资源描述
9
、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几
个
0
就写几个
0
。
10
、小数的性质：小数的末尾添上
“0”
或去掉
“0”
，小数的大小不变。注意：小数中间的
“0”
不能去掉，取近似数时有一些末尾的
“0”
不能去
掉。作用可以化简小数等。
11
、小数的大小比较：（
1
）
先比较整数部分；（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；（
3
）十分位相同，就比较百分位；（
4
）以此
类推，直到比较出大小。
12
、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍；
移动两位，小数就扩大到原数的
100
倍；
移动三位，小数就扩大到原数的
10 00
倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小
10
倍，即小数就缩小到原数的
；
移动两位，小数就缩小
100
倍，即小数就缩小到原数的
；
移
动三位，小数就缩小
1000
倍，即小数就缩小到原数的
；
……
13
、生活中常用的单位：
质量：
1
吨＝
1000
千克；
1
千克＝
1000
克
长度：
1
千米＝
1000
米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
1
米＝
10
分米＝
100
厘米＝
1000
毫米
面积：
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
长度单位：千米
————
米
————
分米
————
厘米
面积单位：平方千米
———
公顷
———
平方米
————
平方分米
———
平方厘米
质量单位：吨
————
千克
————
克
14
、小数的近似数（用
“
四舍五入
”
的方法）：
（
1
）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于
5
则向前一位进一。如果小于五
则舍。
（
2
）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比
5
小
则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
3
）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比
5
小则
全部舍。反之，要向前一位进一。
（
4
）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用
“
万
”
或
“
亿
”
作单位的数。改写成
“
万
”
作单位的数就是小数点向左移
4
位，即
在万位的右边点上小数点，
在数的后面加上
“
万
”
字。
改写成
“
亿
”
作单位的数就是小数点往左移
8
位即在亿位的右边点上小数点，
在数的后
面加上
“
亿
”
字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（
5
）在表示近似数时，小数末尾的
“0”
不能去掉。
三角形：
1
、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2
、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有
3
条高。
重点：三角形高的画法。
3
、三角形的特性：
1
、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4
、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5
、为了表达方便，用字母
a
、
b
、
c
分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
abc
。
6
、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是
60
度。（顶角、底角、腰、底的概念）
小数的加减法：
1
、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数
的要依据小数的性质进行化简。
2
、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3
、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1
、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2
、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3
、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4
、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5
、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
植树问题
（一）植树问题：
1
、
两端要栽：间隔数＝总长
÷
间距；总长＝间距
×
间隔数；棵数＝间隔数＋
1
；间隔数＝棵数－
1
2
、
两端不栽：间隔数＝总长
÷
间距；总长＝间距
×
间隔数；棵数＝间隔数－
1
；间隔数＝棵数＋
1
间隔数＝总长度
÷
间隔长度
情况分类：
1
、两端都植：棵数＝间隔数＋
1
2
、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3
、两端都不植：棵数＝间隔数－
1
4
、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题：
段数＝次数＋
1
；
次数＝段数－
1
总时间＝每次时间
×
次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长
×
4
—
4
或者是（边长－
1
）
×
4
整个方阵的总数目是：边长
×
边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长
÷
间距＝间隔数；棵数＝间隔数
四则运算
1
、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2
、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3
、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4
、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
位置与方向：
1
、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意
：
1
、比例尺
2
、正北方向
3
、角的画法
2
、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。
(
观测点的确定
)
3
、地图的三要素：图例、方向、比例尺。
4
．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
5
．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1
、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2
、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（
a+b
）
+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3
、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1
、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×
b=b×
a
2
、
乘法结合律：
三个数相乘，
可以先把前两个数相乘，
再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，
再乘以第一个数，
积不变。
（
a×
b
）
×
c
= a×
(b×
c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3
、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（
a+b
）
×
c=a×
c+b×
c
(a
－
b)×
c
＝
a×
c
－
b×
c
三、简便计算
1
．
连加的简便计算
：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
2
．
连减的简便计算
：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
3
．加减混合的简便计算
：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
4
．
连乘的简便计算
：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起
25
与
4
；
125
与
8
；
125
与
80
5
．
连除的简便计算
：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除
以这几个数。
6.
