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九年级上册期中复习水平测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分．共30分)
1．与2的和为（ ）.
A. 3 B. 5 C. 3a D. 5a
2．一元二次方程根的情况是（ ）.
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）.

4．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（ ）.
A. l组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（ ）.
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
6．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ）
A．1： B．：2 C．2： D．：1
7．圆心在原点O，半径为5的⊙O。点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 在OO内 B. 在OO上 C. 在OO外 D. 不能确定
8．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是 （ ）
A、相离； B、相切； C、相交； D、不能确定。
9．下列事件中是必然发生的事件是 （ ）
A、打开电视机，正播放新闻；
B、通过长期努力学习，你会成为数学家；
C、从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃；
D、某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天。
10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算： 。
12．函数的自变量x的取值范围是 。
13．方程（2x+1）(3x-2)=0的解是 。
14．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形： .（本题填不完整的不给分.）
15．如图在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为 。
16．掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数为奇数的概率为 。
17．若用半径为r的圆形桌布将边长为60 cm的正方形餐桌盖住，
则r的最小值为 ．
18．如图6⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为 ，那么⊙O的半径为 。
三．解答题（共6道题，共66分）
19．（1）（7分）计算：

（2）（7分）解方程：2x2+1=3x

20．（6分）如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的图形。

21、（10分）如图，求中心点为原点，顶点A、D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标。

22、（10分）福建省足协举行青少年足球友谊赛，如果每两队之间都要进行两次比赛，共要比赛90场，请问共有多少个球队参加比赛。

23、（12分）掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币正面朝上；
（2）两枚硬币反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。

四、拓广探索题
24、（14分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．
图2
O

B
Q
A
P
R
O
R
B
Q
A
P
图1
说明：RQ为⊙O的切线. ．

O
P
B
Q
A

R
图3
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ．
2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，
过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论
还成立吗？为什么？
•
O
A
图4

3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根
据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？
(只需交待判断)

参考答案
1.A
2. A
3. D
4. C
5. B
6. C
7.B
8.A
9.D
10.B
11.；
12. x<1；
13.
14. 平行四边形、圆等
15. 5cm
16. 0.5；
17.；
18.3cm、5cm.
19. （1）解：原式=
=
=14
（2）. 解：原方程可转化为2x2－3x +1=0
（2x－1）（x－1）=0
2x－1=0或x－1=0
∴.

20. 解：

21. 解:连结OE, 由正六边形是轴对称图形知:
在Rt△OEG中,∠GOE=300, OE=2,
∴GE=1,OG=
∴A（－2，0）　 B（－1，－）
C（1，－） D（2，0）
E（1，） F（－1，）
22. 解:设有x个球队参赛,依题意得
x（x－1）=90
解得x1=10.x2=－9(不合题意,舍去)
答:共有10个球队参赛
23. 解:掷两枚硬币能产生的结果有:
正正，正反，反正，反反。
（1）P(正正)=
（2）P(反反)=
（3）P(正反)=
24．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二 （1）、结论成立
（2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR
（3）结论仍然成立

九年级上册期中复习水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是：
A．         B．  
C．       D．
2．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是

3.函数y =中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x＜0且x≠1 C.x＜0 D.x≥0且x≠1
4．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（ ）度，才能与自身重合.
A．30° B．60° C．120° D．180°
5．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363
C．300(1＋2x)=363 D. 363(1-x)2=300
6．方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
7．如图1，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
图1
A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）
8．若关于x的一元二次方程m x2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0
9．观察下列用纸折叠成的图案，如图2，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分（ ）
A．4，1 B．3，1 C．2，2 D．1，3

10．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图3，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（ ）
A．寸 B．寸 C．25寸 D．26寸

二、填空题(每小题3分，共30分)
1l． 如图4，△A′BC′是△ABC绕点B顺时针旋转后得到的，则图中AB的对应线段是 ，∠A′BC′＝∠ .
12．化简：① ， ① 2= .
13．如图5，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,
则∠DCF等于 度.
14. 一元二次方程的根是 .
15． 若，则 .
16． 关于的一元二次方程的一个根是1，则 .
17．计算：= .
18．已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距
为 cm.
19．口袋中放有3只红球和11只黄球，这些球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 .
20．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图6，
则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于 ．
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）．
21．计算：（8分）
（1） (2)

