数学三模答案.doc

洛阳市2014年中招模拟考试（三）
数学试卷参考答案
一、选择题：
1.D, 2.C, 3.C, 4.A, 5.B, 6.A, 7.A, 8.B
二、填空题：
9.2, 10.BC、AD, 11., 12., 13.， 14.5, 15.
三、解答题：
16.原式＝ …6分
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1． …8分
17. (1) 丙同学的抽样调查具有随机性、代表性和普遍性，甲乙同学的调查方式不具有随机性、代表性和普遍性，所以丙同学的调查方式最合理； …2分
(2) ①a=，b= …4分
②器乐类所对应扇形的圆心角的度数==144° …6分
③估计参加武术类校本课程的人数：560 …9分
18.（1）∵AF=DC, ∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF，
又∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE. ∴BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形; …4分
（2）要使得四边形BCEF是菱形，连接BE，交CF于点G，
则BE⊥CF,FG=CG,
A
B
C
D
E
F
G
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，由勾股定理得，
AC=,
∵∠BGC=∠ABC=900，∠ACB=∠BCG,
∴△ABC∽△BGC,
∴,即,CG=,∴FC=2CG=.
∴AF=AC-FC=5-=.
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形. …9分
19.（1）证法一：
∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA=（180°－∠AOC），
同理可证：∠ OBD=∠ODB=（180°－∠BOD），
∴∠ OAC=∠OBD， ∴AC∥BD． …3分
证法二：
∵AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，
∴OB=OD=85 cm，；
又∵∠AOC=∠BOD，
∴ △AOC∽△BOD，∴∠ OAC=∠OBD， ∴AC∥BD．
（2）在△OEF 中，OE＝OF＝34cm ，EF =32cm；
作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；
∴，
由参考数据可得∠OEF=61.9°； …6分
（3）解法一：小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面．
在Rt△OEM 中，∴cm；
同（1）可证： EF∥BD ，∴∠ABD=∠OEF，
过点A作AH⊥BD于点H，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴，．
∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm＞晒衣架高度AH=120cm． …9分
解法二：小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面．
同（1）可证： EF∥BD ，∴∠ABD=∠OEF=61.9°，
过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，
∵，
∴cm；
∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm＞晒衣架高度AH=120cm．
G
H
20.（1）过点C作CG⊥OA于点G，
∵点C是等边△OAB的边OB的中点，
∴OC=2，∠AOB=60°. ∴OC=2，CG=，
∴点C的坐标是（1，），由=，得k=.
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=. …4分
（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a.
∴点D的坐标为（4+a，a）.
∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得a（4+a）=，即a2+4a-1=0.
解得a1=-2，a2=--2（舍去），
∴AD=2AH=2-4， ∴等边△AEF的边长是（4－8）. …9分
21. 解⑴①10＋7x ②2＋6x
⑵y=(12＋6x)－（10＋7x） y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=-2(x－0.5)2＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
22.解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°.∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°. …2分
A
C
B
A1
C1
P1
P
E
D
（2）∵由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1
∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1.
∴∠ABA1=∠CBC1.
∴△ABA1∽△CBC1.∴.
∵=4，∴=. …6分
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上.
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=.
①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小.
最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2. …8分
②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大.
A
C
A
B
C
P(D)
E
P1
A
A
C
C(P1)
B
E
图一
图二
最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7. …10分
A
B
O
y
x

M
N
D
F
P
E
C
23.（1）∵抛物线经过B（0,4），∴c=4
∵顶点在直线上，∴，
∴所求的函数关系式为： …2分
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5
∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时， 当x=2时，
∴点C和点D都在所求抛物线上； …4分
（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，
∴ 当时，， ∴ …6分
（4）∵MN∥BD， ∴△OMN∽△OBD，
∴,即，得
设对称轴交x轴于点F，则S梯形PFOM=
∵S△MON=
S△PNF=
…9分
S存在最大值．
由 ∴当时，S取得最大值为 …10分
此时点M的坐标为. …11分

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