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让每位学生爱上数学 “解决问题的策略倒推”的案例分析及课后反思【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第8889页解决问题的策略。【教学目标】1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重难点】重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。【教学准备】多媒体课件、例2探索练习纸【教学过程】一、激活经验，感知策略。1谈话引入：同学们，老师来自镇江市宝塔路小学。今天老师从镇江出发，来到昆山，再从昆山火车站来到我们学校，和同学们一起上一节数学课。活动结束后老师还得要原路返回，你看我怎么走呢？2出示女儿照片，猜老师的女儿多大？算一算：如果用瑶瑶的年龄加14，得到的结果再乘3，恰巧是60岁，你们看我女儿今年多大了呢？提问：你是怎么想的，告诉大家？同意吗？我女儿确实就是6岁。3揭题：刚才老师给出的两个问题，不知道大家有没有感觉到，咱们解题时都用了一些方法，这些方法有什么共同之处呢？（板书：课题）其实，再我们的日常生活和数学学习中经常要用到倒推的方法，它是一种重要的解决问题的策略。（完善课题）【评析：课始，与学生进行沟通、交流，使教师与学生处于平等、和谐、愉快的人文环境中。这样既活跃了课堂气氛，同时又为学习新课打下基础。】二、初步体验，建立模型。1谈话导入例1，课件动态演示。师：同学们，从图中你了解到了哪些信息？还有呢？师：如果让你提个数学问题，你想提什么问题？生提问题，课件点击，今天我们就来解决原来两杯果汁各有多少毫升？师：你们会做吗？学生独立完成，师巡视。指名汇报。师:4002=200（ml）求的是什么？乙杯的200 ml都是自己的吗？那么原来怎么求？课件点击。师：题目中说甲杯倒入乙杯40ml,为什么要200+40？乙杯怎么求？为什么要200-40？师：同学们，我们也可以用表格表示我们解题过程。师点击表格。汇报：谁再来告诉我这题是怎样倒推的？生说，师课件点击从乙杯倒回甲杯。【评析：通过学生熟悉的生活情境，在解决问题的过程中，激活学生思维。借助多媒体动态展示题中的信息，并让学生自己说说了解到哪些信息，并提个数学问题，然后让学生用自己现有的知识来解决。接下来通过说一说、倒一倒、看一看，学生初步学会用“倒推”的策略解决实际问题，体验到倒推过程与变化过程的相反性，感悟倒推的顺序，为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。】3.回顾反思提问：回顾一下，刚才解题时，是从什么时候的果汁数想起，然后再倒推到什么时候的果汁数？（完成板书：原来 现在）师:什么类型题可以用倒推？由此可知，我们可以看出，咱们只要知道现在的情况要求原来的情况就可以用倒推，对不对？出示：小明原有一些邮票，还剩52张，小明原来有多少张？变化过程师：这题可以倒推吗？不是知道现在，为什么不能求原来？（没有变化过程）（完成板书：原来 现在）师：现在谁能告诉我什么类型题可以倒推？师：老师把变化过程补上去，我们一起看大屏幕。【评析：这样的设计让学生进一步明确什么类型题适合倒推。】三、自主探究，理解策略。出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？1文字收集与整理以及倒推师：小明的邮票经过怎样的变化？指名汇报，师点击课件，出示变化过程。师：现在我们根据邮票数量的变化情况，按照一定的顺序把条件和问题已经整理出来。你打算用怎样的策略解决这个问题？怎样倒推呢？相互说说。指名汇报，师点击课件，出示倒推过程。观察大屏幕，你发现了什么？倒推都是相反的。（完整板书）2.数字收集与整理以及倒推师：其实我们可以用简单的示意图整理。（ ）表示原有的张数，箭头表示变化过程，又收集了24张表示+24，同学们你们会整理吗？跟着老师一起整理，生在练习纸上继续完成。师：现在数据已经整理好，你们会倒推吗？指名上黑板倒推，其他同学在练习纸上倒推。3.生列算式。4.检验。 师：现在我们已经算出58张，这个答案对不对，我们不知道，应该？（生回答）那如何检验呢?(根据求出的答案，再顺推过去，看看剩下的是不是52张？)有没有其他的算法？（又收集的比送给小军的少6张，也就是说现在的比原来的少6张）【评析：让学生主动探索，深化理解倒推的策略。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。在汇报交流中，对两种方法的比较，体会到倒推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考是很重要的先让学生用自己喜欢的方法整理信息，再启发学生逆向推想，突出倒推的思路。】5回顾反思，对比深化。（屏幕显示两个例题）你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢 ？刚才解决的这两个问题都是由哪儿到哪儿呢？小结：已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。从结果出发，跟着变化过程一步一步往前倒推，直至求出答案。倒推的时候有顺序吗？和原来相比顺序刚好？四、综合应用，深化理解。1.下面哪题适合倒推？ ( )()7 x9)( )( )( 20 )40 30)423）小红有20颗糖，吃了3颗，明明又送给她5颗，现在还有几颗？