东南大学统计信号处理实验一.doc

《统计信号处理》实验一
一、实验目的：
1、掌握噪声中信号检测的方法；
2、熟悉Matlab的使用；
3、掌握用计算机进行数据分析的方法。
二、实验内容：
假设信号为波形如下图所示：

在有信号到达时接收到的信号为，在没有信号到达时接收到的信号为。其中是均值为零、方差为（可自行调整）的高斯白噪声。假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4。对接受到的信号分别在t = 0ms, 1ms, …, 301ms上进行取样，得到观测序列。
1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测；
2、假设，。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测；
3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算；
4、通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数和不变），观察检测方法的、、和Bayes风险的变化；
5、改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化；
6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的、、和Bayes风险的变化；
7、根据设计一个离散匹配滤波器，并观察经过该滤波器以后的输出。

三、实验要求：
1、设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；
2、完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。

四、设计过程：
1、产生信号s(t)，n(t)，x(t)，t = 0ms, 1ms, …, 301ms；其中：

2、根据定义似然比函数，门限，如果，则判定；否则，判定。这就是似然比检测准则。

假设似然比为x，在某取样率的条件下，假设得到的随机变量分布为x1，x2，…，xN。
则没有信号时的概率密度函数为：

有信号时的概率密度函数为：

由此可以得到似然比函数为：

相应的似然比判决准则为：
>时判定；否则，判定。或：
时判定；否则，判定。
其中，是判决门限，本题中=。
3、 Bayes判决准则如下，风险函数是各个概率的线形组合：

很多情况下，可以令，即正确判断是不具有风险的，此时判决公式为：
如果，判为；否则，判为。本题中，，故判决门限为。
4、 做M=100000次统计，在有信号到达的情况下，即，每次出现'signal is detected'时，检测到信号的次数n0加1，出现'no signal'时，没有检测到信号的次数n1加1;在没有信号到达的情况下，即，每次出现'signal is detected'时，检测到信号的次数n2加1，出现'no signal'时，没有检测到信号的次数n3加1。则：
检测概率=n0/M；虚警概率=n2/M；漏警概率=n1/M；
Bayes风险 ==
5、用相同的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化。
6、用相同的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化。
7、设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。
五、实验结果及分析：
1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测。
实验得到的波形如下：

对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：

检测到信号的次数C
平均值
275
257
276
272
267
270
分析：可能由于高斯白噪声的影响较大，故有些信号没有被检测出来。
2、 假设，。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测。
同样地，对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：

检测到信号的次数C
平均值
253
236
244
236
243
242
分析：比较可得，在本题设定的风险系数下，基于Bayes准则的检测方法没有似然比检测方法可靠。
3、 通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算。
采用似然比检测方法得到的仿真结果如下：
pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424。
利用基于Bayes准则的检测方法得到的仿真结果如下：
Pd=0.8032，Pf=0.1264，Pm=0.1968，r=0.4496。
比较可得：
采用似然比检测方法得到的检测概率较大，漏警概率较小；基于Bayes准则的检测方法得到的虚警概率较小，风险系数较小。
4、通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数和不变），观察检测方法的、、和Bayes风险的变化。
（1）似然比检测方法

Bayes风险

0.8855
0.2140
0.1145
0.5424

0.8425
0.1581
0.1576
0.4738

0.7899
0.1162
0.2101
0.4424

0.4595
0.0176
0.5405
0.5758
由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高，bayes风险值变化不大。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。
（2）基于Bayes准则的检测方法

Bayes风险

0.8032
0.1264
0.1968
0.4496

0.7464
0.0886
0.2536
0.4309

0.6748
0.0610
0.3252
0.4472

0.3284
0.0071
0.6716
0.6858
由表格可以看出当门限升高时检测概率降低，虚警概率降低，漏警概率升高。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后来由于漏警概率的升高已经大过于虚警概率对风险的影响，所以后来风险又升高。
5、改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化。
（1）似然比检测方法

Bayes风险
9
0.9540
0.0599
0.0360
0.1559
25
0.8855
0.2140
0.1145
0.5424
36
0.8582
0.2785
0.1418
0.6988
49
0.8393
0.3331
0.1607
0.8268
（2）基于Bayes准则的检测方法

