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白水高中2014届高一下学期期末复习题库（二）
一、选择题
1．在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（ ）
A． B． C．12 D．6
2．在中，如果，那么等于（ ）
A．　　 B．　　 C． D．
3．已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）。
A．23 B．21 C．19 D．17
4．等差数列,的前项和分别为,，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．等比数列中，如果，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
7．在等差数列{an}中,若,则的值为（　 ）
A. 80 B. 60 C. 40 D. 20
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin Acos C＋sin Ccos A＝ ，且a＞b，则∠B等于 (　　)
A. B. C. D.
9．已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列, Sn是{an}的前n项和, 且, 则数列{}的前5项和为（ 　）
A.31 B. C. D.11
10．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
11．如图，在中，,D为垂足，AD在的外部，且BD:CD:AD=2:3:6，则（ ）

A. B. C. D.
12．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（ ）
A. B. C. D.
13．已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
14．若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
15．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
16．在锐角△ABC中，设，,则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
18．在等差数列和中，，，，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
19．在△ABC中，若，则（ ）
A． B． C． D．
20．已知数列对任意的满足且=6，那么等于（ ）
A． 165 B． 33 C． 30 D． 21
21．函数的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
23．在锐角中,角对的边长分别为.若,则角等于（ ）
A. B. C. D.
24．已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为（ ）
A. B. C. D.
25．若，则cosa+sina的值为（ ）
A． B． C． D．
26．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
27．已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和（ ）
A. B. C. D.
28．在中，角所对的边分别为，若，且
，则下列关系一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
29．各项均为正数的等比数列的前项和记为（ ）
A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或400
30．已知数列的首项，且，则为 （ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
31．用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
①
②
③

A． B． C． D. ．
32．设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).
A． B. C. D.
33．中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（ ）.
A． B. C. D.
34．在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）.
A . B. C. D.
35．在中,若,则的形状是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
36．已知，则函数的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
37．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A．60° B．30° C．120° D．150°
38．已知为等比数列,,,则（　 ）
A． B． C． D．
39．中，，则此三角形解的情况是 ( )
A．一个解 B．两个解 C．无解 D．不能确定
40．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
41．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
42．若等差数列满足：，且公差，其前项和为．则满足的的最大值为（ ）
A． 11 B． 22 C． 19 D． 20
43．已知数列的前项和为，则= ．
44．已知数列满足：，则 ．
45．若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
46．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A． B．d<3 C． D．
47．已知数列为等差数列且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
49．已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β＝（ ）
A． B．0或 C. 0 D．0或－
50．等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8, S2=20, S3=36, S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（ ）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
51．已知，则2a+3b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
52．设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）
①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（
53．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．
54．在中，，则为 　 　三角形．
55．已知数列满足条件, 则 ．
56．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层）， 第2 层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．
（1）试问第层的点数为___________个；
（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．
57．的值为 .
58．数列｛｝中，，则为___________.
59．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则A=__________.
60．已知数列和的通项公式分别为，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列的通项公式为___________.
61．将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为 (i,j∈N*).例如,若=2013,则i-j=______.

62．不等式的解集为____________.
63．数列的前项和，则数列的通项公式为 .
64．已知，则的值等于________________________.
65．已知的面积,且,则的外接圆的直径为________.
66．数列的前项和，则数列的通项公式为 .
67．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为
S = a2－(b－c)2，则= .
68．已知数列的前项和，则此数列的通项公式为
69．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为 ．
70．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 ．
71．已知，则的范围是 ，的范围是 ．
72．已知，为内一定点，且点到边的距离分别为1，2．则点到顶点的距离为 ．
73．已知，且，则的最小值为 ．
74．若是等比数列，且，则＝ ．
75．不等式的解集是，则的值等于 ．
76．中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为 ．
77．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=( 1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan= ．
三、解答题
78．在中，已知．
（1）求角的值；（2）若，求的面积．
79．己知函数，在处取最小值．
（1）求的值；
（2）在中，分别是的对边，已知,求角．
80．设 数列满足： ．
（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（2）求数列的通项公式．
81．已知是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列，又．
（1）证明：为等比数列；（2）如果数列前3项的和为，求数列的首项和公差；
（3）在（2）小题的前题下，令为数列的前项和，求．
82．已知，，求的值．
83．在△ABC中，已知,且、是方程的两个根.
（1）求、、的值;（2）若AB=，求△ABC的面积.
84．如图，小岛A的周围3.8海里内有暗礁.一艘渔船从B地出发由西向东航行，观测到小岛A在北偏东75°，继续航行8海里到达C处，观测到小岛A在北偏东60°.若此船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？

85．设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求.
