数学广角重叠问题.doc

数学广角
——重叠问题
导入：你们喜欢玩脑筋急转弯吗？那我这呢就准备了一个，看哪个聪明的孩子能猜到答案：说有两个妈妈和两个女儿去游乐园，只买了3个人的门票，为什么？问题出在谁身上呢？（妈妈）图示演示，这里的妈妈有两个身份，既是妈妈，又是女儿，是重复的，这种现象就是我们今天要学习的重叠问题。（板书课题。）
你理解重叠是什么意思吗？重合。
师： 谁能用动作表示一下？伸出你的两只手，怎么重叠呢？
师：我们可以简单的认为：重叠就是将相同的东西或相同部分重合在一起。
一、 新课
师：三年五班选出了6个人参加弟子规的比赛，又选出了8个人参加书法比赛，两个比赛一共有多少人参加？（14人，一定吗？）我们还是来看下统计表吧！
下面是铁南小学三年五班参加弟子规和书法比赛的同学统计表

弟子规
张乘浩
宋宣伯
张佳音
王湘瑜
王俊沣
徐雯馨

书法
胡梓涵
闫言
徐雯馨
刘馨梓
宋宣伯
吴昱萱
李弈霏
王新壹

1、 老师想请参加两个比赛的同学分别站到前面来，参加弟子规比赛的站在老师的左边，参加书法比赛的同学在老师的右边。
2、 发现问题，宋宣伯和徐雯馨同学是怎么回事?（既参加弟子规比赛又参加了书法比赛）那他们应该站在哪呢？（产生疑问）不要着急，我们共同来探讨这个问题。先请大家回座位。
3、 我们来看，老师想用这样的圈来把刚才这几个同学的名字放进去，这样的圈在数学里叫做集合圈，为什么用他们的名字来分成两个组是可以的，但是刚才让几个同学来站队却出现了宋宣伯和徐雯馨两个同学找不到位置的问题呢？（生谈论）
4、 也就是说他们两个人重复出现了一次，所以用这样的两个圈还不能完全解决咱们班参赛总人数的真实情况，是吗？我们需要把这两个圈的位置再改变下，让它能反映出既参加了弟子规比赛又参加了书法比赛的同学的位置。
5、 （出示韦恩图）看看这回的图，哪个部分能体现出既参加了弟子规比赛又参加了书法比赛的同学的位置？（两个圈重合的部分）这就是著名的韦恩图，用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图(也叫文氏图)。是十九世纪英国的哲学家和数学家约翰.韦恩在1881年发明的。
6、 现在我们就用这个图来表示参加这两个比赛的学生情况，现在你看看图中的每个部分都表示什么意思？（只参加弟子规比赛的、只参加书法比赛的、既参加弟子规比赛又参加书法比赛的）师：不管圆圈中学生姓名怎么放，但这两个重复出现一次的同学都要放在重叠的部分上。现在参加两个比赛的一共有多少个同学？怎样计算？（同桌讨论算法）12个。为什么不是14个了呢？
7、 汇报（出示算法）：总结：不论用怎样的方法算，重复部分只能算一次。（板书：重复部分只能算一次）
二、 练习题
1、 动物王国
2、 排队集合
三、其实在生活中，我们很多时候都应用了这种重叠的现象，它给我们的生活带来了许多方便和美感，下面我们就来放松心情，欣赏下生活中的那些美丽的重叠。

四、拓展延伸，发展能力
三年五班选出了4个人参加跳绳比赛，又选出了5个人参加踢毽子比赛，两个比赛一共有多少人参加？（小组讨论）
汇报（课件演示，并计算人数）
总结：通过刚才我们解决的这个题目，我们发现：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。要想参加两项活动的人数多，最好互不交叉。
五、全课总结
今天的重叠问题，你们学会了吗？好样的，下课！
板书：
重叠问题
重复部分只能算一次