高中数学常用结论（新课标文科版）.doc

高中数学常用结论（文科版）
1.德摩根公式 .
2.
3. 若Ａ={},则Ａ的子集有个,真子集有(－1)个,非空真子集有(－2)个
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式;② 顶点式 ;③零点式.
5.设那么
上是增函数；
上是减函数.
设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；
如果，则为减函数.
6.函数的图象的对称性:
①函数的图象关于直线对称
②函数的图象关于直对称.
③函数的图象关于点对称
函数的图象关于点对称
7.分数指数幂 （，且）.
（，且）.
8. .

9.对数的换底公式 .推论 .
对数恒等式（）
10.( 数列的前n项的和为).
11.等差数列的通项公式；
12.等差数列的变通项公式
对于等差数列，若，(m,n,p,q为正整数)则。
13.若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：

其前n项和公式 .
14.数列是等差数列,数列是等差数列=
15.等比数列的通项公式；
等比数列的变通项公式
其前n项的和公式或.
16. 对于等比数列，若(n,m,u,v为正整数)，则
也就是：。如图所示：
17. 数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：

18. 同角三角函数的基本关系式 ，=，
19. 正弦、余弦的诱导公式

即:奇变偶不变,符号看象限,如
20. 和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定,).
21. 二倍角公式 .
.（升幂公式）
（降幂公式）
.
22. 三函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；若ω未说明大于0,则
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
23. 的单调递增区间为单调递减区间为
，对称轴为,对称中心为
24. 的单调递增区间为单调递减区间为，
对称轴为,对称中心为
25. 的单调递增区间为，对称中心为
26. 正弦定理 
27. 余弦定理;; .
28.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
29.三角形内角和定理 在△ABC中，有
.
30.平面两点间的距离公式
=(A，B).
31.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则
a∥bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
32.若则A,B,C共线的充要条件是x+y=1
33. 三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
34.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）
35.极值定理 已知都是正数，则有
（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；
（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.
36.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
37.斜率公式 （、）
直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=
38.直线方程的五种形式:
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
（4）截距式
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
39.两条直线的平行和垂直 （1）若，
①;②.
(2)若,,
①；②；
40.点到直线的距离 (点,直线：).
41.两条平行线的间距离
(直线：).
42. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
43.圆中有关重要结论:
(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为
(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为
(3) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B
则直线AB的方程为
(4) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为
44.椭圆的参数方程是.
45.双曲线的准线方程为
双曲线的准线方程为
46. 双曲线的渐近线方程为
双曲线的的渐近线方程为
47.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
48. P(,)是抛物线上的一点,F是它的焦点,则|PF|=+
49.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）.
若（弦端点A由方程 消去x得到，,为直线的斜率）.则
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．
51. 面积射影定理
(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
52.球的半径是R，则其体积是,其表面积是．
53.判定两线平行的方法：（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（5）在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明．
54.判定线面平行的方法：（1）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点（2）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行（3）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（4）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面（5）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面．
55.判定面面平行的方法：（1）定义：没有公共点（2）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行（3）垂直于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行．
56.面面平行的性质：（1）两平行平面没有公共点（2）两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面（3）两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行（4）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面．
57.判定两线垂直的方法：（1）定义：成角（2）直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直（3）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（4）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直（5）一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直．
58.判定线面垂直的方法：（1）定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面（5）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面（6）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面．
59.判定面面垂直的方法：（1）定义：两面成直二面角,则两面垂直（2）一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面．
60.面面垂直的性质：（1）二面角的平面角为（2）在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面（3）相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面．
61.等可能性事件的概率．
62.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
63.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
64.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
65.导数与函数的单调性的关系：㈠是为增函数的充分不必要条件。
㈡是为增函数的必要不充分条件．
66.几个容易记错的求导公式：
67.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
①正比例函数
②；
③；
68.n个数据,则它们的平均数为,
方差=
第 4 页 共 4 页