高三数学（文）阶段检测（一）.docx

高三数学（文）阶段检测（一）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。学
1． 数列满足,若,则__★__.
2． 设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的__★__条件．
3． 若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8−S3=20,则S11的值为__★__.44
4． 函数y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值为__★__.
5． 设函数f (x)＝，若f (a)＝a，则实数a的值是__★__.
6． 记等差数列的前项和为,,则最大的是__★__.

7．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为__★__.
8． 在数列中,,,记是数列的前项和,则= __★__.

9． 已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是__★__.
10．已知函数,正项等比数列满足,则 __★__.

11．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是__★__.
12． 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__★__.
13． 已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__★__.

14．已知各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为__★__.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且a∥b，其中θ∈(0,)．
（1）求θ的值；
（2）若sin(ω－θ)＝，0＜ω＜，求cosω的值.

A
B
C
D
E
F
P
Q
16．如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（1）求证：BD^CE；
（2）求证：PQ∥平面ABCD．

17．某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

18．已知数列中,前和
① 求证:数列是等差数列
②求数列的通项公式
③设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试说明理由.

20．已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.
（1）求的值；
（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.