4）冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多，原来两人各有多少张画片？学生讨论：哪题适合倒推？指名回答，去掉2.3。师：为什么-30倒推的时候就是+30？再次明确倒推正好相反。第4题：读题后提问这题应该怎样倒推呢？甲乙两人用列表的方式进行倒推，谁的正确呢？相互交流一下。甲冬冬/张芳芳/张现在3030原来3525乙冬冬/张芳芳/张现在3030原来2535为什么冬冬原来是35张？冬冬给了芳芳5张画片，倒推正好相反，芳芳还给冬冬5张，所以芳芳少5张，用30-5=25张，东东多5张，用30+5=35张。【评析：这一环节教学时，让学生自己观察、讨论哪些题适合倒推，把学习的主动权交给学生，在观察讨论过程中，教师为学生创设自由选择的空间，让学生体会自己是学习的主人。】2.挑战题：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？提问：小军怎样送给小明画片？你会整理信息吗？试着先整理信息，然后做一做。实物投影展示对的和错的，讨论如何判断谁对呢？检验。师：谁来说说小军怎样送画片？课件点击。为什么有的同学倒着倒着就会倒错呢?注意:倒推要按一定顺序。师：这题有一定的难度，如果你用了下面的方法肯定不会做错。师点击课件注意：综合算式加小括号。还剩25张先送一半3.试一试小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？ 学生独立做，集体评讲。【评析：这是倒推问题的难点，用画图的方式化解难点，直观形象让学生理解一半还多一张以及一半还少1张是怎样送画片的。】4.小结：同学们，刚才我们在倒推时都用了一些辅助策略（点击课件）看着这些辅助策略，你想说什么？（生说）师：巧妙灵活的运用辅助策略，会使我们解决问题起来更方便。【评析：在解决问题后，对解题的过程和策略进行反思，使学生认识到是如何运用倒推的策略来分析并解决具体问题的，体会到倒推策略的问题特点，从而建构倒推策略的模型，由感性认识上升到理性认识。】5.小故事有个人请客，看看时间过了，还有几个重要的客人没来。主人就自言自语的说：“怎么该来的还不来？”一些客人听到了，心想：“该来的没来，那我们是不该来的啰？”于是在场子的一半客人扬长而去。主人一看又走掉好几位客人，越发着急了，便说：“怎么不该走的又走了？”剩下的客人一听，那就是说我们该走了,这时又走了剩下的一半。主人又说：“我说的又不是你们。” 剩下的客人听了心里生气了， 剩下的客人又走了一半，最后只剩下1个客人。请你替他算一算，在他说第一句话之前，当时来了多少位客人？生讨论，集体评讲。师课件点击【评析：倒推的小故事，使学生感知倒推的策略在生活中的应用，激发学生对数学学习浓厚兴趣。】五、课堂总结，拓展延伸师：今天我们学习了什么？怎样倒推呢？生口答。师：关于倒推，老师也编了一首小诗，我们来看看（课件点击）：数量发生变化了，可以倒推想一想。从后向前逐步推，就能找到答案了。再把答案放题里，顺着题意算一算。答案到底对不对，算到最后就知道。（音乐响起）师：同学们，想一想，刚才我们是这样倒推的吗？师：其实在我们生活中处处用到数学，如果我们顺着想一想，又倒过来想一想，这样才能提高我们解决问题的能力，才能发挥我们的智慧，相信咱们只要经常倒过来想一想，就会在新的视角上产生灵感。【评析：怎样倒推？这里以倒推为题，编了一首小诗，学生兴趣很浓，进一步理解倒推的过程。】【教学反思】让学生感悟解决问题的策略的方法 ，小学数学课程标准把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，因为数学教学不可能不把各种各样的问题一一讲全，把解答的方法都教给学生，也不可能把的都编入练习，让学生一一认识。 “解决问题的策略倒过来推想”，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。一、选择贴近学生的教学内容，使学生爱学，乐学。首先，我用来昆山路线以及猜女儿年龄激起了学生的学习兴趣，从而想到要用“倒过来想”的方法，让学生明白，在生活中就有简单的倒推思想。我将学生以前接触过的简单的生活倒推经过加工，变为本节课中的带有数学味的倒推问题。因此，在本节课的教学内容选择上，贴近了学生的最近发展区。其次我认为教学内容的选择，贴近学生的生活，使学生在熟悉的生活情境中，始终对本课的学习，有着浓厚的学习热情和兴趣。把生活引入课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，贴进生活教数学，真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，增强学生的数学素养。二、选取合适的学习方式，在活动中自主建构。这节课中，我十分注重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。在教学时，我把练习进行了重新组合，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。三、采用在交互中渗透方法，在互动中进行评价。整节课循序渐进，环环相扣，让学生在不断的探索过程中体验倒推，产生探索的欲望。这样的课堂里，通过师生互动，营造一种和谐宽松的对话环境，使学生充分地参与到学习的活动中来，真正成为学习的主人。在学生体验、探索的过程中，我积极参与到学生的讨论中，并从中发现学生典型的思考过程，然后再组织有效的集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引学生的注意力和激发学生的兴趣的。