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构建初中数学高效课堂“五字”教学模式初探
---记新授课《因式分解--平方差公式》教学的实录及反思
东莞市竹溪中学 余再超
【摘要】 “温、举、打、点、通” 五字教学模式，创新点是教师多策略地预设，捕捉教学过程中学生的认知点，引发学生对知识的自主生成，建构与内化，摆脱填鸭式的教学，让课堂充满情趣与灵气，完善课堂高效地培养数学思想的教学模式。“五字”教学模式的价值体现，在于学生沿着固定的教学模式，参透数学思想，自觉去探索、交流、归纳、实践，完善发展数学思维，建构新的知识体系，形成良好的学习习惯，并持续性的发展。本文就如何实施 “温、举、打、点、通” 五字教学模式，渗透数学思想教法探究做简单的探讨。
【关键词】 “温、举、打、点、通” 五字教学模式；数学思想；创新教育

引言：本文阐述了如何渗透数学思想，完善新授课的教学模式，如何充分发展各个层次学生的思维能力培养；如何引导学生自主探索、大胆猜想、融会贯通等做法。“温、举、打、点、通” 五字教学模式是多策略地预设，捕捉教学过程中学生的认知点，引发学生对知识的自主生成，建构与内化，摆脱填鸭式的教学，让课堂充满情趣与灵气，完善课堂高效地培养数学思想的教学模式。事实证明，五字教学模式不仅提高学生学习积极性、主动性，趣味性，还培养学生刻苦钻研、大胆开拓、创新应用的良好学习品质。具有复制价值和持续性的发展意义。
1 教学背景决定构建高效课堂教学模式的必要性
“温、举、打、点、通” 五字教学模式，在已有的知识基础上去探索、讨论、归纳、实践，完善发展数学思维能力，从而建构一个新的知识体系和思维体系。完善新授课高效的教学模式。在尝试中创新，在实践中巩固。学生从中获得体验，信心得到强化，思维得到发展，认知结构得到优化。故，了解五字教学模式的教学背景具有必要性。
1.1 从教材安排、知识结构角度分析：
这一教学内容是让学生建立在已有知识结构基础上，对综合性运用能力解决问题提出更高的要求，并再次让学生体会因式分解--平方差公式的所有知识点，经历一个知识重新认知、重新自我建构知识新体系的过程；引导学生认知覆盖整个章节的知识点，找出知识与知识之间存在的区别和联系，在题目中寻找所蕴涵的数学思想，继而建立数学模型解决问题。“五字”教学模式就是建立在此知识层面上，进行程序化的开展，层层引申，所以，具有可持续性发展价值。
1.2 从学生生理、思维特点上分析：
初二学生的思维正处于直观到抽象的发展成熟阶段，如果进行问题硬性分类及套路化教学，势必养成不良的学习思维习惯，导致学生思维单一、死板、陈旧，这就更谈不上培养学生创新意识及思维能力。从心理学角度看，认知点是知识的固着点，教材内容的关健点，课堂教学的着力点。认知点是一种根知识，它是知识的本原、雏形或胚胎，具有高生长性、高信息量。它是原有认知结构中影响新知识学习的一个最关健的因素，对开展教学，特别是探究问题成功与否起着重要作用。因此，“五字”教学模式的实施，符合初中青少年的心理发展特征，具有复制性意义。
1.3 “温、举、打、点、通”五字教学模式的意义
“五字”教学模式是一种以思维发展为核心的科学的、有效的教学模式，它能够使师生在“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的紧张而热烈的递进氛围中进行交流和学习。具有以下几方面的积极意义：
1.3.1 有利于激发学生思考，调动学生学习积极性
