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高中数学函数练习提高题
函数练习题
幂函数、指数函数、对数函数
一、选择题
1．定义在R上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x+1)，则
A．g(x)=x, h(x)=lg(10x+10-x+2)
B．g(x)=[lg(10x+1)+x], h(x)=[lg(10x+1)－x]
C．g(x)=x, h(x)= lg(10x+1)－x
D．g(x)=－x, h(x)= lg(10x+1)－x
2．若(log23)x－(log53)x≥(log23)-y－(log53)-y，则
A．x－y≥0 B．x+y≥0 C．x－y≤0 D．x+y≤0
3．已知f(x)=ax2－c满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，那么f(3)应该是
A．7≤f(3)≤26 B．－4≤f(3)≤15 C．－1≤f(3)≤20 D．－≤f(3)≤
5．如果y=log56•log67•log78•log89•log910，则
A．yÎ(0,1) B．y=1 C．yÎ(1,2) D．yÎ[2,3]
6．若实数a, x满足a>x>1，且A=loga(logax)，B=loga2x, C=logax2，则
A．A>C>B B．C>B>A C．B>C>A D．C>A>B
7．设a>0,a≠1，函数f(x)=loga|ax2－x|在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是
A．a>1 B．a>1或≤a< C．a>1或≤a< D．a>1或<a<
8．f(x)是同期为2的奇函数，当xÎ[0,1)时，f(x)=2x－1，则f()的值是
A．－ B．－ C．－ D．－
二、填空题
9．设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=是奇函数，则a+b的值为　　　　　。
三、解答题
10．已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(－x)，且当xÎ(-1,0)时，f(x)=2x。
①证明：f(x+4)=f(x)；②求f()的值。
11．解方程lg(4x+2)=lg2x+lg3。
12．设f(x)=，解不等式f(x)>1。
13．设f(x)=，求f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)。
14．求函数f(x)=3•4x－2x (x≥0)的最小值。
15．设函数f(x)=|lgx|，若0<a<b且f(a)>f(b)，证明：ab<1。
16．设不等式2()2+9+9≤0的解集为M，求当xÎM时，函数f(x)=(log2)(log2)的最大值、最小值。
17．已知实数t满足关系式loga=logt (a>0,a≠1)
①令t=ax，求y=f(x)的表达式；
②若xÎ(0,2)时，ymin=8，求a和x的值。
18．解不等式|+2|>。
19．解不等式++2>0。
20．已知a、b、c、d均为正整数，且logab=, logcd=，若a－c＝9，求b－d。
21．已知函数f(x)=ln[3x－]的定义域为(0,+∞)，求实数a的取值范围。
22．解方程log5(3x+4x)=log4(5x－3x)。
23．设f(x)=lg，其中a是实数，n 是任意给定的自然数，且n≥2。如果f(x)当xÎ(－∞,1)时有意义，求a的取值范围。
24．f是定义在(1,+∞)上且在(1,+∞)中取值的函数，满足条件：对任何x>1,y>1及u>0,v>0,都有f(xu•yv)≤•成立，试确定所有这样的函数f。
函数的最值
一、选择题
1．如果在区间[1,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是
A．4++ B．4－+ C．1－+ D．以上答案都不对
2．已知x、y都在区间(－2,2)内，且xy=－1，则函数u=+的最小值是
A． B． C． D．
3．已知a、b、cÎR*，则f(x)=+的最小值是
A．+ B．+
C．c++ D．
二、填空题
4．f(x)=|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值为　　　　　。
5．函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[－3,3]上的最小值是　　　　　。
