《一次函数与一元方程》教学设计.doc

《一次函数与一元一次方程》教学设计
学科 中学数学 授课年级 八年级
学校 礼县白河农业中学 教师姓名 田鹏博
章节名称
《一次函数与一元一次方程》
计划学时
1
学习内容分析
《一次函数与一元一次方程》是人教版义务教育八年制《数学》教科书上册第十四单元第三节的内容．通过学习，使学生理解一次函数与一元一次方程的相互联系，掌握用函数图像去解决一次函数问题的方法．
学习者分析
学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识学生也掌握的比较好．但学生是首次接触函数与方程之间的联系，处理抽象问题的能力还有待进一步提高．这也是我本节课想挖掘的着力点．
教学目标
知识与技能：
1.理解一次函数与一元一次方程的联系；
2.能够初步用函数图象解决一元一次方程的求解问题
3.提高利用数形和函数的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平．
过程与方法：
1. 经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握应用函数的观点看待方程的方法．
2. 体验用联系的观点看待数学问题的辩证思想．
情感、态度与价值观：
鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣．
教学重点及解决措施
教学重点
一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题．
解决措施
用生活中典型现象创设问题情境，引导学生主动探索、验证一次函数与一元一次方程的相互联系．
教学难点及解决措施
教学难点
一次函数与一元一次方程关系的理解
解决措施
利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系．并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．
教学设计思路
运用尝试、启发式的教学方法，自主探究，合作学习．即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变．
依据的理论
讲练结合，引导发现式教学
信息技术应用分析
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
掌握一元一次方程的内容
掌握一元一次方程的概念与解法
计算机、投影仪
显示课件内容
使用投影仪显示课件内容
引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，教学内容生动、形象，有助于提高学生对知识的认知与巩固．
掌握一次函数的内容
掌握一次函数的概念、性质与作图
一次函数与一元一次方程关系
理解一次函数与一元一次方程关系，并进行有关的简单计算
教学过程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
导入
新课
从生活中引出圆．

3分钟
1、从生活中引出本节内容
导入语：
令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰．当时在登山队大本营所在地的气温为6℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃．
2、问题：
①写出y与x的解析式
②求出登山队员登高多少km时气温为0℃？
要求学生分别用函数思想和方程思想去求解问题①和②
从我们最熟悉的的事例引入，让学生感受一元一次方程与一次函数的联系．这是创设情境、导入新课阶段，激发学生情趣．教师通过动画创设情境来激励学生的思维活动及激发学生的探究兴趣．
自

主

归

纳
操作
探究
10
分钟
（1）解方程2x+20=0
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
（3）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标．
问题①从本质上看，（1）和（2）有什么关系？
问题②： 观察直线y=2x+20，你能说说(1)和（2）是怎样的一种关系吗？
通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．
得出结论
3
分钟
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数y的值为0时，求相应的自变量x的值．
学生独立思考，并相互讨论交流自己的结论
引导学生体会既可以运用函数图象解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用．
再探新知
练习
4
分钟
（1）解方程2x+20=0
（2）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标．
学生独立思考，体会并讨论．
各学习小组互相评价．
使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力．

实

践

与

应

用

例题

10
分钟
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程
2x+5=17．
解得　　 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数
y=2x+5
由
2x+5=17．
得　
2x−12=0．

认真听讲,独立思考
综合一次函数与一元一次方程的转化和联系，是对本节课知识的概括和融合．

练习
10
分钟
填空：
1、已知方程3x-6=0的解为x=2， 则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为 .
2、在一次函数y=-5x+2中，当x= 时， y =0；当x = 时， y =2.
3、若直线y=ax+b的图像经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为 .
方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为 .
计算：
1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
2．利用函数图象解出x.
独立思考,深入讨论
从形的角度分析一次函数与一元一次方程之间的联系．为后继学习打好基础．
教

学

总

结

5
通过这节课的学习，你有什么收获？
从数的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0
求ax+b=c（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c
从形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b与x轴的交点
求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标

通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化．同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔．

课

堂

教

学

流

程

图

开始
情境
激趣导入
学生练习
探究1、2
学生思考归纳
媒体示范
练习：增加更多的形象了解

讲解例题
学生自主归纳
完成探究
教师个别引导
学生综合练习
教师指导
小结，布置课外作业
结束
初步认知一次函数与一元一次方程的关系
完成一次函数与一元一次方程的联系的研究

教

学

反

思
本节内容并不多,通过讨论一次函数与方程的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的内容的认识,熟悉数形结合思想．教材还说“这种再认识不是简单的回顾复习,而是居高临下地进行动态分析． 
    学完课本内容后,让学生找开基训P23,做上面的1、2．第2题要求“求函数解析式且画出图象,根据图象回答……”．学生练习本上求解函数解析式,巡视中发现许多学生并没有作出一次函数的图象而直接把已知代入解析式求解,虽然也能答出结果但有悖题意．我赶快提示学生,根据要求答题．几分钟后,检查学生完成的情况,却发现部分学生所画的图象不规范,如没有标出与两坐标轴的交点．还有的学生虽然画出了图象却依然是“把X=2代入……”可见学生对于图象的运用仍然不熟练,本章还有许多利用图象解决实际问题的题,数形结合真是一个难点．临下课五分钟,我突然想到用几何画板讲解这道题目非常合适,因为画板能准确地做出此题的图象,一试效果不错． 
教

学

设

计

说

明
1.教学设计力求自然、合理
从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，适当处理教材．按提出问---探究问---尝试练习---自主归纳的环节先从数的角度探究和体验一次函数和一元一次方程的关系；再以相同的教学环节从形的角度探究和体验一次函数和一元一次方程的关系，使得本节课的两大教学主线脉络分明、清晰；再在此基础上进行拓展、提高，这样安排更符合学生的认知规律．
2. 数学思想方法是数学的精髓
　«数学课程标准»在总体目标中提出：通过义务阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．本节内容包含了两个主要的数学思想－数形结合思想和函数思想，本节教学环节的设计也处处体现数形结合思想和函数思想．
３.在问题中探究,在探究中发现
本节课的每个教学环节都是从提出问题、探究问题入手的，让学生带着问题，通过自主探究，自然、合理地解决问题，从而自然地归纳出所要学习的数学结论，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.
４.在教学过程中注重教学评价
课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果．