高考数学填空题解答策略.doc

高考数学填空题解答策略（一）方法总结 1. 能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。 2数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。 3. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题的特点填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一此解题策略，尽量避开常规解法。数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解数学填空题的原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大作；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意. 填空题快速解答 （一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.Eg1、求值 。分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。eg、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则 解法一：取特殊值a3, b4, c5 ,则cosAcosC0, .解法二：取特殊角ABC600 cosAcosC,.Eg3、如果函数对任意实数都有，那么的大小关系是 .解：由于，故知的对称轴是.可取特殊函数，即可求得.3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略Eg4、如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。Eg5、 已知实数x、y满足，则的最大值是 。解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。Eg6、不等式x1的解集是 。解：如图，在同一坐标系中画出函数y与yx1的图像，由图中可以直观地得到：x 0，且2与是方程的两根，由此可得：.Eg13、不论为何实数，直线与圆恒有交点，则实数的取值范围是 .解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆，.5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.Eg14、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为.解：根据题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA与BD所成角为60.Eg15、椭圆 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 解：构造圆x2y25，与椭圆 联立求得交点x02 x0（ ，）ABCDA1B1C1D16、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.Eg16、如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）.解：因四棱柱为直四棱柱，故为在面上的射影，从而要使，只要与垂直，故底面四边形只要满足条件即可.（二）减少填空题失分的检验方法1、回顾检验Eg1、满足条件的角的集合为 .错解：检验：根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次，角的取值要用集合表示.故正确答案为2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.Eg2、已知数列的前n项和为，则通项公式= .错解：检验：取n=1时，由条件得，但由结论得a1=5.故正确答案为3、逆代检验.若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错.Eg3、方程的解是 .错解：设，则，根据复数相等的定义得解得.故检验：若，则原方程成立；若，则原方程不成立.故原方程有且只有一解z=-i.4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.Eg4、不等式的解是 .错解：两边平行得，即，解得.检验：先求定义域得，原不等式成立；若，原不等式不成立，故正确答案为x1. 5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错.eg5、函数的递增区间是 .错解：检验：由作图可知正确答案为6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.Eg7、若，则的最小值是 .错解： 检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到.换一种解法为：7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.Eg8、已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围 .错解：由，解得检验：若a=-2，则原不等式为，解集是空集，满足题意；若，则原不等式为，即，解得，不满足题意.故正确答案为切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式标准，避免丢三落四，“一知半解”.7