6．若不等式|x－4|+|x－2|+|x－1|+|x|≥a对一切实数x成立，则a的最大可能值是　　　　。
三、解答题
7．在区间[,2]上，函数f(x)=－x2+px+q与g(x)=在同一点取得相同的最大值，求f(x)在区间[,2]上的最小值。
8．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)=－。
①求证：f(x)为奇函数；②求证：f(x)在R上是减函数；③求f(x)在[－3,6]上的最值。
9．已知a为正常数，x>0，求函数y=x++的最小值。
10．已知f(x)=ax2+bx+c，其中aÎN*,bÎN,cÎZ。
①若b>2a，且f(sinx) (xÎR)的最大值为2，最小值为－4，试求f(x)的最小值；
②若对任意实数x，不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立，且存在x0，使得f(x0)<2(x02+1)成立，试求c的值。
11．求函数y=的最值，其中|x|≤1。
12．已知f(x)=lg(x+1), g(x)=2lg(2x+t) (tÎR是参数)，如果xÎ[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围。
13．已知函数f(x)=log2 (m,nÎR)。
①若mÎN*,xÎR且f(x)的最大值为2，最小值为1，求m,n的值；
②若n=－1，且f(x)的值域为R，求m的取值范围。
14．求函数f(x)=－的最大值。
15．设f(x)=－x2+2tx－t, xÎ[－1,1]，求[f(x)max]min。
16．设f(x)=x2+px+q (p,qÎR)。若|f(x)|在[－1,1]上的最大值为M，求M的最小值。
17．设关于x的一元二次方程2x2―tx―2=0的两个根为a,b(a<b)。
①若x1、x2为区间[a,b]上的两个不同的点，求证：4x1x2－t(x1+x2)－4<0；
②设f(x)=，f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为fmin(x)和fmax(x)，g(t)=fmax(x)－fmin(x)，求g(t)的最小值。
18．设实数x、y满足4x2－5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求+。
19．若函数f(x)=－x2+在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b]。
20．实数a,b,c和正数l使得f(x)=x3+ax2+bx+c, f(x)=0有三个实数根x1、x2、x3，且满足：①x2-x1=l；②x3>(x1+x2)；求的最大值。

函数的方程迭代
一、填空题
1．已知f(x)+2f()=3x，则f(x)的解析式为　　　　　　。
2．已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)= 。
二、解答题
3．设f(x)=x2+px+q, A={x|x=f(x)}, B={x|f[f(x)]=x}。
①求证：AÌB；②如果A={－1,3}，求B。
4．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：
①f(x+5)≥f(x)+5；②f(x+1)≤f(x)+1。
若g(x)=f(x)+1－x，求g(6)的值。
5．已知二次函数f(x)=ax2+bx (a,b是常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)=f(3－x)，且方程f(x)=2x有等根。
①求f(x)的解析式；
②是否存在实数m，n (m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]？如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由。
6．定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：①f(2)=1；②f(xy)=f(x)+f(y)，其中x,y为任意实数；③任意正实数x,y满足x>y时，f(x)>f(y)。试求下列问题：
（1）求f(1), f(4)；
（2）试判断函数f(x)的单调性；
（3）如果f(x)+f(x－3)≤2，试求x的取值范围。
