高考数学课程标准卷选做题汇编(理).doc

高考数学课程标准卷（理科）选做题考什么？怎么考？
编者按 增设选做题是高考数学课程标准卷的一大特点，而且出现了6种不同的模式.为了帮助吉林、北京、黑龙江、陕西、湖南等省市应对2010年的数学高考，我们将2007—2009年高考数学课程标准卷的选做题汇编于下，供考生们参考.
模式一 （宁夏、海南卷，辽宁卷）
2007年宁夏卷：请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.
A.（满分10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC内部，点M是BC的中点.
(1) 证明A，P，O，M四点共圆；
(2) 求∠OAM+∠APM的大小.
B. （满分10分）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为.
(1) 把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2) 求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
C.（满分10分）设函数.
(1) 解不等式；
(2) 求函数的最小值.
2008年宁夏卷：考生在第22、23、24题中任选一题做答，文科考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.
22、（满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A
作直线AP垂直直线OM，垂足为P.
(1) 证明：OM·OP = OA2；
(2) N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点,过点B的切线交直线ON于K.证明：∠OKM = 90°。
23、（满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：为参数），曲线C2：为参数）.
(1) 指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
(2) 若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.
与公共点个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.
24、（满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数.
(1) 作出函数的图像；
(2) 解不等式。
2009年宁夏卷：考生在第22、23、24三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分
22、（满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△的两条角平分线AD和CE相交于H，
，F在上，且.
(1) 证明：B,D,H,E四点共圆；
(2) 证明：平分.
23、（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 （t为参数），C：（为参数）.
(1) 化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2) 若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3： （t为参数）距离的最小值.
24、（满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点
的距离，y 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.
(1) 将y表示成x的函数；
(2) 要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
2009年辽宁卷：请理科考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（满分10分）选修4-1：几何证明讲
已知 △ABC 中，AB=AC, D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E.
(1) 求证：AD的延长线平分CDE；
(2) 若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积.
23.（满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N
分别为C与x轴，y轴的交点.
(1) 写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
(2) 设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.
24.（ 满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
(1) 若a=-1,解不等式；
(2) 如果x R, ，求a 的取值范围.
模式二 （广东卷）
2007年广东卷：13~15是选做题，每小题5分，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
13．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数，则圆C的圆心坐标为 ，圆心到直线l的距离为 ．
14．（不等式选讲）设函数，则 ；若，则x的取值范围是 ．
15．（几何证明选讲）如图所示，圆O的直径，O为圆周上一点，
．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于
点D, E，则 ，线段AE的长为 ．
2008年广东卷：13~15是选做题，每小题5分，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
13．（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程分别为，
，则曲线与交点的极坐标为 ．
14. （不等式选讲）已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 ．
15．（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，．是圆O的直径，PC与圆O交
于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．
2009年广东卷：13~15是选做题，每小题5分，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
13．（坐标系与参数方程）若直线与直线(s为参数)垂直，则 ．
14．（不等式选讲）不等式的实数解为 ．
（坐标系与参数方程）若直线（为参数）与直线垂直，则常数k=______.
15．(几何证明选讲）如图，点是圆O上的点，
AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于 ．
模式三 （江苏卷）
2008年江苏卷：从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．
A．选修4—1　几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于
点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．
B．选修4—2　矩阵与变换
在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
C．选修4—4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，是椭圆上的一个动点，求的最大值．
D．选修4—5　不等式证明选讲
设a，b，c为正实数，求证：
2009年江苏卷：在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分.
A. 选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD.
B. 选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵的逆矩阵.
C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为（t为参数，）.求曲线C的普通方程.
D. 选修4 - 5：不等式选讲
设a≥＞0,求证：≥.
模式四 (浙江卷)
2009年浙江卷理科附加题
23. （满分10分） 数学史与不等式选讲模块
已知正数满足
(1) 求证：；
(2) 求的最小值.
24. （满分10分）坐标系与参数方程模块
在极坐标系中，极点为O. 已知一条封闭的曲线C由三段圆弧组成：，
.
(1) 求曲线C围成的区域的面积；
(2) 若直线l：R)与曲线C恰有两个公共点，求实数k的取值范围.
模式五 （福建卷）
2009年福建卷
21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所
做的前两题计分.
(1)（满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M的逆矩阵及点A坐标.
(2)（满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数.
(3)（满分7分）选修4-5：不等式选讲
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+ 1 .
模式六 （天津卷 安徽卷）
2009年天津卷13（5分）设直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4, 则l1与l2的距离为_______
2009年安徽卷12（5分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相
同的长度单位.已知直线的极坐标方程为R)，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.