纤维混凝土开裂扩展有限元数值模拟.pdf

张雷等： 纤维混凝土开裂扩展有限元数值模拟 3 l 纤维混凝土开裂扩展有 限元数值模拟 张雷 ， 王金昌 【 浙江大学交通工程研究所 杭州3 1 0 0 2 7) 【 摘要】 通过介绍扩展有限元的概念及方法 ， 应用 A B A Q U S 有限元分析三点弯曲水泥混凝土梁( I 型开裂 问题) 的开裂过程和不同纤维含量的混凝土开裂行为， 并加以对比与评估。通过对水泥混凝土梁裂纹扩展过程和 断裂的数值模拟， 展示扩展有限元在断裂失效分析方面的独特优势。 【 关键词】 裂缝扩展； 扩展有限元法； 水泥混凝土； 纤维混凝土 【 中图分类号】 T U 5 2 8 4 5 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 2 ) 0 4 0 0 3 1 0 3 E XT END FDT E ELEM E NT NUMr E RI CAL S I 。 ATI oN F OR CRACK P RoPAGATI oN oF F I ER CoNCRETE Z HAN G L e i ， WA NG J i n c h a n g 2 ( I n s t i t u t e o f T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r i n g ， Z h e j i a n g U n i v e r s i t y ，H a n g z h o u 3 1 0 0 5 8 ，C h i n a ) A b s t r a c t ： T h r o u g h i n o d u c i n g t h e c o n c e p t s o f e x t e n d fi n i t e e l e m e n t me t h o d ( X F E M) ， a p p l y i n g the fi n i t e e l e m e n t m e tho d o f A B A Q U S t o a n a l y z e t l l e c r a c k p r o p a g a t i o n o f出t e e p o i n t b e n d i n g c o n c r e t e b e a m s( Mo d e I )a n d t h e c r a c k i n g b e h a v i o r o f d i f f e r e n t fi b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e F i n a ll y ， the r e s u l t s a r e c o mp a r e d a n d e v a l u a t e d B y t h e e x t e n d fi n i t e e l e me n t n u me r i c a l s i mu l a t i o n f o r t h e c r a c k p rop a g a t i o n a n d f r a c t u r e o f c o n c r e t e，t h i s pa p e r r e p r e s e n t s t h e s p e c i a l a d v a n t a g e i n t e r m o f f a i l u r e o f f r a c t u r e Ke y w o r d s ： c r a c k p r o p a g a t i o n ；e x t e n d fi n i t e e l e me n t m e t h o d ( X F E M) ；c e me n t c o n c r e t e ； fi be r c o n c r e t e 裂纹扩展是一个典型的不连续问题， 应用传统有 限元法模拟开裂这种静态不连续问题， 需要网格服从 几何不连续性。因此， 为能充分捕捉奇点渐进场， 裂 纹尖端区域需网格细化。而在模拟裂纹开展方面， 传 统有 限元法显得更加 困难 ， 需 要不断更新 网格 以搭配 裂纹扩展的几何不连续性。而扩展有限元法( X F E M) 是近年来发展起来的分析断裂问题的一种有效方法。 扩展有限元法最先由 B e l y t s c h k o a n d B l a c k 提 出， 是 对传统有限元方法的扩展， 基于Me l e n k a n d B a b u s k a 提出的单位分解概念， 使局部富集函数成为有限单元 近似解的一部分 ， 特殊富集函数结合增加 自由度保证 了不连续性 ， 而有限单元结构和特性仍保留了稀疏性 和对称性。 文中在介 绍 了扩展 有 限元 法 的基本 原理 的基础 上， 采用扩展有限元法来模拟纤维混凝土材料界面的 断裂破坏过程， 验证了有限元分析的有效性 ， 文中的 分析更符合水泥混凝土路面裂缝扩展的客观规律。 1 扩展有 限元法 裂纹扩展有限元数值模拟技术有了新的发展， 主 要源于扩展有限元法( E x t e n d e d F i n i t e E l e m e n t M e t h o d ， X F E M) 的应用。X F E M与常规有限元的最根本区别在 于 X F E M所使用的网格与结构内部的几何或物理界 面无关 ， 从而克服了在诸如裂纹尖端等高应力和变形 集中区进行高密度网格剖分所带来的困难 ， 进行模拟 裂纹扩展时也元需对网格进行重新剖分。