7．已知函数f(x)=6x－6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=f[g1(x)], g3(x)=f[g2(x)], …, gn(x)=f[gn-1(x)], …。
①求证：如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N*, gn(x0)=x0都成立；
②若实数x0，满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定动点，试求所有这些稳定不动点。
③设区间A=(-∞,0)，对于任意x∈A，有g1(x)=f(x)=a<0, g2(x)=f[g1(x)]=f(0)<0，且n≥2时，gn(x)<0。试问是否存在区间B (A∩B≠f)，对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn(x)<0？
8．对于函数y=f(x)，若存在实数x0，满足f(x0)=x0，则称x0为f(x)的不动点。已知F1(x)=f(x), F2(x)=f[F1(x)], F3(x)=f[F2(x)], …, Fn(x)=f[Fn-1(x)] (n∈N*,n≥2)。
①若f(x)存在不动点，试问F2(x), F3(x), …,Fn(x)是否存在不动点？写出你的结论，并加以证明。
②设f(x)=2x-x2。求使所有Fn(x)<0　（n∈N*,n≥2）成立的所有正实数x值的集合。
9．设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。
①求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；
②判断f(x)在R上的单调性；
③设集合A={(x,y)|f(x2)·f(y2)>f(1)}，集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R}，若A∩B=f，求a的取值范围。
单元练习题
1、 若{,1}Ì{1,2,a}Ì{1,2,4,a2}，求a的值。
2、 已知集合{0,－1,2a}={a－1,－|a|,a+1}，求实数a的值。
3、 集合{x|－1≤<－, x∈N}的真子集的个数是　　　　　　。
4、 已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1。
5、 设f(x)=，求f()+f()+…+ f()。
6、 函数f(k)是定义在正整数集N上，在N中取值的严格增函数，且满足条件f(f(k))=3k，试求f(1)+f(9)+f(96)的值。、
7、 设函数y=f(x)的定义域为[0,1]，试求G(x)=f(x+a)+f(x－a)的定义域。
8、 设f(x)是定义在实数集上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x，求当x∈[－2,0]时，f(x)的解析式。
9、 设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)，对于给定负数a，有一个最大正数l(a)，使得有整个区间[0,l(a)]上，不等式|f(x)|≤5都成立。问a为何值时，l(a)最大？求出这个最大的l(a)，证明你的结论。
10、 求函数y=+的值域。
11、 函数f(x)=x2+3ax－2a+1在区间[0,1]上的最小值为0，求a的值。
12、 已知函数f(x)=x2－2x+2, x∈[t,t+1]的最小值为g(t)，试写出函数s=g(t)的解析式，并画出函数的图象。
13、 函数f定义在实数集上且对于一切实数x满足等式：f(2+x)=f(2－x)和f(7+x)=f(7－x)，设x=0是f(x)=0的一个根，记f(x)=0在区间[－1000,1000]中的根的个数为N，求N的最小值。
14、 已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c, g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1。①证明：|c|≤1；②证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；③设a>0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)。
15、 已知x,y>10, xy=1000，求(lgx)(lgy)的取值范围。
