两道中考概率题的解答分析.doc

关于概率的2道中考题评析
1．如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
分析：（1）中实验操作是“从这三根绳子中随机选一根”
（2）实验操作是“打绳结”
解：（1）P(三根绳子中随机选一根)=．
（2）左短的绳结有3种可能结果为：AB，AC，BC；
右端的绳结有3种也可能结果为：A1B1，A1C1，B1C1．
列表：①代表左端绳结，②代表右端绳结
② ①
AB
AC
BC
A1B1
AB A1B1
AC A1B1
BC A1B1
A1C1
AB A1C1
AC A1C1
BC A1C1
B1C1
AB B1C1
AC B1C1
BC B1C1
所有可能结果共有9种，其中不通的有AB A1B1，BC B1C1，AC A1C1，
而AC A1B1， BC A1B1， AB A1C1， BC A1C1， AB B1C1，AC B1C1，如图所示，通的；

所以P(三根绳子连结成一根绳)=

2．有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱
就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，
你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后
按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针
指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金
说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.
请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？
解：这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.
因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，
指向的数字
跳到的数字
1
3
2
5
3
1
4
3
5
5
6
1
但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，
最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，
“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.