86．在等比数列
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和；
（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.
87．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
88．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求；（2）若，求的面积．
89．设数列满足，．
（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．
90．已知等差数列的前项和，且,=225
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
91．在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.
（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状.
92．已知数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项.（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.
93．已知数列{an}的前n项和，
（1）求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.
94．成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
(1)求数列的通项公式;(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.
95．已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
96． 如图，要计算东湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，试求两景点与的距离．
97． 已知是等差数列，其前项和为；是等比数列，且．
（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．
98．在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小； （2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．
99．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
（1）仓库面积的最大允许值是多少？
（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？
100．在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．
（1）求的值； （2）求证：数列为等比数列；
（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围．
101．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且．
（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值．
102．已知不等式的解集为．
（1）求；（2）解不等式．
103．设数列的前项和为,．
（1）若,求；（2）若,求的前6项和．
104．已知数列的前n项和（n为正整数）．
（1）令，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；
（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．

第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
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参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为，是方程的两个根，所以，，由等差数列的性质得，故选B．
考点：1．等差数列的性质；2．二次方程根与系数的关系．
2．B
【解析】
试题分析：由可得即，又由余弦定理可得，所以即，因为，所以，选B．
考点：余弦定理．
3．D
【解析】
试题分析：法一：设公比为，则依题意有，所以，所以，选D；
法二：依题意可知，所以，所以，选D．
考点：等比数列的通项及其前项和公式．
4．C
【解析】
试题分析：，选C．
考点：1．等差数列的性质；2．等差数列的前项和公式．
5．D
【解析】
试题分析：因为，所以。因为，所以。故D正确。
考点：等比数列通项公式。
6．A
【解析】
试题分析：由正弦定理，可将变形为，即，因为为三角形内角，所以，则。故此三角形为等腰三角形。故A正确。
考点：正弦定理。
7．A
【解析】
试题分析：因为为等差数列，则，则。。故A正确。
考点：1等差数列额通项公式；2等差数列的性质。
8．D
【解析】
试题分析：，因为，所以为锐角，即。故D正确。
考点：三角函数两角和差公式。
9．C
【解析】
试题分析：由题意知数列公比不为1，则，所以。因为数列为摆动数列则。所以数列是首项为1公比为的等比数列。所以数列前5项和为。
考点：等比数列的前项和。
10．A
【解析】
试题分析：，解得。故A正确。
考点：余弦定理。
11．B
【解析】
试题分析：令,则,，所以。故B正确。
考点：正切的两角和差公式。
12．B
【解析】
试题分析：由等差数列的性质可知三项仍成等差数列，则，整理可得。故B正确。
考点：等差数列的性质。
13．C
【解析】
试题分析：因为，所以，所以数列是常数列，因为，所以，所以。故C正确。
考点：构造法求数列的通项公式。
14．B
【解析】
试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.
考点：不等式的基本性质.
15．B
【解析】
试题分析：.
考点：数列的通项公式.
16．B
【解析】
试题分析：,所以.
考点：比较大小，两角和的余弦，诱导公式.
17．D
【解析】
试题分析：由正弦定理：，将已知条件代入可得，在中，所以为或
考点：正弦定理，特殊角的三角函数.
18．D
【解析】
试题分析：由题可知数列是以为首项，以等差数列和的公差和为公差的等差数列，故.
考点：等差数列的判定，等差数列的前n项和公式.
19．C
【解析】
试题分析：由题可知,所以，可得，即.
考点：余弦定理，特殊角的三角函数值.
20．C
【解析】
试题分析：,,.
考点:简单数列的求值.
21．D
【解析】
试题分析：,又，故y的最小值为-1.
考点：诱导公式，三角函数的最值.
22．B
【解析】
试题分析：由正弦定理：，将已知条件代入可得，在中，所以为或
考点：正弦定理，特殊角的三角函数.
23．C
【解析】
试题分析：由正弦定理可得，所以，又三角形为锐角三角形，则.
考点：余弦定理，特殊角的三角函数值.
24．C
【解析】
试题分析：由题可知: ,即，整理得： ，公约.
考点：等差数列，等比数列的基本公式.
25．C
【解析】
试题分析：原式可化为，可化为，所以cosa+sina=.
考点：倍角公式，两角和的正弦.
