KL-变换实习matlab代码.doc

K_L变换
K-L变换·定义
以矢量信号X的协方差矩阵Ф的归一化正交特征矢量q所构成的正交矩阵Q，来对该矢量信号X做正交变换Y=QX，则称此变换为K-L变换（K-LT或KLT），K-LT是Karhuner-Loeve变换的简称，有的文献资料也写作KLT。可见，要实现KLT，首先要从信号求出其协方差矩阵Ф，再由Ф求出正交矩阵Q。Ф的求法与自相关矩阵求法类似。

K-L变换的特性
（1）去相关特性。
　　K-L变换是变换后的矢量信号Y的分量互不相关。
（2） 能量集中性。
所谓能量集中性，是指对N维矢量信号进行K-L变换后，最大的方差见集中在前M个低次分量之中（M<N）。
　　（3）最佳特性。
　　K-L变换是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由于这一特性，K-L变换被称为最佳变换。许多其他变换都将K-L变换作为性能上比较的参考标准。
　　（4）无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同。
这是K-L变换的一个缺点，是K-L变换实际应用中的一个很大障碍。
K-L变换的原理

代码
% K_L 变换

X=imread('E:\beijingcut.tif'); %读图像 X是一个波段图像图像的宽和高610*740

XX=reshape(X,[610*740,6]); %将图像转换化为一个波段的图像

pic1=XX(:,1);

pic1=reshape(pic1,[610,740]);

figure(1);

imshow(pic1,[]);

title(Original_Image);

XX=im2double(XX); %图像转化为双精度

covx = cov(XX); % 求图像的协方差

[pc,variances,explained] = pcacov(covx); % 求解K_L变换矩阵，即PCA

pc

myKL=XX*pc; %进行K_L变换

pic2=myKL(:,1);

pic2=reshape(pic2,[256,256]);

figure(2);

imshow(pic2,[]);

title(K_L_a);

figure(3);

pic3=myKL(:,2);

pic3=reshape(pic3,[256 256]);

imshow(pic3,[]);

title(K_L_b);

my=myKL*pc;

my1=my(:,1);

my1=reshape(my1,[256,256]);

figure(4);

imshow(my1,[]);
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