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如何提高六年级学生解决问题的能力
《新课标》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，从而达到不断提高学生解决问题的能力”。如何解决问题是教学中必不可少的一个环节，也是考查学生对数学知识掌握与应用的一个重要方式。但在六年级的分数、百分数问题解决部分，由于单位“1”概念的抽象以及学生对概念意义的混淆、受多标准量、思维定势、解体模式、数量关系等因素的干扰，阻碍了问题的解决。如何扫除障碍、克服干扰，是提高解题能力的重要途径，为此，我校申请了《六年级数学概念及问题解决策略研究》省级课题的立项，通过课题组成员在研究过程中大量的查阅、探讨交流、教学实践及相关专家的指导，取得了良好的效果。
一、加深对基础概念的理解，提高解决问题的能力
（一）分数乘、除法部分
1.要使学生真正理解、掌握分数的意义 
“分数的意义”是教学分数乘、除法应用题的起点。所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。概念中有三个知识点：(1)单位“1”；(2)平均分；(3)表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学，重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。 
2.使学生真正理解、掌握一个数乘分数的意义
利用小数乘法的意义引申出一个数乘分数的意义。学生以前学过一个数乘小数的意义，可在复习的基础上引申出一个数乘分数的意义。如“5×0.5(表示5的十分之五是多少)”，再让学生把小数换成分数，变成5×1／2(表示5的1／2是多少)，,从而让学生理解一个数乘分数的意义。 
3. 加强找单位“1”和数量关系的训练
（1）找准单位“1”是正确解答分数应用题的关键。通常要先找到关键句，确定关键词，一般情况下题目中会出现“是”“占”“比”“相当于”这些词（当然具体情况还要具体对待），然后找到单位“1”和比较量，单位“1”已知的，用乘法计算，单位“1”未知的，用除法计算。
（2）加强数量关系的变形练习。通常有以下三种类型： 
a.求一个数是另一个数的几分之几——用除法计算。
b.求一个数的几分之几是多少——用乘法计算。 
c.已知一个数的几分之几是多少，求这个数——用除法计算。
4.对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如：①比12米少１／3米的数是多少？②比１2米少１／3的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握 “１／3米”和“１／3”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。
5. 把分数应用题与按比例分配应用题融会贯通
按比例分配的应用题，主要让学生理解份数与对应量的关系，也就是要使学生理解分率与比的关系，能进行相互改写。只要学生能找准份数与对应量，学生就能正确的解答按比例分配的应用题。如：“梨与苹果的比是4：5”，看到这个条件，就应知道梨的份数是4份，苹果的份数是5份，梨与苹果的总数是（4+5）9份，苹果比梨多（5-4）1份（或梨比苹果少1份）；再根据告诉的已知条件就能求出1份的量是多少，求出了1份的量，就能求出所要求的问题。
分数乘、除法问题解决了，那么百分数的相关问题也就迎刃而解了。
（二）正、反比例部分
教学正、反比例这部分知识时，大多数教师深有感触：教学虽能顺畅地推进，但感觉学生对正、反比例含义的认识仍然浮在表面。从学生的作业中也可以看出来：判断两个量是否成正、反比例时，列表法呈现可能还好点，但是用语言叙述的，如“圆柱体的体积一定，底面积和高……”、“三角形的高一定，面积和底……”等的问题错误率就非常高，有些学生甚至显得不知所措、无从下手，出现了断层。这充分说明学生对成正、反比例的两种量的特点、变化规律不是很清晰，以致实际应用解决问题时就暴露出问题来了，这就要求教师在处理和把握教材时多下功夫，
首先要在正、反比例的定义上让学生深入体验。如：正比例定义中的“一种量变化，另一种量也随着变化”，为了能引导学生对成正、反比例的两种量的变化规律有深刻的体验和把握，可以引导学生进行“一种量扩大（或缩小），另一种量是扩大（或缩小）”、“两种量之间有什么关系（上一定或者乘积一定）”等体验，放手让学生多角度地去认识成正、反比例的两种量的变化特点，让学生在这个过程中体验给概念下定义的方法和过程，这样将浓缩了的正、反比例定义充分稀释，便于学生吸收，无形中提高了学生的辨析能力、归纳概括能力等。
其次，可结合表格画出有关正、反比例的图像，让学生在了解了正反比例图像特点的基础上进行判断，从而正确解答。
二、利用线段图帮助学生理解题意，提高解决问题的能力
 分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。指导学生掌握作图的基本方法：
（1）先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当）；
（2）讲究作图的科学性，运用补、截、移、叠等作图技巧增强作图的灵活性；
（3）引导学生认真看图、分析思考、理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行；
（4）线段图上的数据要分开标注，即：①数量和分率不能混在一起标注；②一般把相互比较的两个量画在同一侧可以更容易显现出数量之间的关系，
三、培养学生正确寻找等量关系，提高列方程解决问题的能力
（一）培养学生的文字理解能力
具有较强的文字理解能力是学生解应用题的一个基本条件。首先，要对学生进行关键性词语的引导，审题时要弄清题目中的“多”“少”“便宜”“贵了”“增加了”“增加到”等词语的含义及常见数量关系，切记不能生搬硬套例题的题型及解法，做到具体问题具体分析；其次，要加强对学生专业用语的透识，保障整个解题思维不受文字的约束，比如在解答有关正、反比例应用题时，通过题目中一些特定语句就能准确判断属于哪种类型，还有“相遇问题”“追及问题”“工程问题”等等，从而使理解认识水平上升到一个新的高度。
（二）加强学生信息整理能力
通过对应用题文字的理解与疏通，紧接着就是对收集得来的数据进行整理，把零碎的数学知识系统化、科学化，形成一个整体思维，从而为分析解决应用题提供了客观上的理论依据。例如：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等；④一般情况下，所给条件在列方程时不能重复使用，重复使用某一条件，会得到一个恒等式，无法求出问题的解；⑤以画图等方式进行总结、整理信息，把实际问题转化为数学问题，形成总体思维。
（三）培养学生巧设未知数的能力。
在列方程解应用题中设未知数也是一个重要的环节，怎样来设未知数，它直接关系到解应用题方便与否。常见的有以下几种：①直接设未知数，也就是问什么设什么；②间接设未知数，不设求解量，而设其他量，然后由这个量推出求解量；③设辅助量为未知数，从而求出待求量；④对于某些仅靠已知量和要求量很难找到他们之间的内在联系的，可考虑增设未知数的方法，可化难为易。
解题思维的形成并非一蹴而就,需要经过循序渐进的内化过程，教师在教学时也不是简单教会学生解答固定的类型，这就要求师、生在教学过程中不断探索、研究、发现、总结，培养学生在实际生活中面对实际问题时，主动尝试从数学的角度运用所学的知识与方法寻求灵活的解决问题的思维，促进解决问题意识的提升与发展。