也就是说 ， 在模拟裂纹扩展时， X F E M不考虑裂纹的任何内部细 节， 采用水平集法确定裂纹的实际位置并跟踪裂纹的 生长， 改进裂纹影响区内单元的形状函数 ， 利用“ 单位 分解” 特性 ， 使得扩展有限元的刚度矩阵形式和常规 有限元一 样。 扩展有限元法的基本思路是基于单位分解法 ， 在 有限元位移场近似插值表达中引入非连续位移， 从而 可以准确描述裂纹两边非连续 的变形模态。与传统 有限元法相比， 扩展有限元法用于裂纹模拟的优势在 于裂纹是独立于有 限元 网格 的， 因而无需 随着 裂纹 的 扩展不断进行网格重新剖分， 避免了由此导致的额外 计算量。 在 X F E M中， 通过引入 H e a v i s i d e函数来表征裂纹 基金项目 国家 自 然科学基金资助项目( 5 1 0 7 8 3 3 1 ) ； 交通运输建没科技项 目( 2 0 1 1 3 1 8 8 0 6 7 8 0 ) 3 2 低温建筑技术 2 0 1 2 年第4 期( 总第 1 6 6 期) 导致 的不连续位移场。H e a v i s i d e函数定义为 ： ： 却 式中， 为高斯( G u a s s ) 点； 为距 最近裂纹上 的点； n为 处裂纹的单位外法线( 见图 1 ) 。 图1 平滑裂纹的法向和切向坐标 对于断裂分析， 富集函数 由尖端附近渐进函数组 成 ， 捕捉裂纹尖端奇点和间断函数， 其中间断函数表 示通过裂纹面位移的跳跃。基于单位分解， 位移矢量 函数 u的近似值为： 4 u= ( ) u ， + ( x ) a ， +F ( ) ( 2 ) 式中， ， ( ) 为一般节点形函数； , ， 为有限元解法 连续体的一般节点位移矢量， 可应用到模型的所有节 点； a ， 为富集节点自由度矢量 ； H( ) 为穿过裂纹面的 4 不连续跳 跃函数； 为富集节点自由 度矢量； ( ) 为弹性渐进裂纹尖端函数； 日( ) a ， 仅当节点的形函数 支点被裂纹内部 分离时 有效， ( ) 仅用于形函 数支点被裂纹尖端分离的节点。 各 向同性 弹性材 料 中渐进 裂纹 尖端 函数 F ( ) 为 ： F ( ) ： i 导 ， 。 0 s 导 ， 。 i 弧 导 ， 4；s i n 0 c o s 导 ( 3 ) 二 式中， ( r ， ) 为极坐标系； 中心位于裂纹尖端 ； 当 = 0时， 在尖端处与裂纹相切。这些函数贯穿弹性静 力学的裂纹尖端函数； s in 导考虑了 裂纹面的不连 续性 。 2混凝土梁分析模型及参数标定 2 1 混凝土梁有限元模型 采用尺寸为 7 5 ra m X 1 5 0 ra m 7 5 0 m m 的混凝土 梁， 三点弯曲混凝土梁取支座间距离 s 仍为 6 0 0 ra m， 梁高 h为 1 5 0 m m， 厚 t 为7 5 m m。所分析的几何模型见 图2所示， 材料属性除 X F E M定义区域外， 全部为弹 性。相应的网格划分见图 3所示 ， 对以上模型进行控 制位移加载， 渐进划分网格， 除采用扩展有 限元方法 外， 其它条件不变。 图2 三点弯曲粱试件 厂 - 1 I _ _J f 图 3扩展有限兀 网格分布图 图3中间加密区域为扩展( X F E M) 定义区域， 裂 纹预定 义在梁 中间下部 。 2 2 水泥混凝土梁分析模型参数的确定 邓宗才等 通过试验对聚丙烯混凝 土的拉伸性 能进行 了试验研究， 其试验 中混凝 土配合 比为： 水 1 7 0 k g n l 、 水 泥 3 6 0 k g m 3 、 石 灰 岩 碎 石 ( 粒 径 5 2 0 ra m) 1 1 0 0 k g m 。水 泥 为 P 0 3 2 5硅 酸 盐 水 泥。聚 丙烯杜拉纤维长度 1 9 ra m、 直径 4 8 1 m， 纤维掺量单位 为 k g , 。拉伸 试件 的尺 寸 为 1 0 0 ra m 1 0 0 ra m X 4 0 0 ra m。通过试验得到了不同掺量条件下的混凝土轴 心拉伸性能， 见表 1 所示。表中各项指标的含义 为 峰值抗拉强度 ； E 为拉伸弹簧模量； 为开裂面最大 张开位移； G 为断裂能。 表 1 聚丙烯混凝土轴心拉伸性能 3 计算结果与分析 均匀材料的三点弯曲试件中， 预制裂纹总是垂直 向上向着加载点扩展， 最后导致试件的断裂。 图4 三点弯曲梁开裂结果 张雷等 ： 纤维混凝土开裂扩展有限元数值模拟 3 3 图4出示了三点弯曲梁开裂后的结果， 取出图4 的裂尖部 分 ， 加 以放 大 ， 可 清楚观察 到裂 纹走 向是穿 过单元格， 并不是像一般有限元法， 裂纹沿着网格单 元边界 扩展 。 ， mm 一 素混凝土 纤维含量为0 5 k g m 的混凝土 一 纤维含量为0 9 k g m 的混凝土 一纤维含量为1 3 k g m 的混凝土 图6 纤维混凝土l 型开裂加载点荷载一 位移曲线图 由图6可知， 随纤维含量的增加， 混凝土受弯开裂 时的最大荷载值比索混凝土逐渐提高， 即纤维混凝土 的抗拉性能都有改善， 同时混凝 土也逐渐提高了延 性， 说明增加纤维具有良好的阻裂性能，提高了混凝 土的抗裂性能， 减缓了混凝土开裂后损伤的变化。 荷载 一裂缝张开位移曲线图， 即 PC MO D曲线 图。如图 7 所示( 图中荷载 P数值为实际的 1 1 5 0 ) ： _ g 蚕 0 o 0 2 o 4 0 CMOD m 一 索混凝土 一 纤维含量为0 5 k g m 的混凝土 一 纤维含量为0 9 k g , m 3 的混凝土 一 纤维含量为i 3 k g m 3 的混凝土 图7 纤维混凝土I 型开裂荷载一 裂缝张开位移曲线图 由图7可见， 随纤维含量的增加， 裂缝张开位移有 变大的趋势 ， 提高了维混凝土裂缝宽度 ， 同样证明了 增加纤维具有良好的阻裂性能， 提高了混凝土的抗裂 性能， 改善混凝土的脆性， 增加了延性性能。 