玉山一中高一第三次月考数学试卷.docx

一、 选择题
1．若集合，，那么=（ C ）
A B C D
2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的 图形是( A )

3．命题“对任意x∈R，都有”的否定为（ B ）
A．对任意x∈R，都有 B．存在x∈R，使得
C．存在x∈R，使得 D．不存在x∈R，都有
4．已知函数的定义域是，则的定义域是（ A ）
A． B． C． D．
5．设分别为两个不同的平面，直线在平面内，则“⊥”是“⊥”成立的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ C ）
A．120° B．150° C．180° D．240°
7．设，则 ( A )
A． B． C． D．

8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接 球表面积为（ C ）

A． B．32 C． D．

9．命题；命题若方程有两个正根，则，那么（ C ）
A．“”为假命题 B．“”为假命题
C．“”为真命题 D．“”真命题
10．已知是上的减函数，那么的取值范围是( C )
A． B． C． D．

11．如图所示，在直三棱柱中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1 ，③平面AMC1//平面CNB1 ，其中正确结论的个数为 （ D ）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

12．已知函数 若互不相等，且，则的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
二、填空题
13． 已知函数为奇函数，且当时， ，则
14．圆台上、下底面面积分别为、, 侧面积是, 这个圆台的高为
15．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 ．
16.若为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为 .
三、解答题
17.（本小题满分10分）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
解：如图为圆锥轴截面，球心为，可得
3分
5分
设取出球后，水面高为，
则 8分
因为 所以 10分
18. （本小题满分12分）已知命题：存在使得成立，
命题：对于任意，函数恒有意义．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是假命题，求实数的取值范围．
解：（1）由题意知
故实数的取值范围为 6分
（2）由题意知都为假命题，若为假命题，则或 8分
若为假命题，则由得或 10分
故满足条件的实数的取值范围为或 12分
19.（本小题满分12分）已知函数．
（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

x
y
10
8
6
4
2
-2
-5
5
10
O

解：（1） 3分
函数的图象如下图所示:
7分
（2）由题可知:
而又由（1）中的图象可得出
于是 , 解得:
故实数的取值范围是 12分
20.（本小题满分12分）已知
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若p >1时，解关于x的不等式.
解：（1） 当时，解集为 6分
(2) 当，
当 p = 2时，解集为，
当 p > 2时，解集为 12分
21． （本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，
且．
（1）求函数及的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．
解：（1）∵为奇函数，为偶函数,
∴．
又 ①
故，即 ②
由①②得：
4分
（2）设任意的，且,
则，
因为，所以
所以，即，所以0
所以，即函数在上是减函数 8分
（3）因为,所以，
设，则
因为的定义域为，所以的定义域为
即，所以， 则
因为关于的方程有解，则
故的取值范围为 ． 12分
22．（本题12分）．如图，四棱柱中，侧棱⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，=AB=2，E为棱的中点．
（1）证明
（2）求二面角的正弦值．
（3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长．
解：（1）证明：因为侧棱⊥底面，平面．所以．经计算可得，，，从而．所以在△中，，又，平面，，所以⊥平面，又平面，故． 4分
（2）解：过作⊥于点G，连接．由（1），垂直，故⊥平面，得，所以∠为二面角B1－CE－C1的平面角．在△中，由，，可得．在Rt△中，，所以，即二面角B1－CE－C1的正弦值为． 8分
（3）作平面，交于点，连接，设，因为线AM与平面所成角的正弦值为，，所以，，，，那么在中，根据余弦定理，解得，所以 12分