26．A
【解析】
试题分析：由正弦定理可得即，在中，可得，也就是.那么，由余弦定理，代入可得，则．
考点：正余弦定理，向量的数量积运算．
27．D
【解析】
试题分析：由等比数列的通项公式可得，公比为3，又第二项为6，则此数列的偶数项所组成的新数列是以9为公比，以6为首项的等比数列，则前项和公式.
考点：等比数列的基本概念和前n项和公式.
28．B
【解析】
试题分析：将代入可得，所以或，当时有
有.
考点：解三角形.
29．A
【解析】
试题分析：由等比数列的前项和公式，，，由两式解得，，.
考点：等比数列的前项和.
30．D
【解析】
试题分析：由两边同加1，可得，，则是以2为首项，以2 为公比的等比数列.则，所以，.
考点：构造法求数列的通项公式.
31．D
【解析】
试题分析：第一个需8根，第二个需8+6=14（根），第三个8+6+6=20（根），需要的火柴棒根数呈等差数列，首项为8，公差为6，则第个需（根）.
考点：等差数列的通项公式.
32．C
【解析】
试题分析：由题可知则.则.所以公差的范围是.
考点：等差数列的通项公式.
33．D
【解析】
试题分析：角依次成等差数列,则，所以，且.
考点：等差数列，三角形内角和，三角形面积公式.
34．C
【解析】
试题分析：由题可得，由正弦定理可得，即，则，B=.
考点：正弦定理.
35．C
【解析】
试题分析：因为，所以由正弦定理，得，所以由余弦定理，得：，所以角C为钝角，所以是钝角三角形。
考点：正弦定理；余弦定理；三角形形状的判断。
点评：在中，若，则角C为锐角；若，则角C为直角，是直角三角形；若，则角C为钝角，为钝角三角形。
36．B
【解析】
试题分析：因为，所以，当且仅当时取等号。
考点：基本不等式。
点评：本题主要考查基本不等式。我们要注意基本不等式应用的条件：一正二定三相等。属于基础题型。
37．C
【解析】
试题分析： 因为，边长为7的边对应的角为60°，所以最大角与最小角之和为120°。
考点：余弦定理。
点评：做本题的关键是熟练、灵活 应用余弦定理，是对基础知识的的考查，属于基础题型。
38．A
【解析】
试题分析：因为为等比数列, 且, 所以，又，联立解得：，所以，所以-7.
考点：等比数列的性质
点评：此题主要考查等比数列的性质。在学习中，我们要把等比数列的性质和等差数列的性质进行比较、区分着记忆。以免混淆。
39．A
【解析】
试题分析：因为，且a>b，所以此三角形有一个解。
考点：三角形解得个数的判断。
点评：正弦定理通常用来解决：①已知两角和任一边，求另一角和其他两边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。对于②这种类型的题，一定要注意判断解的个数，其实这种情况下用余弦定理更好些，可以免掉判断解的个数。
40．D
【解析】
试题分析：因为对于任意实数，不等式恒成立，所以
当时，原不等式为-2<0,此时满足题意；
当时，要满足题意需：，解得：。
综上知：实数的取值范围是。
考点：二次函数的性质；恒成立问题。
点评：若恒成立；若恒成立。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。
41．C
【解析】
试题分析：由正弦定理，得：，设成等比数列的公比为q（q>0），所以，所以。当时，则，解得：；当时，则。综上知： 的取值范围为。
考点：等比数列的性质；三角函数的性质；正弦定理。
点评：此题的关键是把的取值范围转化为公比q的取值范围，从而根据两边之和大于第三边列出不等关系。查看了我们分析问题、解决问题的能力。
42．B
【解析】
试题分析：因为公差，且，所以所以，所以，又，所以满足的的最大值为22.
考点：等差数列的性质；等差数列前n项和的有关性质。
点评：对于等差数列的前n项和公式。我们要熟练掌握这条的灵活应用。
43．
【解析】
试题分析：当n=1时，；
当n>1时，。
所以。
考点：数列通项公式的求法。
点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式 。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论 的情况。
44．；
【解析】
试题分析：因为，所以，所以数列是周期数列，周期为3，又，所以，所以-1.
考点：数列的综合应用。
点评：此题分析出数列是周期数列，且周期为3是解题的关键，考查了学生分析问题、解决问题的能力。属于中档题目。
45．A
【解析】
试题分析：根据题意，不等式，对恒成立,则，根据题意，由于，故可知，且t>1,故可知答案为A.
考点：一元二次不等式
点评：主要是考查了一元二次不等式的恒成立的问题的运用，属于基础题。
46．D
【解析】
试题分析：根据等差数列的公式，由于首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么可知，公差的取值范围是，故选D.
