高二理科数学培优椭圆教师.doc

高二理科数学培优 椭圆1.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时，C对任意的， D当时，；当时，【答案】D【解析】依题意，因为，由于，所以当时，所以；当时，而，所以，所以.所以当时，；当时，.2.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D3.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .【解析】设 所在的直线方程为 ,则 所在的直线方程为,解方程组 得： ，所以点 的坐标为 ,抛物线的焦点 的坐标为: .因为是 的垂心，所以 ,所以， .所以， .4.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆的方程；（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆 于两点，射线 交椭圆于点.( i )求的值；（ii）求面积的最大值.试题解析：（I）由题意知 ，则 ,又 可得 ,所以椭圆C的标准方程为.（II）由（I）知椭圆E的方程为,（i）设， ，由题意知 因为,又 ，即 ,所以 ，即 .（ii）设 将代入椭圆E的方程，可得由 ，可得 则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 ,将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 ,故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 ,所以面积的最大值为 .4