16、 设f(x)=2+logx25―64―8，试确定x的取值范围，分别使f(x)大于零，小于零，等于零。
17、 设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：①对于任意实数x，均有f(x)≥2；②对于任意实数x1、x2，均有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)。试证：对于任意实数x1、x2，均有lgf(x1+x2)≤lgf(x1)+lgf(x2)。
18、 求方程lg2x―[lgx]―2=0的实数根的个数。
19、 设x、y、z为非负的实数，且满足方程－68+256=0，求x+y+z的最大值与最小值的积。
20、 方程=2中，a为何实数时，方程无解？有一解？有两解？
21、 已知a>0, a≠1，试求方程loga(x－ak)=(x2－a2)有解时k的取值范围。
22、 解方程log4x=。
23、 求方程2w+2x+2y+2z=20.625的满足条件w>x>y>z的整数解。
24、 设a、b分别是方程log2x+x－3=0和2x+x－3=0的根，求a+b和log2a+2b。
25、 解方程lg2x－[lgx]－2=0。
26、 已知实数x满足方程x=+，求[2x]。
27、 求正整数的末两倍数字。
28、 前1000个正整数中可以表示成[2x]+[4x]+[6x]+[8x]的正整数有多少个？

答案
幂函数、指数函数、对数函数
1、C；2、B；3、C；4、A；5、C；6、B；7、B；8、D；9、；
10、分析：①证明：∵f(x+2)=f(－x)Þf(x+2)=－f(x)
∴f(x+4)=－f(x+2)=－[－f(x)]=f(x)
②f()=－f(log218)=－f(log218－4)=－f(log2)=f(log2)=
11、分析：∵lg(4x+2)=lg2x+lg3Þ lg(4x+2)=lg(3•2x)Þ22x－3•2x+2=0Þ2x=1或2x=2Þx=0或x=1
12、分析：∵f(x)>1Þ或Þx<－1或x>1
∴所求不等式的解集为(―∞,―1)∪(1,+∞)。
13、分析：∵f(－x)+f(x+1)=+==
∴f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3。
学生思考：设f(x)=，求f()+f()+…+f()。
分析：x+y=1Þf(x)+f(y)=1
14、分析：∵f(x)=3•4x－2x=3(2x－)2－
∵x≥0Þ2x≥1
∴当2x=1Þx=0时，f(x)min=2
15、分析：∵f(x)=|lgx|=
∵0<a<b且f(a)>f(b)
∴a、b不能同时在区间[1,+∞)上
∵0<a<bÞaÎ(0,1)
∴若bÎ(0,1)，显然ab<1
若bÎ[1,+∞)，则f(a)>f(b)Þ－lga>lgbÞlg(ab)<0Þab<1
16、分析：∵2()2+9+9≤0Þ―3≤≤―Þ≤log2x≤3Þ2≤x≤8
∴M=[2,8]
∵f(x)=(log2)(log2)=(log2x－1)(log2x－3)=(log2x－2)2－1
∵2≤x≤8Þ≤log2x≤3
∴当log2x=2Þx=4时，ymin=－1
当log2x=3Þx=8时，ymax=0。
17、分析：①∵loga=logtÞlogat－3=logty－3logta
∵t=axÞx=logat
∴x－3=－Þlogay=x2－3x+3Þy=(x≠0)
②令u= x2－3x+3=(x－)2+(x≠0)，则y=au
∵xÎ(0,2]时，ymin=8
∴当0<a<1时，y=au有最小值，则u=(x－)2+在(0,2]上应有最大值，但u在(0,2]上不存在最值。
当a>1时，y=au有最小值，则u=(x－)2+在(0,2]上应有最小值
∵当x=时，umin=Þymin=
∴=8Þa=16
∴a=16, x=
18、分析：|+2|>Þ+2<－或+2>Þlog2x<0或log2x>2或0<log2x<Þ0<x<1或x>4或1<x<。
19、分析：∵++2>0Þ－log2x+2>0
令t= (t≥0)
∴t－t2+>0 (t≥0)Þ0≤t<1Þ0≤<1Þ1≤log2x<2Þ2≤x<4
∴所求不等式的解集为[2,4)
20、分析：∵logab=, logcd=Þb=, d=Þa=()2, c=()4　(*)Þa|b, c|d
∵a－c＝9Þ()2－()4=9Þ[－()2][+()2]=9ÞÞ
∴代入(*)得：,Þb－d=93。
21、分析：依题意得：
3x－>0Þ3x>Þx>(a2－2a－2)xÞ a2－2a－2<1