考点：等差数列
点评：解决的关键是根据等差数列的通项公式来求解，属于基础题。
47．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于数列为等差数列且，故可知，根据题意，=，故选A.
考点：等差数列
点评：解决的关键是根据等差数列的通项公式和等差中项的性质来求解，属于基础题。
48．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于边长和内角满足，则可知，由于c<b，则可知角的值是，选C.
考点：正弦定理
点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。
49．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，根据条件0<α<<β<π，<α+β<π,则可知sin β＝sin(α＋β-α)= sin(α＋β)cosα-cos(α＋β) sin α=,故选A.
考点：两角和差的三角公式
点评：解决的关键是根据两角和差的公式来求解运用，属于基础题。
50．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8, S2=20, S3=36，如果S1=8, S2- S1=12，，故S3=38, S4=65成立，故可知错误的是S3，选C.
考点：等比数列
点评：解决的关键是根据等比数列前几项来确定正确性，属于基础题。
51．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于，由于围成了四边形的区域，则根据交点坐标可知，当2a+3b过点以及点时，得到的最小和最大值的边界点，可知答案为D.
考点：不等式的运用
点评：主要是线性规划最优解的运用，属于基础题。
52．B
【解析】
试题分析：根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么
①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。故选B.
考点：等差数列，等比数列
点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。
53．
【解析】
试题分析：依题意可知，所以，所以．
考点：弧长、扇形的面积计算公式．
54．等腰
【解析】
试题分析：因为，所以即，所以即，所以，因为，所以，故是等腰三角形．
考点：1．诱导公式；2．两角和差公式．
55．
【解析】
试题分析：由得且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，进而可得，所以．
考点：1．由递推关系求数列的通项；2．等差数列的通项公式．
56．；8
【解析】
试题分析：当时，根据题意每边都有个点，六边形共有6条边，而6条边形的六个顶点重复计算了一次，所以第层的点数有个；当一个六边形点阵共有169个点时，设它一共有层，则有，所以，整理可得，所以．
考点：等差数列的通项公式及其前项和公式．
57．
【解析】
试题分析：。
考点：正弦二倍角公式、诱导公式。
58．19
【解析】
试题分析：由已知可得，所以，，。
考点：数列的递推关系式。
59．
【解析】
试题分析：，所以，因为，所以或。
考点：三角形面积公式。
60．
【解析】
试题分析：令，则，解得，因为,所以正奇数。由可知数列是以8为首相3为公差的等差数列，其奇数项即新数列是以8为首相6为公差的等差数列，所以。
考点：等差的通项公式。
61．28
【解析】
试题分析：前行共有奇数为个，所以第行的最后一个数为，第行的第一个数为，当时，，即第45行的第一个数为1981，因为，所以2013是第45行的第17个数，即。所以.
考点：等差的前项和公式。
62．
【解析】
试题分析：原不等式可化为，故解集为.
考点：一元二次不等式的解法.
63．
【解析】
试题分析：当时，，可得，则数列是以2 为公比的等比数列，首项,得，所以.
考点：等比数列的概念与通项公式.
64．
【解析】
试题分析：由题知，.
考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式.
65．
【解析】
试题分析：由已知，可得，由余弦定理可得： ，所以，由正弦定理：，代入可得．
考点：正余弦定理，面积公式.
66．
【解析】
试题分析：当时，，可得，则数列是以2 为公比的等比数列，首项,得，所以.
考点：等比数列的概念与通项公式.
67．4
【解析】
试题分析：,可化为，又，代入可得，所以=.
考点：余弦定理.
68．
【解析】
试题分析：当时，，当时，，上式不成立，则可得通项公式.
考点：由前n项和公式求通项公式.
69．
【解析】
试题分析：由题可得，又c=2a，所以.
考点:等比数列的概念，余弦定理.
70．
【解析】
试题分析：由题可知，且，据等比数列的前ｎ项和公式可得,解之 .
考点：等比数列的前ｎ项和公式，等差数列的定义.
