《鸡兔同笼》（承翰学校苏娜）.doc

基本信息
课题
北师大版五年级上册第五单元《鸡兔同笼》教学案例
作者及工作单位
联系电话
作者：苏娜
工作单位：深圳实验承翰学校
联系电话：[phone]
教材分析
《鸡兔同笼》问题是北师大版五年级上册第五单元的内容，隶属于综合应用的范畴，是尝试与猜测这个专题下的一个内容。教材安排的目的是通过对一些日常生活中的现象的观察与思考,让学生从中发现一些特殊的规律。本课借助“鸡兔同笼”这一现实、有趣、富有挑战性的学习素材为载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略——列表。让学生通过逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等方法的比较与运用，感受列表法这一重要的解决问题的策略的应用价值，并通过相关题目的练习，让学生较好地运用这种基本的策略解题，从而培养学生自觉选择合适策略解决问题的意识和能力。
学情分析
五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合作经验。
教学目标
1. 知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2.  过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程。
3.  情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。
教学重点和难点
1.探索并比较列表枚举的不同方法，找到合适的解决问题的策略。
2.发现规律，确定猜测的范围，掌握利用数据比较、判断、调整的方法。
教学工具准备
课件，表格
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、 猜字激趣导入

守株待兔 闻鸡起舞
狡兔三窟 鸡飞狗跳
今天想先考考同学们的语文知识，有没有信心？（有）真的？请看屏幕！（课件出示）

大家的词汇真丰富！同时我也希望大家学习不能守株待兔，要积极主动，最好有闻鸡起舞的劲头，这样到了考试就不会“鸡飞狗跳”了！回到我们的主题鸡、兔，今天我们就要用猜测的办法来解决一个古老的数学问题——鸡兔同笼（板书）

学生猜测回答

设计意图：
用学生感兴趣字谜引入，激发学生的学习兴趣。

二、尝试探究，初步感知

三、解决问题,巩固列表策略。

鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
（一）、 明确问题，独立思考。
通过读题你获得了那些数学信息？
1只鸡有（）个头（）条腿
1只兔有（）个头（）条腿
1只鸡和1只兔共有（）个头（）条腿
多元化恰当点评 突出鸡两只脚 兔4只脚 兔比鸡多2只脚
现在，请同学们猜一猜鸡兔各有多少只?
学习要求：
1、先独立尝试猜测；
2、把你尝试猜测的过程在表格中表
达出来；
3、在小组内交流你的想法和做法，
看看哪个小组的方法多。
（二）、小组合作交流。
（三）、全班汇报交流。
1、逐一列表法（课件出示表格）你是怎样想的？
（1）腿的总数有什么变化？
（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？
（3）要想减少腿的条数，必须怎么办？
可是，用了很多次才找到答案。这时，你有什么话或疑问想对他说吗？（引出跳跃式列表法）谁来展示他的好办法？
2、跳跃式列表法（课件出示表格）
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
1
19
78
20
5
15
70
20
10
10
60
20
15
5
50
20
14
6
52
20
13
7
54
谁有疑问要对他提出吗?
怎样想到要跳着试呢？
“如果腿数比54少了，你是怎么做的？为什么这样做？
为什么一开始要减少兔的只数？后来又变成增加兔的只数了？
你是怎么想到要增加2只兔的？
点明这种方法我们可以给它取名为：跳跃列表法
追问：还有更快的方法吗？
3、取中列表法。（课件出示表格）
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
12
8
56
20
13
7
54
你是怎样想到这种方法的呢?
4、比较方法
比较这三种列表法,你发现他们有什么相同和不同的地方？
引导学生小结方法。

1、认真思考
寻找条件和问题
独立猜一猜
同桌交流

2、小组讨论交流
学生完成后在小组里相互交流，各个小组成员向其它成员介绍自己的方法，由小组成员确定这种方法是否可行，如果不对，可以怎样调整？

3、汇报交流:
方法一：逐一列表法。生1：我们采用的一个一个的试。
我发现:鸡每增加一只，兔子就减少一只，腿就减少2条。

方法二：跳跃式列表法
生：说解题的思路 （我先算1只鸡，19只兔，腿是78条。然后就算5只鸡和15只兔，腿是70条，70条腿还是多了。再增加5只鸡，就是10只鸡和10只兔，腿数60条，比54还多。再算15只鸡和5只兔，腿数50条，可是比54少了，就要增加兔的只数。兔就是7只，鸡13只，腿数54条了。我用了5次找到正确答案。

方法三：取中列表法。
因为前面两种尝试的次数太多了,所以我就想到了取中间的数。

学生说相同点和不同点

设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。

设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。

你知道吗?
“鸡兔同笼”的问题是出自我国古代数学名著《孙子算经》。书中的题目是这样的:“上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各有几何？”
通过读题你获得了哪些数学信息？
你能运用列表法来解决这道古老的数学题吗?
你采用的是什么列表法呢?（取中列表法）你为什么采用取中列表法呢?

因为取中列表法尝试的次数更少,更简便。

设计意图：史书解题方法意在进行爱国主义教育，激励学生；解决原题巩固一道基本题型，进行解决问题方法的优化，对于数目较大的题目采用取中或跳跃列举法更为合适。
四、实践运用,巩固深化

同学们真能干,你们是老师的骄傲!大家想不想试试自己真的掌握了这种方法了。其实在实际生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题，同学们有信心运用学到的知识来解决实际问题吗？
进入小小加油站！（利用列表格来解答）
1.圆珠笔每支2元，钢笔每支4元，两种笔共买了16支，花了46元。问圆珠笔、钢笔各买几支？
2.12张乒乓球桌上同时有34人进行比赛，正在进行单打和双打的球桌有几张？
3.学校有象棋、跳棋共18副，恰好可供42个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋4人下一副。象棋和跳棋各有几副？

要求：
1、独立完成。
2、组内互查。
3、教师点评、追问。

设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析三道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系。

五、谈收获，总结提高

通过今天的学习，你一定有不少收获或疑问,与同学们分享一下。

设计意图：希望学生留意生活中的数学问题，体会数学的价值。

板书设计
鸡兔同笼
猜测—验证—调整—再验证—再调整
逐一列表法
跳跃列表法
取中列表法