三角形三边的关系-教学设计.doc

《三角形三边的关系》教学设计
－何双双(长春镇三小)
（一）教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第82页。
（二）教学目标
1．知识与技能：理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
2．方法与过程：引导学生通过活动、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程；引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3．情感态度与价值观：让学生在经历“活动—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（三）学情与教材简析：
学情简析：
首先，四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期，自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善，因此，在引导学生自主探索三角形三边的关系之前，我先引导学生自主发现“三根小棒不能围成三角形的原因”，为学生自主探索发现“三角形三边的关系”铺上“垫脚石”。
其次，本节课属于第二学段学习内容，在学生学习“三角形三边关系”之前，学生在生活中已经积累了许多平面图形的知识，同时也积淀了一定的关于三角形三边关系的感性认识和生活经验，这些知识和经验构成了本节课学生学习活动的认知基础。
教学重点：
1. 理解并掌握三角形三边的关系；
2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在动手操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生动手操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点：
三角形三边关系的分析、探究过程。
教学关键：引导学生通过活动，自主探索、感悟三角形三边的关系。
（四）设计理念：
1．注重创设有效的问题情境，把静态的知识转化为动态的探究性问题，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
2．关注动态生成，拓展探索空间，让课堂成为学生“做数学”的平台，促进有效生成。
3．关注学生全面发展，重视引导学生经历探究过程，让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢，同步发展，实现意义建构。
（五）教学过程：
一、导入
1．复习——铺垫
a) 师：生活中，哪里见过三角形？
b) 师：说一说什么是三角形？
（由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形）。
师：判断下面图形是否是三角形。

2．试一试
师：用三根小棒代替三条线段，能围成三角形吗？
生：学生上台展示
二、活动·感悟
l 设疑问：两根小棒能否围成三角形？怎么办？
【设计意图：激发学生的兴趣，促使学生动脑思考】
l 活动过程
1、操作要求：
①分组：以5人为一小组，组长负责指导记录；
②按活动程序拿出操作材料（小棒、剪刀、活动结果记录单）；
③用剪刀剪断其中一根对应的小棒，动手围一围，看看是否能围成一个三角形；
④组长把结果填写在活动结果记录单中。
【学生分组活动，师巡视指导，适时捕捉学生活动过程中生成的有效资源。】

2、反馈——交流
师：请各小组汇报、展示活动结果。
① 两根小棒一样长：剪断其中一根小棒，____(能/不能)围成三角形。
②两根小棒不一样长：
1) 剪断较短的小棒，____(能/不能)围成三角形。
2) 剪断较长的小棒， ____(能/不能)围成三角形。
【设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此老师让学生自己动手剪断一根小棒，让学生过度到能否围成三角形关键是用三角形的“两边之和”与第三边进行比较，再动手能围三角形,体验剪断不同小棒就出现不同结果，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。】
l 探索——分析——建构
探索：根据活动结果，你能提出什么问题？
（什么情况下能围成三角形？三角形三边到底有什么关系？）
分析：
1、 第一类情况：
师：为什么没有围成？
生：上台展示并解释
师：学生观看PPT动态演示过程
结论：三角形两边的和等于第三边不能围成三角形。
2、 第二类情况：
师：为什么没有围成？
生：上台展示并解释
师：学生观看PPT动态演示过程
结论：三角形两边的和小于第三边不能围成三角形
3、 第三类情况：
师：围成了三角形
结论：三角形的两边之和大于第三边能围成三角形
师：大家对这个结论有异议吗？
生：没有
师：提示剪断较长小棒的位置(靠近小棒的端点)，再围一围。
生：修改结论——最短两边的和大于第三边才能围成三角形。
师：学生观看PPT动态演示过程
结论：任意两边的和大于第三边能围成三角形

l 构建：三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边

【设计意图：第一、二种情况结果唯一，第三种情况剪断位置不同，结果就不同；整个过程循序渐进；通过一、二两种情况可知“两边之和等于第三边、两边之和小于第三边都不能围成三角形”，这样学生自然判断“两边之和大于第三边能围成三角形”；但是少部分学生发现第三种情况中存在围不成的情况，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】

三、运用·深化
师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒。
1、慧眼识星：现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能围成一个三角形吗？
(1)3cm，4 cm，5 cm (√)
(2)3cm，3 cm，3 cm (√)
(3)2cm，2 cm，6 cm (×)
(4)3cm，3cm，5 cm (√)
2、真真假假：喜羊羊想在屋前建一个三角形花坛，他设计了一个图案，现在想请你们猜一猜哪个是真的，哪个是假的？(填写在括号里)

【设计意图：在学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了较深刻理解的基础上，进一步引导学生优化判断方法，既有利于学生深化对新知的理解，完善认知结构，同时在数学活动中有效地渗透“优化”思想，有利于培养学生追求“最优化”的解决问题的方法、策略的意识和思维品质。】
3、学以致用：观察下面的图片，小明上学有几条路线?哪条最近？为什么？

【设计意图：引导学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象，旨在让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题，培养学生的问题意识和应用意识。】
四、回顾·反思
师：通过这节课的学习你有什么收获？你感触最深的是哪部分？
（1）三角形三边的关系
（2）三角形三边关系的应用
（3）生活在处处有数学，学习数学有意义，探索数学更有趣。
五、思维拓展
三角形两边之差与第三边的关系怎样呢？
【设计意图：启发学生运用数学思维去探索发现，维持学生探索的兴趣】

附：板书设计：
1两根小棒一样长：剪断其中一根小棒，__不能__(能/不能)围成三角形。
两边之和等于第三边不能围成三角形
2、两根小棒不一样长：
1) 剪断较短的小棒，____不能___(能/不能)围成三角形。
两边之和小于第三边不能围成三角形
2) 剪断较长的小棒， ___能？_(能/不能)围成三角形。
三角形最短（任意）两边之和大于第三边能围成三角形
标题：三角形三边的关系
结论：三角形任意两边之和大于第三边。
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