数学培优第六讲一元一次不等式.doc

数学培优第六讲：一元一次不等式（组）
考点一：不等式的基本性质
例1 （2012•绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（　　）
　 A． ac＞bc B． C． c﹣a＞c﹣b D． c+a＞c+b
变式训练：1（2012•怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
　 A． a+1＜b+1 B． 3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
考点二：不等式（组）的解法
例2 （2012•衢州）不等式2x﹣1＞x的解是　 　．
例3 解关于x的不等式：

变式训练：
2（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是　 　．
3．（2012•咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
　 A． B．
C． D．
考点三：不等式（组）的特殊解
例4 （2012•毕节地区）不等式组的整数解是　 　．
变式训练：
4．（2012•大庆）不等式组的正整数解是　 　．
5．若不等式组的解集为5<x<22,求a,b的值。

考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围
例5(1)若不等式组没有实数解，则实数m的取值范围是____________。
(2)若不等式组恰有三个整数解，则实数m的取值范围是____________。

变式训练：6.（2012•黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　 　．
7．（2012•鄂州）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是　 　．

考点五：不等式（组）的应用
例6．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

变式训练：
8.（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买　　瓶甲饮料．
9.．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．哥哥，弟弟平均每天各编____,_____个中国结.（答案取整数）
巩固练习：
1．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
　 A． a+c＜b+c B． a﹣c＞b﹣c C． ac＜bc D． ac＞bc
2．（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（　　）
　 A．①③ B． ①④ C． ②④ D． ②③
3．（2012•攀枝花）下列说法中，错误的是（　　）
　 A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
　 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个
4．（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

　 A． B． C． D．
5．（2012•义乌）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
　 A．﹣4和0 B． ﹣4和﹣1 C． 0和3 D． ﹣1和0
6.(2012•珠海）不等式组的解集是　 　_____．
7.（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　 　______．
8.（2012•黑龙江）若不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是　　．
9..（2012•绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有　_____　个．

10(2011长沙)已知关于x的不等式组只有四个整数解,则a的取值范围是_______.

11（2012•呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．

12（2012•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

13 （2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？