22. （8分）解方程（每小题5分，共10分）
（1） (2)

23. （8分）如图7，△ABC中A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）
（1）画出△ABC关于轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）将△ABC绕原点O旋转1800，画出旋转后的△A3B3C3；
（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，
△        与△        成轴对称，对称轴是       ；（填一组即可）
△        与△        成中心对称，对称中心的坐标是         ．

24．（8分）如图8，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：∠BAE=∠CAD。

25．（8分）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

26．（10分）有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

27．（10分）电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
　　方案一：如图9，直接从钢板上割下扇形ABC．
　　方案二：如图10，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图11）．
　　方案三：如图12，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

　　试回答下列问题：
　　（1）容易得出图9、图11中所得扇形的圆心角均为90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为900吗？为什么？
　　（2）容易得出图9中扇形与图11中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
　　（3）若将正方形钢板按类似图12的方式割成n个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当n逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化

参考答案
1． C；提示：.A、B、D不符合二次根式的运算.
2．C；提示：用中心对称图形、轴对称图形定义判断. 
3．D；提示：由得x≥0且x≠1
4．C；提示：要想使等边三角形旋转后与自身重合，需要确定旋转中心，明显想到旋转中心是三角形的高的交点，旋转的角度可以是120度，也可以是240度，因此至少旋转120度．
5．B；提示：绿化面积平均每年的增长率为x，由题意得，300(1＋x)2=363.
6．A；提示：配方法解时，先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.
7．D；不确定事件就是事先不能肯定发生的事件. 因为小红和小丽先在地上画出一个圆圈，蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，投一次就正好投到圆圈内的情景是有可能发生，也可能投到圆圈外，也有可能不发生，结果是随机的. 解故选D
8．D；提示：且，则m≤1且m≠0.
9．B；提示：信封图案、飞机图案、裤子图案都是折纸游戏中的图案．从数学的角度看。信封图案、飞机图案、裤子图案只是轴对称图形，褂子图案只是中心对称图形，故A，C，D选项不正确，B选项正确．
10．D；提示：连接半径OA，令OE=x,则OA=x+1,由垂径定理及其推论构造直角三角形，得(x+1)2=52+x2，解得，x=12。从而，OC=13,CD=26，故选D
11. A′B，∠ABC；提示：由旋转的性质可得对应线段、对应角.
12. ；提示：由.
.
13. 200 ；提示：由垂径定理得弧ED=弧FD，∠EOD=∠DCF=20°在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
14. ；提示：，即
15. -6；提示：由得，.
16. m=0；提示：把代入可求得.
17．-3；提示：.
18．5或3；提示：由两圆相切得两圆的圆心距为.
19．；提示：总球有14只，黄球有11只，取到黄球的概率是.
20．90°；提示：用圆心角为的扇形面积计算.
21．（1）解：原式=
=
（2）解：原式=.
22．解：①， ②，.
23．（1）如图所示

（2）略 
（3）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴，或△A1B1C1与△A3B3C3或轴对称，对称轴是x轴．△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（-2，0）．
24．证明：∵AE是△ABC的外接圆直径
∴∠ABE=90º ∴∠BAE+∠E=90º
∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90º
∴∠CAD+∠ACB=90º
∵∠E=∠ACB
∴∠BAE=∠CAD
25.（1）方法一：列表得

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

方法二：画树状图
开始
A
B C D
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
A C D
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
A B D
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
A B C
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（2）从列表或树状图可以看出：前后两次抽得的卡片所有可能的情况有4×3=12种，其中抽得的两张卡片是同一种水果图片有4种情形，故获得奖励的概率：．
26．方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；
方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100 -2x）米，可求一边长为（25+5）米（约43米），另一边长为14米；
方案四：充分利用北面旧墙，这时面积可达1250平方米．
27．不能为900．
　　取AB、HG的中点M、N，连结MN、MH．
　　在△BMH中，BMH =1350 MBH + MHB =450
 　　又 MH＞MB，∴MBH＞MHB，
　　∴ MBH＞22.50
　　∴  4ABH＞90°，
　　∴  按方案三所焊接而成的大扇形的圆心角必大于90°，
 　　（2）不能相等，面积增大．
　　∵ ，由于为常数且大于零， 
　　∴ 圆心角q 增大，扇形的面积必增大．
　　（3）n越大，所焊接成的大扇形的面积也越大．
　　∵ n越大，焊接而成的大扇形的圆心角越大 .