Bayes风险
9
0.9432
0.0301
0.0568
0.1170
25
0.8032
0.1264
0.1968
0.4496
36
0.7448
0.1057
0.2552
0.4666
49
0.6949
0.1138
0.3051
0.5327
由表格可以看出当噪声方差增大时，两种检测方法得到的检测概率均降低，虚警概率均升高，漏警概率均升高，风险值均增大。这是因为噪声方差越大，对信号的干扰越大，检测信号越困难，即两种方法的可靠性越差。
6、 将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的、、和Bayes风险的变化。
之前的结果：
pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424
取样点数增加一倍后的结果为：
pd=0.9397，pf=0.1007，pm=0.0603，r=0.2617
比较可得，取样点数增加一倍后，检测可信度大为提高。
7、根据设计一个离散匹配滤波器，并观察经过该滤波器以后的输出。
设计的滤波器波形如下：

有信号和无信号状态下的x（t）经过滤波器后的输出分别如下：

分析：当t=300时，有信号时的输出值达到最大，无信号时的输出值为0，这说明匹配滤波器对有用信号分量有放大作用，对干扰信号有抑制作用，有利于信号的检测。

源程序：
%1
%产生信号s(t),n(t),x(t)
t=0:29;
s1=t/30;
t=30:89;
s2=-t/30+2;
t=90:139;
s3=t/25-4.6;
t=140:189;
s4=-t/25+6.6;
t=190:229;
s5=t/20-10.5;
t=230:269;
s6=-t/20+12.5;
t=270:289;
s7=t/10-28;
t=290:301;
s8=-t/10+30;
s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8];
p0=0.4;
p1=0.6;
for t=1:302
n=5.*randn(1,302);
x=s+n;
figure(1);
subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('s(t)');
subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('n(t)');
subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('x(t)');
%利用似然比检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)
count(t)=1;
'signal is detected'
else
count(t)=0;
'no signal'
end;
end;
C=sum(count);
C

%2
%产生信号s(t),n(t),x(t)
t=0:29;
s1=t/30;
t=30:89;
s2=-t/30+2;
t=90:139;
s3=t/25-4.6;
t=140:189;
s4=-t/25+6.6;
t=190:229;
s5=t/20-10.5;
t=230:269;
s6=-t/20+12.5;
t=270:289;
s7=t/10-28;
t=290:301;
s8=-t/10+30;
s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8];
p0=0.4;
p1=0.6;
for t=1:302
n=5.*randn(1,302);
x=s+n;
figure(1);
subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('s(t)');
subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('n(t)');
subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('x(t)');
%利用基于Bayes准则的检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(4/3)+0.5*sum(x2)
count(t)=1;
'signal is detected'
else
count(t)=0;
'no signal'
end;
end;
C=sum(count);
C

