁路桥梁疲劳荷 载谱 研究 J 铁道学报 ， 1 9 9 2 ， 1 4 ( 4 ) ： 5 8 6 5 PAN J i - y a n Re s e a r c h o n t h e De s i g n o f Fa t i g u e Re l i a b i l i t y o f Ra i l wa y S t e e l Br i d g e s a n d o n t h e F a t i g u e Lo a d S p e c t r u m o f R a i l w a y B r i d g e s J J o u r n a l o f t h e C h i n a R a i l w a y S o c i e t y ，1 9 9 2 ，1 4 ( 4 ) ：5 8 6 5 1- 1 0 中华人 民共 和 国铁 道部铁建 设 2 0 0 4 1 5 7号京 沪高速 铁路设计暂行规定E s 北京 ：中国铁 道出版社 ， 2 0 0 5 1 1 李 国强 ，黄宏伟 ，吴迅 ，等 工程 结构荷 载与可靠 度设计 原理 M 3 版 北京 ： 中国建 筑工业 出版 社 ，2 0 0 5 ： 1 3 9 14 1 ( 责任编辑崔立秋)