综合图6 、 图7可知 ： 纤维掺量增加，抗拉强度及 极限拉应变增加， 纤维混凝土的抗拉强度、 极限拉应 变的提高， 证明聚丙烯纤维具有 良好的阻裂性能， 提 高了硬化混凝土的抗裂性能； 纤维掺量增加， 最大裂 缝宽度增 大； 通过分 析纤维 含量分 别为 0 5 、 0 9 、 1 3 k g m 3 的混凝土曲线有重合的趋势 ， 可以推断当纤 维含量在某一范围时， 增加纤维掺量对提高混凝土的 抗裂性及延性性能影响不大。 总体上来看， 可较有效的模拟实际行为。若以后 深入研究 中， 引入非均质非完全弹性的材料属性定 义， 结果可会有所改善。 5结语 ( 1 ) 介绍了扩展有限元法 ， 并应用其对三点弯 曲混凝土梁进行模拟 ， 证明扩展有限元 ( X F E M) 在模 拟裂纹开裂占有重要优势， 可较有效的模拟实际行为。 ( 2 ) 模拟结果表明， 纤维骨料在试件变形破坏 中能够阻止裂纹 向前扩展， 起到了增强和增韧 的作 用 ， 且 当纤维含量在某一范围时， 增加纤维掺量对提 高混凝土的抗裂性及延性性能影响不大。 ( 3 ) 通过 A B A Q U S 对三点弯梁断裂过程的有限 元分析 ， 为研究水泥 混凝 土路 面断裂性 能提供 了有 力 的数值工具。 参考 文献 1 B e l y t s c h k o T ， B l a c k T E l a s t i c C r a c k G 删 h i n F i n i t e E l e m e n t s w i t h M i n i m a l R e m e s h i n g J I n t e r n a t i o n al J o u rna l f o r N u m e ri c a l Me t h o d s i n En g i n e e rin g ，1 9 9 9， 4 5： 6 0 16 2 0 2 M e l e n k J ， I B a b u s k a T h e P a r ti t i o n o f U n i t y F i n i t e E l e m e n t M e t h - od： B a s i c T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n s C o m p u t e r M e t h ods J A p - p l i e d Me c h a n i c s a n d E n gin e e r i n g ，1 9 9 6 ， 3 9 ： 2 8 93 1 4 3 邓宗才。 李建辉， 傅智， 刘景园， 王齐 聚丙烯纤维混凝土直接 拉伸性能的试验研究 J 公路交通科技 ， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 7 ) ： 4 5 4 S u k u m a r N， H u a n g z Y ， P r e v o s t z H 。 S u o Z P a r t it i o n of U n i t y E n ri c h m e n t fo r B i m a t e r i al I n t e rf a c e C r a c k s J I n t e rn a t i o n a l J o u r - h al f o r N u m e ri c a l Me t h o d s i n E n gin e e ri n g ， 2 0 0 4， 5 9 ： 1 0 7 5 5 S u k u m a r N ， P r e v o s t z H M ode l i n g Q u asi S ta t i c C r a c k G r a W t h wit h t h e E x t e n d e d Finit e El e me n t Mh od P a r t I ：Co mp u t e r I mp l e m e n t a t i o n J I n t e rna t i o n al J o u rn a l fo r S o l i d s a nd S t r u c t u r e s ， 2 0 0 3， 4 0： 7 51 3-75 3 7 6 E l g u T ， G r a v o u i l A ，C o m b e s c u r e A A p p re p ri a t e E x t e n d ed F u n c t i o n s f o r X FE M S i mu l a t i o n of P l ast i c F r a c t u re Mec h a n i c s J C o m p u t e r M e t h ods i n A p p l i e d M ech a n i c s a n d E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 6，1 9 5： 5 0 151 5 收稿 日期 2 0 1 11 21 9 【 作者简介 张霄( 1 9 8 6一) ， 男， 北京人， 研究生， 从事混凝 土及沥青混凝 土力学性能研究。