在一个充满问题与悬念的课堂教学气氛中，每个学生为了获得对问题的合理解决，会积极主动地去思考，我们常常会在传统课堂上看到这样一个现象：当教师讲到某一个自认为理解困难的知识点时，会停下来问“为什么”或“怎么办”，这时学生就会猛然地从专心的听讲状态进入思考状态，问题不仅可以促进学生的积极思考，而且从心灵深处可以使他们体会到自身的存在，使其主体性意识得到复苏和加强。
1.3.2有利于学生间讨论交流，形成学生的合作意识。
在问题情境中，当学生的思维遇到障碍，新知识可能与他原有的认知结构、思维方式和逻辑发生冲突而“百思不得其解”时，便会与周围的同学热烈地讨论起来，甚至有时会争得面红耳赤。这时教师也可作为讨论中的一员，给学生一个宽松的氛围、适时的诱导，使他们暴露真实的思维过程和内心体验。“鼓不敲不响，理不辩不明”，在小组的讨论交流中，最后必定会形成共识，也能树立起他们之间的团结合作意识。
1.3.3 有利于学生自主探究，培养学生独立自主能力。
处于问题情境中的学生，思维的闸门一旦打开，便会产生“多米诺骨牌”效应，必将会引发他们的思维活跃，增强其思维的逻辑性、敏锐性、广阔性和开放性。思维就会逐渐地由初期的“雾里看花”走向“朗朗乾坤”。
2 “温、举、打、点、通”五字教学模式的操作策略
我们知道创设数学情景是前提，提出数学问题是核心，解决数学问题是目标，应用数学知识是手段，发展学生数学思维是归宿。所以其操作模式可总结为：温故知新，引入新课----举一反三，提出问题----趁热打铁，解决问题----画龙点睛，巩固拓展----融会贯通，知识升华。现在，以《因式分解--平方差公式》新授课渗透数学思想教学实录为例，与大家共同讨论、交流学习。
2．1温故知新，引入新课
2．1．1判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
(1)(2x-1)2=4x2-4x+1 ( )
(2) xy+y2=y(x+y) ( )
(3) 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1) ( )
2．1．2填空：
(1) 4=( )2 (2) 25a2=( )2 (3) 16a4=( )2
2．1．3把下列各式因式分解：
（1）2xy-x （2）a2b-ab2
【设计意图】温故知新“营造良好的学习氛围，调动学生的学习积极性，让学生会用幂的运算性质，用平方形式表示，同时，温习提公因式知识点，为新课的引入做好铺垫。
2．1．4计算：
（1）（a+b)(a-b)       (2) (m+5)( m-5)
2．1．5分解因式：
（1）a2- b2,     (2) m2-52
【设计意图】让学生了解平方差公式的逆反运算，感受新知识，初步建立知识框架。培养学生逆向思维。
乘法公式：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2即：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
因式分解：（2）a2－b2=(a +b)(a－b) 即：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以
这两个数的差.像这样对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为公式法.
【设计意图】让学生深入了解平方差公式的逆反运算，认识新知识，建立知识框架。强化学
生逆向思维。
2．1．6填空：（体验用平方差公式分解因式的过程）
以下式子是直接给学生，让学生对照平方差公式，找出a对应哪个数，b对应哪个数。然后让学生完成下面两题。

