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数学开放题与研究性学习的渗透
数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。因此，利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。
数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现。数学开放题的构造主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路。
如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=6㎝，CD=4㎝，BD=14㎝，点P在BD上移动，并使△ABP与P，C，D组成的三角形相似，求PB的长。
由于没有指明△ABP和△PCD之间顶点的对应关系，分析题意可得两种情况：（1）△ABP∽△PDC，有6∶（14-PB）=PB∶4，解之得PB=2或12；（2）△ABP∽△CDP，有6∶4=PB∶（14-PB），解之得PB=8.4.所以本题有三个答案：PB的长为2，12或8.4.这是问题本身条件的不确定性而产生结论的多样性的典型题。
再如图2，讲完直角三角形相似后，提出如下问题：CD是Rt△ABC斜边上的高，根据条件，结合图形，直接写出你能得出的结论，并加以证明。
学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发，得到很多结论。其中学生由三角形相似导出：△ACD∽△BCD→CD∶AD=BD∶CD→CD2=AD？BD，同理AC2=AD？AB，BC2=BD？AB.学生们注意到这几个式子很有美感，这正是今天要介绍的新内容——射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子，相加后得到什么结论？得到AC2+BC2=AB2，是勾股定理。学生发现了证明勾股定理的又一方法。这样探究，极大激发学生探索的兴趣，调动了学习的积极性，促进了学生主动学习。