Þ a2－2a－3<0Þ－1<a<3。
∴所求实数a的取值范围(－1,3)。
22、分析：设y= log5(3x+4x)=log4(5x－3x)
∴5y=3x+4x, 4y=5x－3x
∴5y+4y=5x+4x
∵f(t)= 5t+4t是单调递增函数
∴f(y)=f(x)Þy=x
∴5x=3x+4xÞ()x+()x=1
∵g(x)= ()x+()x为单调递减函数且()2+()2=1
∴x=2是原方程的唯一解。
学生思考：解方程10x+11x+12x=()。
23、分析：求a的取值范围，只需分离参数a与变量x，化成a>g(x)。
依题意得：1+2x+3x+…+(n－1)x+nxa>0Þa>－[()x+()x+…+()x] (x≤1)
∵－()x，当k=1,2,3,…,(n-1)时，在(－∞,1]上都是增函数
∴g(x)=－[()x+()x+…+()x]在(－∞,1]上都是增函数
∴g(x)max=g(1)= －(++…+)=－
∴a>－，即a的取值范围为(－,+∞)。
24、分析：取x=y=a,u=v=b，则对任何a>1,b>0有f(a2b)≤
令a=10, 2b=lgx，则对任何x>1有f(x)≤
再令a=x, 2b=，则对任何x>1有f(x)≥
∴满足条件f只能是f(x)=
令f(10)=c (c为大于1的任何实数)，则f(x)= (c>1)
经检验知：f(x)= (c>1)为所求的函数。
函数的最值
1、B；2、D；3、D；4、；5、4；6、5；
7、解析：∵g(x)==≤
∴当x=1时，gmax(x)=
∴f(x)=－(x－1)2+
∴当x=2时，fmin(x)=－。
8、解析：①令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x得f(x)+f(－x)=f(0)=0Þf(－x)=－f(x)Þf(x)为奇函数
②设x1、x2ÎR且x1>x2，则x1－x2>0Þf(x1－x2)<0
∴f(x1)－f(x2)=f[(x1－x2)+x2]－f(x2)= f(x1－x2)+f(x2)－f(x2)= f(x1－x2)<0
∴f(x)为减函数
③由②知fmin(x)=f(－3)=－f(3)=－[f(2)+f(1)]=－3f(1)=2；fmax(x)=f(6)=6f(1)=－4。
9、解析：∵y=x++= x++
∴令t= x+
∵a为正常数，x>0Þ t= x+≥2
∴y=t+ (t≥2)
∴①当0<a≤时，t+≥2Þ当t=1≥2时，ymin=2；
②当a>时，t≥2≥1, y=t+是增函数Þ当t=2时，ymin=2+；
10、解析：①∵b>2aÞ－<－1Þf(x)在[-1,1]上的增函数
∵|sinx|≤1
∴fmin(sinx)=f(－1)=－4, fmax(sinx)=f(1)=2
Þa－b+c=－4, a+b+c=2
Þb=3
∴a=1, c=－2
∴f(x)=x2+3x－2=(x+)2－
∴当x=－时，fmin(x)=－。
②令x=1代入4x≤f(x)≤2(x2+1)得f(1)=4Þa+b+c=4
∵4x≤f(x)Þax2+(b－4)x+c≥0恒成立
∴∆≤0Þ(b-4)2-4ac≤0Þ(-a-c)2-4ac≤0Þ(a-c)2≤0Þa=c
∵bÎNÞa+c≤4Þ2c≤4Þc≤2Þc=1或c=2
经检验c=2不合题意，应舍去
∴c=1
11、解析：∵y==(x2+2x+7)+－1
设u= x2+2x+7=(x+1)2+6Î[6,10]
∵y=u+－1在[6,8]上是减函数；在[8,10]上的增函数
∴ymin=15；ymax=
12、解析：∵f(x)≤g(x)ÞÞ
∴xÎ[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立Þ xÎ[0,1]时，t≥－2x+恒成立
设h(x)= －2x+，令u=Þx=u2－1 (1≤u≤)
∴h(x)=－2(u－)2+
∴当u=1Þx=0时，hmax(x)=1
∴t的取值范围为[1,+∞)。
13、解析：①令t=Þ(3-mt)x2+2x+n-t=0
∵∆≥0Þ4－4(3-mt)( n-t)≥0Þmt2－(3+mn)t+3n-1≤0
∵2≤t≤4
∴Þ或(不符合题意，舍去)
②∵t=Þ(3-mt)x2+2x-1-t=0
∴∆≥0Þ4-4(3-mt)( -1-t)≥0Þmt2-(3-m)t-4≤0
(1)当m=0时，t≥-，符合题意
(2)当m≠0时，要使函数的值域包含(0,+∞)，只须m<0时，方程mt2-(3-m)t-4=0有两个负根
∴Þm≤-9或-1≤m<0
∴所求m的联欢会范围为(-∞,9]∪[-1,0]。
