猜想在小学数学教学中的作用之我见.doc

猜想在小学数学教学中的作用之我见 宣汉县毛坝镇中心校 陈旭数学课程标准指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”猜想是数学思维的一种重要形式，很多的问题是从猜想开始的，如：歌德巴赫猜想、欧拉猜想、四色猜想等，它是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一条有效途径。牛顿说:“没有大胆的猜想,就作不出伟大的发现”在小学数学课堂教学中，恰当地应用猜想，可以激发学生学习的兴趣，使之记忆理解能力、分析判断能力等各种智力因素得到充分发挥，从而使思维活动处于最积极、最活跃的状态，可以改善学生的数学认知结构,提高学生解决问题的能力。我们应该将“猜想”应用于小学数学教学之中，在“猜想探究验证”式的学习方式中获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦且有成就感的情感体验。那么,在小学数学教学中如何培养学生的合理猜想？接下来就猜想在小学数学课堂中的应用谈点个人见解。一、把握新旧知识的联系，激发学生猜想，形成知识表象。合理的数学猜想凭借的是直觉思维，不是凭空瞎猜。数学知识、数学方法等方面往往存在着某些内在的联系，这些是数学猜想的生发点。因此，教师在新知的教学中，要提供有连接性的教学材料，创设富有挑战性的问题情境，让学生观察、比较，引导学生合理地猜想。，如在教学除数是整数的小数除法时，上课开始,我让学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带,平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米绸带,平均每朵小红花用绸带几米？ 师：2.8除以4得数还是7吗？ 学生几乎不假思索地回答：不是,是0.7. 师：你能证明这个结果对吗？ 生：因为0.742.8,所以2.840.7 师：那怎么算出这个商呢,为什么这样算？竖式应该怎么写？ 在这个过程中,学生在教师的引导下,先是猜想2.84的计算结果,然后利用已有知识验证自己的猜想.这里,学生的猜想是凭直觉作出判断的,如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据被除数缩小10倍,除数不变,商也缩小10倍来解释。严格地来说,它属于猜想的范畴。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，找准新旧知识之间联系点，从而引导学生积极猜想,为学习活动作好良好的准备. 又如在教学平形四边形的面积时，老师课件出示两幅草地图，一个长方形，一个平行四边形。请同学们猜一猜，哪块草地的面积大？学生们可能会猜出：长方形的大，一样大，或平行四边形的大三种结论。那同学们想一想，如果我要准确比较出这两块草地的面积大小，有什么办法？因此，引出求它们的面积。从而由长方形的面积计算方法自然过渡到平行四边形的面积计算。从关注长方形与平行四边形特殊与一般的内在联系，通过比较由此激发学生猜想平行四边形的面积计算方法。学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。案例2：“圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。”师：（CAI课件显示圆柱体）这是什么形体？生1：圆柱体。师用CAI课件动态地将圆柱切削成一个圆锥（底面和高分别相等）。师：（指着切削成的圆锥）这是什么形体？生2：圆锥。师：假设让你来研究圆锥的体积，你认为圆锥的体积会与什么有关？生3：圆锥的体积可能与圆柱有关。师：猜一猜，等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系？生4：如果圆柱和圆锥的底面和高都分别相等的话，那么，圆锥的体积可能是圆柱的二分之一。生4：可能是三分之一。生5：可能是五分之二。师：大家都提出自己的猜想，今天我们一起来研究圆锥的体积？思考：案例1执教者案例2执教者通过课件进行动态的切削（等底等高的圆柱、圆锥），非常直观地使学生感悟到了圆锥和圆柱之间的内在的联系。正是这些数学知识、数学方法等方面存在着的内在的联系，为学生的猜测作了孕伏和铺垫，并由此产生的内驱力激发了学生学习数学的兴趣，使他们的思维处于愤悱之中，从而表现出积极、主动的探求欲望。如在教学可能性的大小这一堂课中，老师先把球放到盒子里，让学生目睹老师放进去了几种不同颜色的球，然后让学生猜：任意摸一个球会摸到什么颜色的球？还可以摸到什么球？通过多次猜想、实验操作，根据实验数据，进行可能性大小的分析。然后追问，摸到什么颜色的球可能性大。还是让学生猜，但这次猜，学生可以根据刚才的游戏得出的数据分析，对这次摸到的结果就有了猜测的理论依据；摸到什么颜色的球的可能性大，摸到什么颜色的球的可能性小。学生在一次次的猜想验证中兴致高涨，可能性的大小也在一次次的猜想、验证中逐渐明朗。这样通过猜想的渗透教学，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。二、引导学生主动探究，验证猜想，得出知识结论。学生提出猜想后，应引导学生主动探究，对猜想加以验证、分析或解释。如在教学长方形和正方形的周长时，在教学完长方形的周长后教师出示正方形纸片，大家猜猜：正方形的四条边有什么关系？你能想办法证明你的看法吗？（学生操作验证活动后，交流汇报）。生1：我把正方形纸片的四边折在一起，发现四边会重合，可以看出正方形四边相等。生2：我用尺子量正方形纸片的四边，也能发现这一规律。生3 （十分急切）：我有不同方法看来只要大家勤于动脑、动手，这样就能越学越聪明。在学生形成猜想之后，执教者没有直接把“正方形四边相等”这一结论直接、机械地告诉学生，而是帮助学生弄清猜想的真伪，努力引导学生对这个猜想加以验证、分析或解释，学生通过“折一折”、“比一比”、“量一量”等学习方式，多角度地参与了“正方形四边相等”这一结论的验证过程，实现了知识技能目标和发展性目标的和谐发展。在小学数学教学中应用“猜想教学”，即学生用“猜想验证”式学习方式学习。教师呈现有利于学生主动进行观察、实验、猜测与验证的数学学习材料，学生大胆猜想，猜想数学规律，猜想特殊性质，猜想解题方法，猜想问题结果，教师继续引导学生进行验证，修正猜想，再验证，学生在不断的猜想验证的过程中发现数学知识，掌握数学知识。三、在知识运用与拓展中，鼓励学生进行猜想。充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。在学生初步理解平均数的意义后，教师借助教材“想想做做”中的第2题巧妙地进行拓展，引导学生进行合理的猜想，使学生逐步体会平均数的性质。看图估一估这3条彩带的平均长度大约是多少厘米？可能是24厘米吗？可能是14厘米吗？通过这一层次的估测，学生明确平均数与一组数据中最大值、最小值的关系。然后让学生计算3条彩带的平均长度，以此来验证自己的猜测是否正确。之后用课件显示平均长度18厘米的位置，让学生判断这一平均值是否合理。再提出问题：“如果把第二条彩带的长度增加3厘米，平均长度还会是18厘米吗会怎样变化？如果第二条彩带的长度减少6厘米，平均长度又会怎样变化？”让学生小组交流自己的猜想，从而体会平均数的敏感性，即每一个数据发生变化都会引起平均数的变化。 如果教师仅局限于对教材例题的设计，可能有助于学生进一步掌握求平均数的方法，而习题的资源没有得到充分的利用和开发。教师把教学重点放在学生对平均数统计学意义的感受，通过对习题的深入挖掘，对问题进行再加工，让学生在教师的正确引导下，展开合理的想象，在一次次地猜想和验证中思维得到发散，使他们逐步理解平均数的内涵与外延，认知由表及里、由浅入深，逐步厚实起来。这样的猜想活动，不但启发了学生的创造思维，培养了学生的猜想意识，还提高学生的猜想能力。总之，学生猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的，它需要我们数学教师长期锲而不舍努力。在数学教学中应用猜想教学，这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一。6