圆柱的表面积（四稿）.doc

圆柱的表面积
【教学内容】
苏教版国标本小学数学六年级下册第21～22页的例2、例3和相应的练习。
【教学目标】
1．理解圆柱体侧面积和表面积的含义，认识圆柱的侧面展开图。
2．探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，能解决与圆柱侧面积、表面积计算相关的一些简单的实际问题。
3．发展学生的实践能力，学会如何独立分析问题，解决实际问题，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
【教学重点】动手操作展开圆柱的侧面，掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法。
【教学难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【教学过程】
一、复习
师：首先，我们一起来做一组口算题。
仔细观察，今天我们练习的这一组口算题，都有什么共同的特点？
我们常常是在计算什么的时候会用到这个数据？
今天这节课，咱们就在圆周长和圆面积的基础上来研究圆柱的表面积。

二、旧知引入
师：这是一个——长方体，你能求出这圈商标纸的面积吗？
还有别的方法吗？
其实这圈商标纸的面积就是这个长方体的侧面积。
要求长方体的侧面积，我们可以将长方体前、后、左、右4个面的面积加起来。那为什么也可以用长方体的底面周长乘高就可以得到长方体的侧面积呢？
说来说说看。

师：对的，一个立体图形的侧面积展开就得到一个平面图片。比如长方体。
（教师演示）把长方体的侧面展开，就得到一个更大的长方形。长方形的宽就是原来长方体的高，长方形的长就是原来长方体的底面周长。所以长方形的面积就是长方体的侧面积。

三、圆柱侧面积
1、 师：我们再来看，这是一个——圆柱形，这个圆柱形罐头的底面直径10厘米，高8厘米，你能求出这个圆柱商标纸的面积吗？
其实这圈商标纸的面积就是这个圆柱的侧面积。
通过上一课的学习，我们知道圆柱的侧面只有一个，而且是一个曲面。所以我们不可以像求长方体的侧面积那样把4个面的面积加起来，那你觉得圆柱的侧面可能和什么有关？
师：a，当圆柱同样粗细的时候，圆柱越高，侧面积就越大
b , 当圆柱同样高的时候，圆柱的底面越大，侧面积就越大
那你能想办法找出圆柱侧面积的计算方法吗？
请同学们利用自己带来的东西，动手操作，寻找计算圆柱侧面积的方法。

师：谁来说说，你觉得圆柱的侧面积可以怎样求？
（顺势板书：圆柱的侧面积=底面周长*高）你是怎么想的？
2、师：（边说边演示）沿着圆柱的缝隙剪开，展开后，圆柱的侧面就是一个长方形。长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是原来圆柱底面的周长。（慢慢演示）看明白了吗？
圆柱的侧面积就是长方形的面积，所以我们可以得到：圆柱的侧面积=底面周长*高。
师：明白了吗？那我们看一下电脑的演示。
（电脑演示，边演示边带着学生说）
沿着缝隙剪开，圆柱的侧面展开，就得到一个长方形。从图中，我们可以发现——长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。长方形的面积=长*宽，所以圆柱的侧面积=底面周长*高。

师：明白了吗？好！同桌之间相互说说。好，我们一起看着屏幕来说一遍。
3、师：那是不是所有的圆柱侧面展开，一定都是长方形吗？有没有补充的？
（是的，当圆柱的底面周长和圆柱的高相等的时候，圆柱的侧面展开就是一个正方形。）
好像还有同学没有把商标纸剪开，说说是怎么想的？
（把长方形的纸卷成圆柱的侧面，也可以得到同样的结论）

4、小结：把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积=底面周长*高。
5、练习
师：那你现在会求圆柱的侧面积吗？
要求圆柱的侧面积就得知道什么和什么？
好，我们来看一些题目
1、 一个圆柱，底面周长是20厘米，高是6厘米
把这样一个圆柱的侧面展开，应该是一个长多少，宽多少的长方形呢？
圆柱
底面周长20厘米
高6厘米
展开图（长方形）
长20厘米
宽6厘米
谁来列式：20*6

2、 圆柱体食品罐头，底面直径10厘米，高8厘米
谁来列式，这里的3.14*10求的是什么？这样的综合算式对吗？
把这个侧面展开是什么样的图形。
圆柱
底面周长31.4厘米
高8厘米
展开图（长方形）
长31.4厘米
宽8厘米

三、 圆柱的表面积
师：观察这两个表格，想想要画出圆柱侧面展开图，就必须先确定什么？
长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。
2cm
1cm
就以这个圆柱为例，尝试画出侧面展开图。
谁来说说你是怎么画的？
长方形的长就是圆柱的底面周长，3.14*1*2=6.28（厘米）
长方形的宽就是圆柱的高，也就是2厘米。
（电脑演示）是这么画的人举手。
师：这样一个长方形是圆柱的侧面展开图，能不能用来表示圆柱的表面积呢？为什么？
是的。圆柱除了一个侧面，还有两个完全相同的圆。
所以，要画出这个圆柱的侧面展开图，还得再画两个圆。
两个底面分别是多大的圆呢？
（电脑演示：画两个圆）
师：这就是完整的圆柱的展开图，从图上我们可以明显的看出圆柱除了侧面还有两个完全相同的底面。我们就把圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。（出示：表面积的意义）
所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
现在你会求圆柱的表面积了吗？先同桌讨论，怎样计算这个圆柱的表面积，然后再算一算。
（交流）
四、实际应用
1．生活中哪些地方会用到圆柱的侧面积或表面积计算呢？
(1) 圆柱体油桶的粉刷面积。例如：练习六第2题。
(2) 计算烟囱的面积或通风管面积。例如：练习六第4题。
礼堂大柱子的粉刷面积；压路机压路的面积……
五、回顾全课
     本节课你有什么样的收获，有什么遗憾。
板书设计：            
                       圆柱体的表面积
           圆柱的侧面积　＝　底面周长 × 高　

    长方形的面积　＝　 长　 ×　宽

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

圆柱体的表面积这部分教学内容包括：圆柱的侧面积，表面积的计算，表面积在实际计算中的应用。同轨老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。整堂课容量较大，但学生学的轻松，教学效果也比较明显。
在本课的学习活动中同轨老师注重培养学生的空间观念、想象力、动手操作能力、探索能力和推理概括能力。所以学生的学法以教师设计的多媒体演示为依托，以学生自备的圆柱形纸盒、长方形纸、剪刀等学具为载体，在老师的引导下进行学习活动。学习活动以小组共同探索、交流讨论、合作学习为主要形式，教师适时进行点拨，创设平等、自主、和谐的教学环境，通过学生的动手操作、观察、比较、推理、概括等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，并学会操作、观察、比较、分析和概括，学会想象，学会与人交往。在活动中获得成功的体验，从而培养学生学习数学的兴趣，得到“人人学有价值的数学”这个目的。
4