函数的极值和单调性.doc

导数3 函数的极值和单调性
教学目标1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
概念：1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值
例1求 的极值并画出草图

EX 函数的单调减区间为________
变式：
（1） 在x = 2处有极大值，则常数c 的值为________

（2）方程 有3解，则的取值范围是______________________.

例2．已知函数 ，当时，有极大值3；（1）求的值 （2）求函数的极小值

例3. 设函数 既有极大值,又有极小值,求a的取值范围。

练习
求下列函数的极值：
（1） (2) （3）

2已知函数的极大值为6,极小值为2,求的递减区间

3已知函数在x=1处有极小值为—1，求f（x）的表达式及f（x）的单调区间