14、解析：∵f(x)=－=－
∴函数y=f(x)的几何意义是抛物线y=x2上的点P(x,x2)到两定点A(3,2), B(0,1)的距离之差
∴|PA|－|PB|≤|AB|=
15、解析：∵f(x)=－x2+2tx－t=－(x－t)2+t2－t, xÎ[－1,1]
①当t≤－1时，f(x)max=f(－1)
②当－1<t<1时，f(x)max=f(t)
③当t≥1时，f(x)max=f(1)
∴f(x)max=
∴[f(x)max]min=－。
16、解析：
17、解析：
18、解析：∵x=y=0不满足4x2－5xy+4y2=5
∴S≠0
∵S=x2+y2Þ1=
∴4x2－5xy+4y2=5Þ4x2－5xy+4y2=5•
不妨设y≠0
∴(4S－5)()2－5S•+(4S－5)=0
∵ÎR
∴∆≥0Þ(5S)2－4(4S－5)2≥0Þ≤S≤Þ≤≤
∴+=+=
19、解析：分三种情况讨论
①若0≤a<b，则f(x)在[a,b]上单调递减
∴Þ
②若a<0<b，则f(x)在[a,0]高单调递增递增，在[0,b]上单调递减
∴或Þ
③若a<b≤0，则f(x)在[a,b]上单调递增
∴无解
∴所求的区间为[1,3]或[―2―,]。
20、解析：∵f(x3)=0
∴f(x)=f(x)-f(x3)=(x-x3)[x2+(a+x3)x+x32+ax3+b]
∴x1,x2是方程x2+(a+x3)x+x32+ax3+b=0的两根Þx1+x2=-(a+x3), x1x2=x32+ax3+b
∵x2-x1=lÞ(a+x3)-4(x32+ax3+b)=l2Þ3x32+2ax3+l2+4b-a2=0
Þx3=(-a+) (*)且4a2-12b-3l2≥0 (**)
注意：由条件①②可得x3>-
∵f(x)=x3+ax2+bx+c=(x+)3-(-b)(x+)+a3+c-ab
∵f(x3)=0Þab-a3-c=(x3+)3-(-b)(x3+) (***)
由(*)得x3+a==
令p=-b
由(**)(***)得p≥且ab-a3-c=(p-l2)
令y=
∴y≥0且ab-a3-c=y(y2-l2)
∵y(y2-l2)+l2=y3-x3y+l2=(y-l)2(y+l)≥0
∴ab-a3-c≥-l3Þ2a3+27c-9ab≤l3Þ≤
取a=2, b=2, c=0, l=2，则f(x)=x3+2x2+2x有艰--1, -+1, 0显然假设条件成立且
=(48-36)=
∴()max=
函数的方程迭代
1、f(x)=-x
2、f(x)=x2+x
3、解析：①设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A
∵A={x|x=f(x)}
∴x0=f(x0)Þf[f(x0)]=f(x0)=x0Þx0∈B
∴AÌB
②∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x}={x|x2+(p-1)x+q=0}
∴ÞÞf(x)= x2-x-3
∵f[f(x)]=xÞx4-2x3-6x2+6x+9=0Þ(x2-2x-3)(x2-3)=0Þx=-1或3或或-
∴B={-1,3,-,}。
4、解析：反复利用②
∵f(x+5)≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5 (*)
∴f(x+5)=f(x)+5
∴由(*)可以得到f(x+1)=f(x)+1
∴g(6)=f(6)+1-6=[f(1)+5]-5=f(1)=1
5、解析：①∵方程f(x)=2x有等根Þ⊿＝0Þb=2
∵f(x－1)=f(3－x)Þf(x)=f(2-x)Þ图象的对称轴为x=-=1Þa=-1
∴f(x)=-x2+2x
②f(x)=-(x-1)2+1≤1
∴4n≤1Þn≤
∵抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1
∴n≤时，f(x)在[m,n]上为增函数
若满足题设条件的m,n存在，则
Þ
∵m<n≤
∴m=-2,n=0，这时定义域为[-2,0]，值域为[-8,0]
∴存在m=-2,n=0，满足条件。
6、解析：
①f(1)=0, f(4)=2；②增函数；③(3,4]。
7、解析：
①数学归纳法：当n=1时，g1(x0)=x0显然成立；当n=k时，在gk(x0)=x0 (k∈N*)成立，则gk+1(x0)=f[gk(x)]=f(x0)=g1(x0)=x0，即当n=k+1时，命题成立。
∴对一切n∈N*，若g1(x0)=x0，则gn(x0)=x0。
②由①知，稳定不动点x0只需满足f(x0)=x0，