九年级上册期中复习水平测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、使有意义的x的取值范围是( ).
(A)x>0 (B)2x>1 (C)x≥ (D)x≥0
2、当a,b为实数时,下列各式中不一定是二次根式的式子是( ).
(A) (B) (C) (D)
3、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
4、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
5、如图1,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).
图1

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图2，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）
A
B
C
D

图2
A． ；B．；C．；D．
图3
7、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图3），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3

8、已知：点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条

9、某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )
A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
10、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸(不含底面)所需纸片的面积是 ( )
（A）66πcm2 （B）30πcm2 （C）28πcm2 （D）15πcm2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若是二次根式，则应满足的条件是
12、把根式根号外的a移到根号内，得___________
13、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
14、关于x 的一元二次方程x2+2x-8=0的一个根为2，则它的另一个根为 .
15、在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是__ __
16、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少___ ___度，能够与本身重合．
17、某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。
18、如图16，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=__ ___ cm.
19、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm.
20、一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，
则这个扇形的圆心角等于___ 度.
三、解答题（共60分）
21、（本题6分）已知为实数，且，
求的值。

22、（本题6分）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①（ ） ②（ ）
③（ ） ④（ ）
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围： ．

23、（本题7分）已知、、均为实数且，求方程的根；

24、（本题7分）先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得
方程两边加上，得，即
因为a≠0，所以4a2>0，从而当b2-4ac>0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac>0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根.
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况.
(1)x2-14x+12=0 (2)4x2+12x+9=0 (3)2x2-3x+6=0 (4)3x2+3x-4=0

25、（本题8分）过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

26、（本题8分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．

27、（本题9分）如图4，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.
(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.
图4
图14

28、（本题9分）已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
(1)如图5，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;
(2)如图6，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.
图6
图5
图14

参考答案
1、C；
2、D；
3、A；
4、C；
5、B；
6、C；
7、C；
8、C；
9、D；
10、D；
11、a、b同号且b≠0；
12、；
13、m≠3；
14、-4；
15、V；
16、120；
17、，
18、3；
19、2；
20、120；
21、3；
22、①∨②∨③∨④×；（n≥2）
23、由题意，得：，解得：，所以，，
解得：；
24、（1）因为，
所以，原方程有两个不相等的实数根
（2）因为，
所以，原方程有两个相等的实数根
（3）因为，
所以，原方程无实数根
（4）因为，所以，原方程有两个不相等的实数根

25、旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等
26、解：（1）树状图如下
甲摸到的球 白 红 黑

乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑
列表如下：（参照树状图相应给分）
甲
乙
白
红
黑
白
白，白
红，白
黑，白
红
白，红
红，红
黑，红
黑
白，黑
红，黑
黑，黑
（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况
乙能取胜的概率为．
27、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE⊥CD , OF⊥AB, OE=OF. ∴AB=CD, PO平分∠BPD.
28、解：(1)CD是⊙O的切线, 连接OC，BC ∴∠OCA=∠OAC=30°.
∴∠COB=2∠OAC=60°. ∵OC=OB, ∴△OBC为正三角形, 即BC=OB=BD.
∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,即OC⊥CD. ∴CD为⊙O的切线.
(2)CD ∵∠OCD=90°，∠COB=60°, ∴∠D=90°－∠COB=30°.
∴∠CAO=∠D, AC=CD.