（1）x2－4＝x2 －22 ＝(x＋2)(x－2)
（2）9－y2 ＝( )2－( )2＝( ＋ )( － )
（3）＝( )2－( )2＝ ( ＋ )( － )
4、议一议：下列各式是否能用平方差公式因式分解？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2
学生经过讨论交流选择了（1）和（4），它们满足平方差公式中的两项是异号的。
【设计意图】通过师生互动，小组间的交流，寻找平方差公式的特征，通过这活动使学生的知识框架建构得到进一步落实，学生在类比学习过程中学到探究学习的方法。建立起一个解决问题的台阶，从而突破难点。建构主义认为，教学中应该给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，让学生能充分体验数学的“再发现”，培养学生的创造力，而学生在建构数学知识的过程中，每一个阶段都有一个知识发生和形成。
2．2举一反三，提出问题
例3、把下列多项式分解因式：
（1） （2） （3）
生：（思考片刻）
师：参照平方差公式，只要找出a对应谁，b对应谁。
生：（学生瞪大了眼睛，坚直了耳朵）

（此时学生都很兴奋，情绪高涨。并主动要求做第（3）题且相互交流。）
【设计意图】通过例题的示范性作用，和最近发展区原理，教师引导，学生交流，难度逐步递增，让学生体会到学习的乐趣，形成正确的学习价值观。培养学生观察、分析和创新能力，提高数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。
例4、把下列多项式分解因式：（请同学挑战一下自己）
（1） （2）
生A：（主动举手回答（1）：先提取公因式ab，再用平方差公式。）
（其他学生投与赞赏的眼光）
师：非常好！那接下来我们看第（2）题。（大部分学生保持缄默）
师：及时点拔，（学生惊愕了，醒悟了）
生B：（第一个举手回答：先用平方差公式）（学生讨论，并得出结果）
引导学生得出结论：1、有公因式，先提取公因式，再观察能否用平方差公式分解因式。2、没有公因式，则观察能否用平方差公式分解因式，并观察分解是否彻底。
【设计意图】提高题目难度，利用例题的典型性作用，教师引导学生交流，让学生体会到知识的衔接，培养学生克服难题，提高解题能力和解题意志，形成正确的学习价值观。要充分调动学生学习的主动性，积极性，参与性，创造性，关键是让学生思维动起来，让学生独立解决问题，课堂上交流展示，交流学习成果，展示对问题的分析思维的过程，展示精彩解法。教师要注意精讲点拔，变式迁移，要善于把自己对问题的理解转化为学生的理解。
2．3趁热打铁，解决问题
2．3．1把下列各式分解因式 ：

（这个练习，学生做得相当漂亮。）
2．3．2把下列各式分解因式 ：

（教师有针对性的帮助那几个后进生，大部分学生做对了。）
【设计意图】通过练习，巩固新知，让学生提高解题技能，发展思维。强化知识框架体系建构。并采用小组互查，教师评点来强化教学效果。利用肢体语言和肯定表扬。及时调动学生的学习积极性和兴趣。让学生经历题目的演变过程，理解题目与题目之间的联系和区别，深刻领悟整体思想和转化思想。教师要培养学生自己“找路”的能力，教师做一个“指路人”。
2．4画龙点睛，巩固拓展
2．4．1 这节课学习：（1）平方差公式 ： a2－b2=(a +b)(a－b)
（2）运用平方差公式分解因式的特征：
2．4．2 因式分解的步骤：
（1）优先考虑提取公因式 “一提”。
（2）其次看是否能用公式法“二用”。
（3）务必检查是否分解彻底。
【设计意图】本环节对所学的知识进行概括，建立知识框架，同时，培养学生归纳总结和语言表达能力，使学生对所学的知识有一个更深刻更全面的掌握。
2．5融会贯通，知识升华。
《因式分解之平方差公式》课堂小测试卷
姓名： 座号： 成绩：
[A组]
1．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法分解
2．因式分解：
3．因式分解：
[B组]
4．用简便方法计算：
5. 因式分解：
6．在实数范围内分解因式：
[C组]
7．[2005广东中考]分解因式
8．[2007广东中考]在实数范围内分解因式：.
【设计意图】为学有余力的学生创造广阔的思维空间，引导他们体会数学间的整体性，培养学生的数学的应用意识，本环节也使因材施教数学思想得落实，使不同层次的学生都得到充分和睦的发展，检测本节课的教学效果。
3 构建高效课堂教学模式教学反思：
从课堂上同学的反应来看，老师应随时接受来自学生情绪方面的反馈信息，洞察他们思维所处的状态，进行节奏控制调节，使张弛适度。放慢节奏，其实增强了学生掌握知识的强度和深度，也有助提高学生的思维能力。不难发现，调控艺术的恰如其分的运用，不仅能保持积极学习的心态，而且能使学生的智力活动呈现最佳状态！从堂上练习、课堂小测试和课后作业反馈来看：这节课的效果很好！当然，构造模式解题的方法有其局限性，如果教师片面强调解题的程式化，模式化，学生片面地机械地模仿，那会导致学生在解题时思想僵化。因此教师还应鼓励他们不圃于模仿，而要坚持独立思考，勇于探索。以下几个方面：
3．1 利用反思构建新知识的认知点
学生的数学反思能力是指学生在数学学习中对数学认知过程的自我监控的能力，它对数学认知过程起指导、支配、决策、监控作用。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。通过引导学生从新的角度，多层次，多侧面地对问题及解决问题的思维过程作作全面的分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，提练一般方法和规律，并进而产生新的发现。
3．2 利用“五字”教学模式构建新知识的认知点
“五字”教学模式与数学变式教学都是通过变更数学概念的非本质特征来暴露问题本质特征的教学方法。通过深入探究教学，教师对学生的思维发展提供了一个阶梯，有利于学生构建完整、合理的新知识。因此，教学中教师应多利用变式教学来构建新知识的认知点。这是认知结构的完善与升华，让学生在探究和思考的过程中。主动去发现构建新的知识。
【参考文献】
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