乘、除混合的简便计算
：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷
b÷
c = a÷
(b×
c)
小数的意义和性质：
1
．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2
、分母是
10
、
100
、
1000……
的分数可以用小数来表示。
3
、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4
、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一
……
分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001……
5
、每相邻两个计数单位间的进率是
10
。
6
、小数的数位是十分位、百分位、千分位
……
最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是
10
。
7
、
小数的数位顺序表
6
．
378
的计数单位是
0
．
001
。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
8
、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有
几个
0
就读几个
0
。
9
、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几
个
0
就写几个
0
。
10
、小数的性质：小数的末尾添上
“0”
或去掉
“0”
，小数的大小不变。注意：小数中间的
“0”
不能去掉，取近似数时有一些末尾的
“0”
不能去
掉。作用可以化简小数等。
11
、小数的大小比较：（
1
）
先比较整数部分；（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；（
3
）十分位相同，就比较百分位；（
4
）以此
类推，直到比较出大小。
12
、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍；
移动两位，小数就扩大到原数的
100
倍；
移动三位，小数就扩大到原数的
10 00
倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小
10
倍，即小数就缩小到原数的
；
移动两位，小数就缩小
100
倍，即小数就缩小到原数的
；
移
动三位，小数就缩小
1000
倍，即小数就缩小到原数的
；
……
13
、生活中常用的单位：
质量：
1
吨＝
1000
千克；
1
千克＝
1000
克
长度：
1
千米＝
1000
米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
1
米＝
10
分米＝
100
厘米＝
1000
毫米
面积：
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
长度单位：千米
————
米
————
分米
————
厘米
面积单位：平方千米
———
公顷
———
平方米
————
平方分米
———
平方厘米
质量单位：吨
————
千克
————
克
14
、小数的近似数（用
“
四舍五入
”
的方法）：
（
1
）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于
5
则向前一位进一。如果小于五
则舍。
（
2
）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比
5
小
则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
3
）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比
5
小则
全部舍。反之，要向前一位进一。
（
4
）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用
“
万
”
或
“
亿
”
作单位的数。改写成
“
万
”
作单位的数就是小数点向左移
4
位，即
在万位的右边点上小数点，
在数的后面加上
“
万
”
字。
改写成
“
亿
”
作单位的数就是小数点往左移
8
位即在亿位的右边点上小数点，
在数的后
面加上
“
亿
”
字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（
5
）在表示近似数时，小数末尾的
“0”
不能去掉。
三角形：
1
、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2
、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有
3
条高。
重点：三角形高的画法。
3
、三角形的特性：
1
、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4
、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5
、为了表达方便，用字母
a
、
b
、
c
分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形
abc
。
6
、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是
60
度。（顶角、底角、腰、底的概念）
小数的加减法：
1
、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数
的要依据小数的性质进行化简。
2
、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3
、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1
、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2
、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3
、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4
、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5
、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
植树问题
（一）植树问题：
1
、
两端要栽：间隔数＝总长
÷
间距；总长＝间距
×
间隔数；棵数＝间隔数＋
1
；间隔数＝棵数－
1
2
、
两端不栽：间隔数＝总长
÷
间距；总长＝间距
×
间隔数；棵数＝间隔数－
1
；间隔数＝棵数＋
1
间隔数＝总长度
÷
间隔长度
情况分类：
1
、两端都植：棵数＝间隔数＋
1
2
、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3
、两端都不植：棵数＝间隔数－
1
4
、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题：
段数＝次数＋
1
；
次数＝段数－
1
总时间＝每次时间
×
次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长
×
4
—
4
或者是（边长－
1
）
×
4
整个方阵的总数目是：边长
×
边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长
÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
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