∵f(x0)=x0Þ6x0－6x02=x0Þx0=0或x0=。
③∵f(x)<0Þ6x－2x2<0Þx<0或x>1
∴gn(x)<0Ûf[gn-1(x)]<0Û gn-1(x)<0或gn-1(x)>1
要使一切n∈N,n≥2，都有gn(x)<0，必须有g1(x)<0或g1(x)>1
∵g1(x)<0Û6x－2x2<0Þx<0或x>1
g1(x)>1Û6x－2x2>1Þ<x<
∴对于区间(-∞,0), (,)和(1,+∞)内的任意x，只要n≥2,n∈N*，都有gn(x)<0。
8、解析：
①y=f(x)存在不动点x0，则f(x0)=x0，下证x0是Fn(x)的不动点。
∵F2(x0)=f[F1(x0)]=f[f(x0)]f(x0)=x0
∴x0也是F2(x)的不动点。
若Fn-1(x)存在不动点x0，即Fn-1(x0)=x0
∴Fn(x0)=f[Fn-1(x0)]=f(x0)=x0Þ Fn(x)存在不动点x0
综上所述：对于任意n∈N*,n≥2，Fn(x)都存在不动点，并且有相同的不动点。
②方法一：
∵f(x)<0Þ2x－x2<0Þx<0或x>2
∵要使Fn(x)<0 (n≥2)Þf[Fn-1(x)]<0Þ2Fn-1(x)－[Fn-1(x)]2<0ÞFn-1(x)<0或Fn-1(x)>2
依此类推，要使F2(x)<0Þf[F1(x)]<0Þf[f(x)]<0Þ2f(x)－[f(x)]2<0Þf(x)<0或f(x)>2Þ2x－x2<0或2x－x2>2Þx<0(舍去)或x>2或x∈fÞx>2
∴所求x的取值范围为(2,+∞)。
9、解析：
①∵f(m+n)= f(m)·f(n) 且当x>0时，0<f(x)<1
∴f(1)=f(1)f(0)Þf(0)=1
设m=x<0,n= -x>0
∴f(0)=f(x)f(-x)Þf(x)=>1
②设x1<x2Þx2-x1>0Þ0<f(x2-x1)<1
∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0
∴f(x)在R上单调递减
③∵f(x2)·f(y2)>f(1)Þf(x2+y2)>f(1)Þ x2+y2<1
∵f(ax-y+2)=1=f(0)Þ ax-y+2=0
∵A∩B=f
∴≥1Þa2+1≤4Þ－≤a≤。
10、解析：∵+=Þp(x+y)=2xyÞ4xy－2p(x+y)+p2=p2Þ(2x－p)(2y－p)=p2
∵p是素数，x>0, y>0
∴或或
Þ或或
11、解析：∵Þ(xz－2yt)2+(xt+yz)2=11Þ(x2+2y2)(z2+2t2)=11
∴x2+2y2=1或z2+2t2=1
①x2+2y2=1Þx=±1, y=0
∵xt+yz=1Þt=±1
∴z=±3
②z2+2t2=1Þt=0, z=±1
∴y=±1, x=±3
∴所求方程组有4组解：(1,0,3,1)、(－1,0,―3,―1)、(3,1,1,0)、(―3,―1,―1,0)。
12、解析：∵2x2y2+y2=26x2+1201Þ(2x2+1)(y2－13)=1188=22·33·11
∴2x2+1与y2－13均为22·33·11的因数
∵2x2+1为奇数Þ2x2+1为33·11的因数
由下表可知，所求的正整数为(4,7)和(7,5)。

2x2+1
3
9
11
27
33
99
297
x
1
2
/
/
4
7
/

y2－13
396
132

36
12

y
/
/

7
5

单元练习题
1、a=0,4
2、a=1或a=－1
3、290－1
4、133
5、1002
6、197
7、当－≤a≤0时，G(x)的定义域为[－a,1+a]；当0<a≤0时，G(x)的定义域为[a,1－a]；而当a<－或a>时，G(x)不存在。
8、f(x)=3－|x+1|
9、当a=－8时，l(a)max=(+1)
10、[1,]
11、－2
12、g(t)=
13、Nmin=401
14、①|f(x)|≤1Þ|c|≤1；②|g(x)|≤max{|g(1)|,|g(－1)|}=2；③f(x)=2x2－1
15、(2,]
16、当0<x<或x>1时，f(x)>0；当<x<1时，f(x)<0；当x=时，f(x)=0。
17、
18、3
19、4
20、当a≥时，方程无解；当0<a<时，方程有两解；当a≤0时，方程有一解。
21、(－∞,－1)∪(0,1)
22、x=2
23、∵2w+2x+2y+2z=20.625=24+22+2-1+2-3Þw=4,x=2,y=－1,z=－3
24、a+b=3和log2a+2b=3。
25、x=,x=,x=100
26、3
27、08
28、600
22