%3%4%5
p0=0.4;
p1=0.6; //修改p0、p1以实现第四问
c10=2;
c01=1;
n0=0;n1=0;n2=0;n3=0;
M=100000;
for i=1:100001
t=0:29;
s1=t/30;
t=30:89;
s2=-t/30+2;
t=90:139;
s3=t/25-4.6;
t=140:189;
s4=-t/25+6.6;
t=190:229;
s5=t/20-10.5;
t=230:269;
s6=-t/20+12.5;
t=270:289;
s7=t/10-28;
t=290:301;
s8=-t/10+30;
s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8];
n=5.*randn(1,302); //修改系数以实现第五问
x=s+n;
%有信号到达，利用似然比检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2) //修改系数以实现第五问
n0=n0+1;
'signal is detected'
else
n1=n1+1;
'no signal'
end;
end;
for i=1:100001
n=5.*randn(1,302);
x=n;
%没有信号到达，利用似然比检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)
n2=n2+1;
'signal is detected'
else
n3=n3+1;
'no signal'
end;
end;
pd1=n0/M;
pf1=n2/M;
pm1=n1/M;
r1=c01*pm1+c10*pf1;
pd1
pf1
pm1
r1
for i=1:100001
t=0:29;
s1=t/30;
t=30:89;
s2=-t/30+2;
t=90:139;
s3=t/25-4.6;
t=140:189;
s4=-t/25+6.6;
t=190:229;
s5=t/20-10.5;
t=230:269;
s6=-t/20+12.5;
t=270:289;
s7=t/10-28;
t=290:301;
s8=-t/10+30;
s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8];
n=5.*randn(1,302); %修改系数以实现第五问
x=s+n;
%有信号到达，利用基于Bayes准则的检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(4/3)+0.5*sum(x2) %修改系数以实现第五问
n0=n0+1;
'signal is detected'
else
n1=n1+1;
'no signal'
end;
end;
for i=1:100001
n=5.*randn(1,302); %修改系数以实现第五问
x=n;
%没有信号到达，利用基于Bayes准则的检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(4/3)+0.5*sum(x2) %修改系数以实现第五问
n2=n2+1;
'signal is detected'
else
n3=n3+1;
'no signal'
end;
end;
pd2=n0/M;
pf2=n2/M;
pm2=n1/M;
r2=c01*pm2+c10*pf2;
pd2
pf2
pm2
r2

%6
%产生信号s(t),n(t),x(t)
t=0:0.5:29.5;
s1=t/30;
t=30:0.5:89.5;
s2=-t/30+2;
t=90:0.5:139.5;
s3=t/25-4.6;
t=140:0.5:189.5;
s4=-t/25+6.6;
t=190:0.5:229.5;
s5=t/20-10.5;
t=230:0.5:269.5;
s6=-t/20+12.5;
t=270:0.5:289.5;
s7=t/10-28;
t=290:0.5:301;
s8=-t/10+30;
s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8];
p0=0.4;
p1=0.6;
for t=1:302*2
n=5.*randn(1,302*2);
x=s+n;
figure(1);
subplot(3,1,1);grid;plot(s);axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('s(t)');
subplot(3,1,2);grid;plot(n);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('n(t)');
subplot(3,1,3);grid;plot(x);axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('x(t)');
%有信号到达，利用似然比检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)
n0=n0+1;
'signal is detected'
else
n1=n1+1;
'no signal'
end;
end;
for i=1:100001
n=5.*randn(1,302);
x=n;
%没有信号到达，利用似然比检测方法检测信号是否到达
x1=x.*s;
x2=s.*s;
if sum(x1)>25*log(p0/p1)+0.5*sum(x2)
n2=n2+1;
'signal is detected'
else
n3=n3+1;
'no signal'
end;
end;
pd1=n0/M;
pf1=n2/M;
pm1=n1/M;
r1=c01*pm1+c10*pf1;
pd1
pf1
pm1
r1

%7
t=0:29;
s1=t/30;
t=30:89;
s2=-t/30+2;
t=90:139;
s3=t/25-4.6;
t=140:189;
s4=-t/25+6.6;
t=190:229;
s5=t/20-10.5;
t=230:269;
s6=-t/20+12.5;
t=270:289;
s7=t/10-28;
t=290:301;
s8=-t/10+30;
s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8];
for i=1:301
h(i)=s(302-i);
end
n=5.*randn(1,302);
x1=s+n;
x2=n;
figure(1);
subplot(2,1,1);plot(s);grid;axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('s(t)');
subplot(2,1,2);plot(h);grid;axis([0,301,-1,1]);xlabel('t/ms');ylabel('匹配滤波器h(t)');
X1=conv(h,x1);
X2=conv(h,x2);
figure(2);
subplot(2,1,1);plot(x1);grid;axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('x(t)');title('有信号')
subplot(2,1,2);plot(X1);grid;axis([0,650,-150,150]);xlabel('t/ms');ylabel('输出信号');
figure(3);
subplot(2,1,1);plot(x2);grid;axis([0,301,-20,20]);xlabel('t/ms');ylabel('x(t)');title('无信号')
subplot(2,1,2);plot(X2);grid;axis([0,650,-150,150]);xlabel('t/ms');ylabel('输出信号');