新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计.doc

六年级数学上册《鸡兔同笼》教学设计，
李集街得胜小学 胡红喜
一、教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元（第112-115页）。
二、问题背景：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。
三、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。
3、在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
五、教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。
六、教学准备: 多媒体课件、表格、
教学过程：
一、课前交流：引导学生说出猜测法可以解决问题。
师：同学们，你有没有发觉，一种解决问题的方法和策略就在刚才的对话中被我们不知不觉地掌握了。猜测是一种很好的解决问题的办法，如果能够有根据地进行猜测就更好了。这节课咱先用这个策略来解决一个问题。
二、解读问题。
师：看老师给大家带来了什么问题呢？（媒体出示课题：鸡兔同笼）
师： “鸡兔同笼”是什么意思啊？
生：就是把鸡和兔关在一个笼子里。
师：不错，大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个题目：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（媒体出示）
如果用现在话说就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有多少只？（媒体出示）
师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？
生1：鸡和兔共有8个头，26条腿。
师：除此之外还有什么信息啊？
生2：还有1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。
三．解决问题
（一）列表法
师：要想知道鸡和兔各有多少只，这个问题您想怎么解决？
生：猜测…..
师：不错的方法。
师：怎么猜？随便猜吗？我猜鸡10只，兔20只，行不行？
生：不行。
师：为什么不行？
生：鸡和兔的只数加起来应该是8只才行，它们的腿加起来应该有26条。
师：说的对。那您先猜一个。鸡多少只？兔多少只？
生：1只鸡，7只兔。
……
师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。
师：老师这里有这样的一张表格，同桌合作在练习本上完成这个表格。（学生活动）
2.展示交流
3.小结：根据鸡和兔的总只数，列举出所有可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。
（二）假设法。
师：老师有一个非常有趣的解法，你想不想知道？
生：想。
师：鸡和兔一共多少只？共有多少条腿？
生：一共有8只，26条腿。
师：现在我一声号令，让所有的兔子都站起来（每只兔子都两只脚着地）会是什么情况？
生1：每只兔子会减少两条腿。
生2：兔子和鸡都一样了，都只有2条腿了。
师：如果所有的兔子都两只脚着地的话，我们再数一数一共会有多少条腿？（媒体演示）
生：16条
师：这16条腿再和实际的26条比一比的话少了多少条？
生：10条。
师：为什么会少这10条腿？是谁的？
生：兔子的。
师：这是兔子的什么腿。
生：前腿。
师：这些腿到哪儿去了？
生：抬起来了。
师：10条腿是多少只兔子前腿？
生：5只。
师：你怎么算的？
生：10÷2.
（媒体演示画图法、假设法解决问题。）
师：刚才让所有的兔子都站起来也就相当于把所有的只数都看成了什么？如果把所有的只数都看成兔呢？会是什么情况啊？
生：腿的条数就会比实际多。因为每只鸡就会加上两条腿。
师：大家能不能用算式表示出这个过程呢？（学生思考并列式展示学生得出的结果）
（媒体演示画图法、假设法解决问题）
师：把所的有只数都看成鸡或兔，算出腿的总条数再和实际的比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这8只是不是真的全都是鸡？是不是全都是兔呢？
师：为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这种方法可以叫作假设法。
我们今天用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题，列表法当数据较大时，过程就很繁琐。假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。那现在我们用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。
（三）列方程法
师：鸡兔同笼问题时，除了列表法，还有画图法，假设法外，还有别的方法吗？（方程）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？
师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。我们先假设兔来试一下（课件演示）
（四）小结 师：同学们，回顾下刚才的所学，在解决“鸡兔同笼”问题时，我们都用到了哪些方法？（列表法 假设法，画图法，方程法）你觉得哪种方法好，你喜欢用哪种方法？
四、延伸、应用
1.课件出示“做一做
1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
五、课后总结：本节课你有什么收获？请同学们想想我们还有没有其他的方法来解决这个问题。（学生说）　　
六、板书设计：
“鸡兔同笼”问题
兔×4﹢鸡×2
列表法
假设法 列方程法
假设全是鸡： 假设全兔： 解：设兔有X只，则鸡有8-X只
8×2＝16（条） 8×4＝32（条） 4X + 2×（8-X）＝26
26－16＝10（条） 32－26=6（条） 4X + 16 -2X ＝26 （少算兔的腿） （ 多算鸡的腿） 4X + 16 -2X -16 ＝26-16
4－2＝2（条） 4－2＝2（条） 2X ＝10
兔：10÷2＝5(只) 鸡：6÷2=3(只) 2X÷2 ＝10÷2
鸡：8－5＝3（只） 兔：8－3＝5 X ＝5
答：兔有5只，鸡有3 只。 8-5＝3（只）