《相似三角形的性质》习题.doc

《相似三角形的性质》习题精选
一． 填空：
1． 在△ABC中，AB=AC，∠A=360 ，∠B的平分线交 AC于 D， △BCD∽△____，且BC_____。
2． △ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_______
3． 如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______
4． 在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_____
5． 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_____，BC=_____
A
C
G
F
B
D
E
G
6． △ABC∽△A1B1C1，，且△ABC的周长：△A1B1C1的周长=11：13，又A1B1－AB=1cm，则AB=_____cm，A1B1=_______cm。
7． 在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_______
8． 如图，DEFG是Rt△ABC的内接正方形，若CF=8，DG=4，
则BE=_______，
二． 选择题：
9．两相似三角形面积的比是1：4，则它们对应边的比是（ ）
A.1：4 B 1：2 C ：1 D 1：
10 在Rt△ABC中，∠C=900，，∠B=300，，AD为∠A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ） A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对
11．三角形的3条中位线长是3cm ，4cm，5cm，则这个三角形面积是（ ）
A． 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm
12．在◇ABCD ，AE：EB=1：2，S△AEF=6，S△CDF=（ ）A 12 B 15 C 24
三． 几何证明
13．△ABC中，∠C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD· AB=AE·AC ，
求证 ED⊥AB

(13) (14) (15)
14 在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证 BC=2CD
15 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF2=EF·EG
16 已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F 求证： EF2=AE·AC

17 已知△ABC，（1）∠ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若∠ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题

答案
1、△BCD∽△ABC BC=BD 2、1：3 4：5 3、2：5 4、54cm 5、16，25 6、， 7、5：7 8、4 9 、B 10、A 11、C 12、D 13、证 △ADE∽△ACB ∠ADE=∠C=900 所以ED⊥AB 14、过点C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中点，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即 BC=2CD
15、先证BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又 AB∥CG，∴∠ABF=∠G，
∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EF·EG ，即 BF2=EF·EG
16、延长BA、FE交于点G，由条件得AD∥FG，∴，，又AP=PD
∴EF=EG，再证△AEG∽△FEG，故 EF2=AE·EC
17、⑴符合条件的最多可引三条（图略）；⑵当直线PD∥BC时，Y=X2（0∠x∠5），当直线PE∥AC时，Y=X2—X+6（0∠x∠5）⑶当直线PC⊥AB时，则有①Y=X2
（0∠x≤），②Y=X2——X+( ≤x＜5 ＝ ③符合条件的最多也引三条（图略）