九年级上册期中复习水平测试
卷一（选择题，30分）
一、选择题（本大题共10各小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．当＝5时，计算＋的值为　 （　　）
　　　　A、1　　　B、9　　　C、1或9　　　D、－1或9
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．

A． 　 B． 　 C． 　　 D．

3．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　）
A、1 B、－1 C、1或－1 D、
4．下列事件中,不是随即事件的是 （　　）
A、篮球队员在罚球线上投蓝一次，未投中
B、经过城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C、小伟掷六次骰子，每次向上的一面都是6点
D、度量三角形的内角和，结果是360°
5．转盘游戏中，若每次随意转动转盘，指针落在红色区域的概率是，则下列说法中：
①转盘被均匀地涂上红、黄、黑、白四种颜色；②若转动转盘4次，有可能出现一次指针落在红色区域；③若转动转盘20次，一定有15次指针不落在红色区域；④红色区域的面积占整个转盘面积的，其中正确的有　 （　　）
　　A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个
6．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影
响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式
是（ ）
A．　 B．
C．　 D．

7．对于任意的非零实数，关于的方程根的情况是 （ ）
A．有两个正实数根 B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根
8．下列说法中，正确的是 （ 　 ）．
A．若两圆的半径、分别是方程的两个实根，且两圆的圆心距，则两圆相切
B．过平面内三点有且只能确定一个圆
C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
　　D．如果直线l上一点A到圆心的距离等于圆的半径，那么这条直线l和圆相切
9．已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为 （　　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
A
B
C
E
D
O

10．如图，为的直径，交于点，交于点，，．现给出以下四个结论：①；②；③．其中正确结论的有　（　　）
A．1个　 B．2个 C．3个 D．都不正确

卷二（非选择题）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。把答案写在题中横线上）
11．设长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为＿＿＿。
12．在，，，中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为 .
13．中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为，半圆固定，其半径为，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是_______．

14．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则是，根据这个规则，方程的解是 .
16．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是　　。
17．如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为______；

18．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题5分）计算： ．

20．（本题8分）用适当的方法解下列方程.
⑴ ⑵

21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有△和△，其位置如图所示。
⑴将△ABC绕C点，按 时针方向旋转 时与△重合（直接填在横线上）.
⑵在图中作出△关于原点O对称的△（不写作法）.
⑶若将△先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由.

22．（本题8分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．

彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树形图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

23．（本题7分）2010年中国上海世博会在五·一拉开序幕，这次世博会的主题是“城市，让生活更美好”。某商场销售一批世博会运动休闲衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？

24．（本题8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30º，∠APB＝60º。
⑴求证：PB是⊙O的切线；
⑵若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。

25．（本题9分）已知：关于的方程。
（1）求证：无论为何值时，方程有两个不相等的实数根。
（2）设方程的两个实数根为，若，求的取值范围。
（3）设方程的两个实数根为，且满足，求的值．

26．（本题12分）（2010·四川蓬安县上期末试题）如图，在平面直角坐标系中，以 （1，0）为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A（－1，0）的直线AB与⊙P 相切于点B 。
（1）求AB的长
（2）求AB、OA与所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
（3）求直线AB的解析式；
(－1,0)
(1,0)

（4）直线AB上是否存在点M，使OM＋PM的值最小？如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由。

参考答案
1．B　　　
2．B
3．B　　　
4．D
5．B
6．D
7．C
8．A
9．C
10．A
11．18
12．
13．。
14．（点拨：设圆的半径为，由勾股定理得）
15．ｘ１＝３，ｘ２＝－７　　　　
16．4
17．　　　
18．16或25
19．原式＝＝5－3－2＝0
20．（1）配方得，即，
平方得，即　　　∴，
　（2）∵，∴，
　　∴原方程没有实数根
21．（1）逆（顺）　　　90°（270°）
　　（2）如右图
（3）解：旋转中心：；旋转方向：顺时针（逆）；
旋转角：90°（270°）。
22．(1) 树状图为：

共有12种可能结果．
（2）游戏公平． ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴ 彤彤获胜的概率P==． 朵朵获胜的概率也为．
∴ 游戏公平．
23．设每件衬衫应降价元，可使商场每天盈利元．根据题意，
得． 解得：，．
因尽快减少库存，故． 答：每件衬衫应降价元．
24．(1)连接OB，∵OA＝OB,