教学设计数学归纳法.doc

教学设计

课题：数学归纳法
科目： 高中数学
教学对象：高二学生
课时： 一课时
提供者：周晓瑞
单位：山西省保德中学
一、教学内容分析
 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》（人教A版）第二章第三节《数学归纳法》第一课时。数学归纳法对于学生来说是一个全新的方法，学习起来比较吃力，但教学归纳法又与高考重要知识点《数列》紧密联系——都是研究与正整数n有关的问题。通过学习它，不仅从中可以体会证明的功能和特点，更可以培养学生严密的逻辑思维能力
二、教学目标
 知识与技能：了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的命题。
过程与方法：通过对 盖高楼和多米诺骨牌游戏的研究、讨论，让学生体会数学归纳法的发现和形成过程，主要采用了启发、引导、自主探究的教学方法。
 情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神
三、学习者特征分析
 任教的学生在年级段属上等程度，但本届学生整体水平较差，学生学习不够主动积极，习惯依赖老师满堂贯，故应通过逐步指导，引导学生学会独立思考，积极创新和灵活应用联想、类比、转化与化归等数学思想方法进行学习。
四、教学策略选择与设计
 苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”本节课的教学中充分体现学生的主体地位，通过一些简单的、学生感兴趣的实例，激发他们的学习兴趣，引出问题，进而对问题进行探索、研究直至解答。整个教学过程将预设教学与生成教学进行有机地结合，在教学重点难点问题上步步设问，启发学生的思维，通过练习、探究、讨论来加深理解，从而突破重点难点。
五、教学重点及难点
重点：1、数学归纳法的思想
2、步骤
难点：数学归纳法的第二步，具体表现在：
1、 学生不易根据归纳假设作出证明。
2、 在“归纳递推”的步骤中难于发现具体问题的递推关系。

六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境，引入新课 
 盖高楼多米诺骨牌游戏
请同学们说出高楼是怎样盖起来的？多米诺骨牌游戏又是怎样使得所有牌都能倒下？它的条件是什么？

学生分组讨论 、交流
用两个看似简单的实例，为引出数学归纳法奠定了基础，同时通过两个实例的比较，让学生感受数学归纳法的特点，激发其对数学归纳法的兴趣，培养学生的探究意识。

大家能将上面的共性利用到数学问题中吗？
请同学们不妨来分组试一试下面这个题目：
已知：=1, =(n∈)，求证：=
教师可将在巡视过程中发现的较好的解答过程放在投影仪上展示，并作出相应的点评、鼓励及表扬。而后师生共同归纳出此题目的解答方法—数学归纳法的具体步骤（幻灯片展示）
数学归纳法的具体步骤：
① （归纳奠基）证明当n取第一个值（∈）时命题成立。
② （归纳递推）假设n=k（k≥,k∈）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立。
上述证明方法叫数学归纳法。 
学生每四人分成一组进行交流讨论， 个别水平较差的组可以要求老师帮助、指导。
通过学生间的相互交流，合作探究可培养学生学习的自主能力，激发他们的求知欲，并对数学归纳法的步骤的得出作了铺垫。

 思考问题1：
在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线有条时，第一步验证n=＿＿＿
判断下面题目的证明方法是否正确，并说明理由：
求证：奇数是2的倍数
证明：（数学归纳法）假设奇数n是2的倍数，即n=2m（m∈Z）,则后一个奇数n+2=2m+2=2(m+1)也是2的倍数。
∴奇数是2的倍数成立
在证明时，因为当n=1命题成立，所以此命题成立，这种证明方法对吗？为什么？
用数学归纳法证明“(n∈)”的第二步如下：
当n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立）
这样证明：∴当n=k+1时，命题正确。
此种说法是否正确？为什么？
问题2 通过上面几个题目，大家能否对数学归纳法作出一些补充，即注意事项？
当学生总结完之后，老师再用多媒体展示正确结论
学生先独立思考，而后分组讨论并交流，最后由小组长进行汇总结果，向全班学生和老师展示结果 
数学归纳法对学生来讲是很陌生的，所以让他们自己在较短的时间内挖掘本质是相当困难的，因而设计一些通向问题本质的桥梁是很有必要的，不仅可以加快理解数学归纳法的速度，还可以让学生通过体会错误，从而以后不会再犯错。

练习： 用数学归纳法证明：
首项是,公差是d的等差数列的通项公式是,前n项和的公式是

学生独立完成 ，个别学生进行板演。
若上一环节是对数学归纳法的理解的进一步提升，那么本环节则是通过做题来巩固理解的结果。

归纳小结，巩固新知
⑴数学归纳法的具体步骤
①（归纳奠基）证明当n取第一个值（∈）时命题成立。
②（归纳递推）假设n=k（k≥,k∈）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立
上述证明方法叫数学归纳法。
⑵数学归纳法的注意事项:
① 数学归纳法的两个步骤缺一不可
② 用数学归纳法进行证明时，第一步取何值，要根据具体问题而定
③ 证明“当n=k+1时命题成立”必须要使用归纳假设，即必须得出递推关系
“n=k时命题成立n=k+1时命题也成立”
④ 数学归纳法一般用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

学生先口述自己的想法，而后老师汇总。
通过小结帮助学生理顺知识，突出重点，突破难点。
七、教学评价设计
1 组内成员主动回答正确得4分，被提问之后回答正确得2分，在课堂上提出了老师认为有价值的问题得2分，课后由学习委员汇总各组得分情况，从而评出优劣。
2课本第96页习题2.3A组第1，2题
八、板书设计
1、创设情境，引入新课
2、互动探究出新知
已知：=1, =(n∈)，求证：=
3数学归纳法的具体步骤
4  思考问题1
5练习
6归纳小结，巩固新知
7评价设计