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从构建小学数学应用题的“通解”谈起 陕西省小学教师培训中心（710600） 王凯成中小学数学小学版2011年第5期刊登了师亚军老师的构建小学数学应用题的“通解”一文，师老师的“通解”方法有根有据，是一篇难得的好文章，值得我们学习借鉴。正如师老师所言：“通解”方法“并非是每道题的最简解法”，实际上，也并非是学生最能理解和接受的方法。本文想以构建小学数学应用题的“通解”的一些例题为例，体现数形结合的思想方法，帮助学生直观理解，达到解决问题的目的。例1 48筐梨和42筐苹果共重1428千克，已知每筐梨比每筐苹果少4千克。每筐梨和每筐苹果各重多少千克？解：根据题意画长方形图,如图1. 图1 由题意及图1知:长方形CDEF的面积为424=168,则长方形ABCG的面积为1428168=1260, 又AB=48+42=90, 所以AG=126090=14, BD=14+4=18。故知：每筐梨重14千克，每筐苹果重18千克。例2 一个筑路队原计划20天修完一条路，实际每天比原计划多修45米，结果15天就完成了任务。原计划每天修多少米？解：根据题意画长方形图，如图2。 图2由题意及图2知:长方形ABCD与长方形AEFG的面积相等,从而知长方形CDGJ与长方形EFJB的面积相等,而长方形CDGJ的面积为4515,由此知长方形EFJB的面积也为4515, BE=2015=5，所以EF= 45155=135。故知：原计划每天修135米。例3 鸡比兔多3只，兔脚比鸡脚多26只。鸡与兔各有多少只？解：根据题意画长方形图，如图3。 图3由题意及图3知：长方形KMND的面积比长方形ABEF的面积大26，所以长方形KMND的面积为23+26=32，而KM=42=2，所以CH=MN=322=16，AC=16+3=19。故知：鸡有19只，兔有16只。例4 两堆煤，甲堆重量是乙堆的3倍，如果甲堆运来22吨，乙堆运2吨，那么甲堆重量是乙堆的5倍。两堆煤原来各有多少吨？解：根据题意画长方形图，如图4。图4由题意及图4知:长方形ABCD的面积是长方形BEFC面积的3倍，长方形FNGC的面积是2，长方形CGHL与长方形ADLM的面积和是22，长方形BGHM的面积是长方形BENG面积的5倍。长方形BEFC面积的2倍 = 长方形ADLM的面积 = 2225 = 12，所以，长方形BEFC的面积 = 122 = 6，长方形ABCD的面积 = 63 = 18。故知：乙堆煤重6吨，甲堆煤重18吨。例5 学校买来篮球和足球共21个，篮球借出，足球借出1个后，剩下的两种球个数相等。两种球各有多少个？（原文例6）解：根据题意画长方形图，如图5。 图5由题意及图5知:长方形ABCD与BGMN的面积和是21，长方形ABCD的面积是长方形AEFD面积的3倍，长方形HMNC的面积是1，长方形BCFE与BGHC的面积相等。长方形AGHD的面积为211=20，长方形ABCD的面积是长方形AGHD面积的=20=12，长方形BGHC的面积为2012=8，长方形BGMN的面积就是8+1=9。故知：篮球有12个，足球有9个。例6 商店以每支10.9元得价格购进一批钢笔，售价为每支14元，当卖出这批钢笔的时，不仅收回了全部成本，而且已获利150元。这批钢笔一共有多少支？（原文例7）解：根据题意画长方形图，如图6。 图6把这批钢笔的数目看作5份,如图6,AE是1份,EB是4份。那么，长方形AEFD的面积为10.91份=10.9份，长方形CHGF的面积为（1410.9）4份=12.4份，由题意知，长方形CHGF的面积 = 长方形AEFD的面积+150 = 10.9份+150，这样12.4份= 10.9份+150，每份是150（12.410.9）=100, 5份就是1005=500。故知：这批钢笔一共有500支。笔者简介 王凯成，笔名王凯，1982年1月毕业于陕西师范大学数学系，并获理学学士学位，现任西安美术学院副教授、陕西省小学教师培训中心高级讲师，在数学通报、数学教学、中学数学教学参考、数学通讯、中小学数学等20多个数学刊物发表论文100多篇，其中多篇在第一届到第七届全国初等数学研究学术交流会上交流并获奖，1995年曾任中小学数学杂志兼职编委，1998年荣获（国家教育部组织）曾宪梓教育基金会中等师范学校及教师进修学校优秀教师三等奖，2004年荣获全国优秀教师称号，2004年到2009年担任陕西教育教学版月刊特约编委。2008年到2011年被陕西教育高教版月刊聘为特邀编审。陕西省中小学教师队伍建设专家指导委员会成员。通信地址: 710600 陕西省小学教师培训中心 王凯成邮箱: wangkaichengabc 联系方式： 13891851076