71．（2分），（3分）；
【解析】
试题分析：画出约束条件的可行域，令，所以由可行域知，目标函数过点（8,2）时，取最大值8-2=6；过点（-6,3）时，取最小值-6-3=-9。所以的范围是。由可行域知：当x=8,y=2时， 的值最大，最大为4；当x=-6,y=2时， 的值最小，最大为-3，所以的范围是。
考点：简单的线性规划问题；直线的斜率公式。
点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。目标函数除了我们常见的这种形式外，还有常见的两种：，第一种的几何意义为：过点与点(a,b)直线的斜率。第二种的几何意义为：点与点(a,b)的距离。
72．
【解析】
试题分析：设从P往引垂线，垂足为E、F，取BP 的中点O，连接OE、OF，则OE、OF为四边形ABCP外接圆的半径，不妨设为r。因为，所以,,在中，由余弦定理，得：。在中，由余弦定理，得：。所以，，又点到顶点的距离为四边形ABCP外接圆的直径，即2r，所以点到顶点的距离为。
考点：余弦定理；外接圆的有关性质。
点评：此题构造出四边形ABCP的外接圆，在三角形中利用余弦定理是解题的关键，难度较大，对学生的能力要求较高。
73．
【解析】
试题分析：因为，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为。
考点：基本不等式。
点评：本题直接考查基本不等式，属于基础题型。构造出基本不等式的形式是解题的关键。但我们要注意基本不等式应用的条件。
74．－1
【解析】
试题分析：是等比数列，且，可知答案为-1.
考点：等比数列
点评：主要是考查了等比数列的通项公式和前n项和关系式的运用，属于基础题。
75．—10
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式的解集是，那么可知，故可知=-10，因此答案为-10.
考点：一元二次不等式的解集
点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的运用，属于基础题。
76．
【解析】
试题分析：根据题意，由于,,，那么根据正弦定理，由于，的取值范围为。
考点：解三角形
点评：主要是考查了三角形的正弦定理的运用，属于基础题。
77．n
【解析】
试题分析：数列{an}满足a1=1，an+an+1=( 1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得Sn= an•4n-1+…+ a3•42+ a2•4+a1，两式相加可知5Sn-4nan= n，故答案为n.
考点：等比数列
点评：解决的关键是根据类比推理来得到求值，属于基础题。
78．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）运用正余弦的二倍角公式将化简得到，结合，进而得到的值，从中可确定的值；（2）先由角的大小及的值，结合正弦定理得到，进而由三角形的内角和定理算出，再由两角和差公式算出的值，最后由三角形的面积计算公式即可求得的面积．
试题解析：（1）因为，所以
因为，所以，从而
所以 6分
（2）因为，，根据正弦定理得
所以
因为，所以
所以△的面积 12分．
考点：1．正、余弦的二倍角公式；2．正弦定理；3．三角形的面积计算公式．
79．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：(1)先将函数解析式化为形如，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到，再利用在处取得最小值得关于的关系式，结合限制条件，解出；(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形内角和为，解出或，本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在上有增有减．，所以有两个解．
试题解析：（1）
3分
因为在处取得最小值，所以
故，又
所以 6分
（2）由（1）知
因为，且为的内角
所以，由正弦定理得，所以或 9分
当时，
当时，
综上，或 12分．
考点：1．倍角公式；2．两角和差公式；3．三角函数的图像与性质；4．用正余弦定理解三角形．
80．（1）数列是首项为4，公比为2的等比数列；（2）．
【解析】
试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只须证明为非零常数且，结合已知条件，只须将变形为即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（2）先由（1）的结论写出数列的通项公式，从而得到，应用累加法及等比数列的前项和公式可求得数列的通项公式．
试题解析：(1)由
又，数列是首项为4，公比为2的等比数列 5分
(2) 7分
，令
叠加得
11分
13分．
考点：1．等比数列通项公式及其前项和公式；2．由递推公式求数列的通项公式．
81．（1）证明详见解析；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）设数列的公差为，根据成等差及的通项公式得到，进而根据等差数列的通项公式得到即，进而得到，从而可证明得数列为等比数列；（2）根据（1）中求得的及即可计算出、的值；（3）由（1）（2）中的计算得到，，进而可得，该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得，故用错位相减法进行求和即可．
试题解析：（1）设数列的公差为，由成等差数列得，所以
所以，所以
因为，所以 2分
∴，则
∴且
∴为等比数列 4分
（2）依条件可得，解得，所以 7分
（3）由（2）得， 9分

作差得

14分．
考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项公式及前项和公式；3．应用错位相减法进行数列求和．
82．
【解析】
试题分析：将视为整体将已知条件用余弦的两角和公式变形可得的值，根据角的范围可得的值，再用二倍角公式分别求的值，最后用正弦两角和公式将展开计算即可。
试题解析：解：由 2分
又由及得 4分
所以 6分
8分
12分
考点：1两角和差公式；2二倍角公式。
83．（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）可将求解得两根，因为，所以。再用正切的两角和公式求 。（2）由（1）可知，所以且均为锐角，则由可得的值，根据正弦定理可得的边长，再根据三角形面积公式求其面积