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九上数学期末考试复习试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

B．
ax2+bx+c=0
C．
（x﹣1）（x+2）=1
D．
3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（　　）

A．
顶点坐标为（1，﹣2）
B．
对称轴是直线x=1

C．
x＞1时y随x增大而减小
D．
开口向上
3．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，
则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

A．
a2﹣π
B．
（4﹣π）a2
C．
π
D．
4﹣π

4．如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P 沿x轴向左移动，当⊙P与该直线只有一个交点时，满足横坐标为整数的点P的个
数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ABD等于（　　）
A． 1：2 B． 2：3 C．1：5 D．2：5
6．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；
（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二．填空题（共12小题）
7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是　_________　．
8．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径　_________　cm．
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　_________　．
10. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米.
11.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为　_________　．

12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　_________　．
13．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为　_____　．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为　________　．

15.
16.
17.

18.

三．解答题（共14小题）
19．解方程
（1）x2﹣4x+3=0 （2）4（2y﹣5）2=（3y﹣1）2．

20．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

21.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．

23. 一只盒子中有红球m个，白球2个，黑球n个(m、n都不为0)，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率之比为1：2。
(1) 求出m与n的关系式;
(2) 若从盒子中一次任取两个球，请直接写出取得一个白球一个红球的概率是多少．

24. 在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l
与⊙P的位置关系．

25.已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程ax2+bx﹣c=0是关于x的一元二次方程．
（1）判断方程ax2+bx﹣c=0的根的情况为　_________　（填序号）；
①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根； ④无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程ax2+bx﹣c=0的根；
（3）若x=c是方程ax2+bx﹣c=0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．

26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为　_________　；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．

27.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件？获得的日盈利是多少？
（2）若设每件商品的售价涨价x元，请用x的代数式表示每件商品获得盈利和每天销售商品的件数．
（3）商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？

28. 如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

19．如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留π）

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当t=　_________　时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．求s与ι之间的函数关系式．

21．　

22．如图①，已知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）该抛物线的对称轴为　_________　； A点的坐标　_________　；B点的坐标　_________　；
（2）连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（3）如图②，设点P（m，n）（n＞0）是该抛物线对称轴上的任意一点，连接PA、PB、PC，试问：是否存在点P，使得线段PA、PB、PC、PD的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．

24．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．

25．

26．

27．调查发现某种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；
（3）几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

28．

29．

30．如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BC∥OA，A（21，0），C（0，8），OB=10，点P在线段AO上运动，以点P为圆心作⊙P，使⊙P始终与AB边相切，切点为Q，设⊙P的半径为8x，
（1）求点S△OAB的面积及AB；
（2）用x的代数式表示AP，并求出x的取值范围；
（3）请分别求出满足下列三个要求的x的值（写出简单的计算过程）
①点O在⊙P上；
②若⊙O的半径为16；⊙P与⊙O相切；
③⊙P与AB、OB都相切．

2015年01月27日dystzx的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．

B．
ax2+bx+c=0
C．
（x﹣1）（x+2）=1
D．
3x2﹣2xy﹣5y2=0

考点：
一元二次方程的定义．菁优网版权所有
专题：
方程思想．
分析：
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答：
解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
点评：
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．（2012•宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解答：
解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选B．
点评：
本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．

3．关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（　　）

A．
顶点坐标为（1，﹣2）
B．
对称轴是直线x=1

C．
x＞1时y随x增大而减小
D．
开口向上

考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
分析：
已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点判断顶点坐标，对称轴，开口方向及增减性．
解答：
解：由抛物线y=（x﹣1）2﹣2可知，
顶点坐标为（1，﹣2），
对称轴为x=1，
x＞1时y随x增大而增大，
抛物线开口向上．
∴A、B、D判断正确，C错误．
故选C．
点评：
本题考查了二次函数的性质．关键是熟练掌握顶点式与抛物线开口方向，对称轴，增减性，顶点坐标及最大（小）值之间的联系．

4．（2011•衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　）

A．
a2﹣π
B．
（4﹣π）a2
C．
π
D．
4﹣π

考点：
扇形面积的计算；直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差．
解答：
解：小正方形的面积是：1；
当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．
则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．
故选D．

点评：
本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．

5．若二次函数y=（x﹣3）2+k的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3+，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）

A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y2＞y1＞y3
D．
y3＞y1＞y2

考点：
二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
根据函数的对称轴为直线x=3，x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大进行判断，再根据二次函数的对称性确定出y2＜y3，y1＞y3．
解答：
解：∵二次函数y=（x﹣3）2+k的对称轴为直线x=3，
∴x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大，
∵﹣1＜2＜3，
∴y1＞y2，
∵x=2与x=4时的函数值相等，3+＞4，
∴y2＜y3，
∵x=1与x=5时的函数值相等，
∴y1＞y3，
∴y1＞y3＞y2．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性．

6．（2009•黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞2；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．
①②
B．
①③④
C．
①②③⑤
D．
①②③④⑤

考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线当x=1和x=﹣1时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确，
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞2，故②正确，
③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x==﹣1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故③正确，
④∵对称轴为x==﹣1，
∴点（0，2）的对称点为（﹣2，2），
∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=2，故④错误，
⑤∵x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，即b=2a，
∴c﹣a＞1，故⑤正确．
故选：C．
点评：
此题考查了点与函数的关系，还要注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，难度适中．

7．若抛物线y=x2﹣2012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），则代数式（m2﹣2011m+2013）•（n2﹣2011n+2013）的值为（　　）

A．
2011
B．
2012
C．
2013
D．
2014

考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
由抛物线与x轴交点的特点求得n2﹣2012n+2013=0，m2﹣2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x2﹣2012x+2013=0的两个根；由此求得
n2﹣2011n+2013=n，m2﹣2011m+2013=m，mn=2013，所以将其代入所求的代数式求值即可．
解答：
解：∵抛物线y=x2﹣2012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），
∴n2﹣2012n+2013=0，m2﹣2012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x2﹣2012x+2013=0的两个根，
∴n2﹣2011n+2013﹣n=0，m2﹣2011m+2013﹣m=0，mn=2013，
∴n2﹣2011n+2013=n，m2﹣2011m+2013=m．
∴（m2﹣2011m+2013）•（n2﹣2011n+2013）=mn=2013．
故选：C．
点评：
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化．

8．（2013•泸州）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；
（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；
结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．
结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．
解答：
解：
结论（1）错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论（2）正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论（3）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．
结论（4）正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．
∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，
又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴，即OP•OC=OE2．
∴DE2=2OE2=2OP•OC，
∴AD2+BE2=2OP•OC．
综上所述，正确的结论有3个，
故选C．

点评：
本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．

二．填空题（共8小题）
9．（2011•芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为　80π﹣160　．

考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．
解答：
解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM==3，
在Rt△FCM中，CM==5，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8•=4，
∴S正方形ABCD=AB2=160，
圆的面积为：π•（）2=80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．
故答案为：80π﹣160．

点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．

10．（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　或3　．

考点：
翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
解答：
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
点评：
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

11．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是　（1，3）　．

考点：
二次函数的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标．
解答：
解：∵二次函数的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+3，
∴其图象的顶点坐标是：（1，3）．
故答案为：（1，3）．
点评：
本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．

12．（2014•高淳区一模）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径　3　cm．

考点：
圆锥的计算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6πcm，底面半径=6π÷2π．
解答：
解：由题意知：底面周长=6πcm，
∴底面半径=6π÷2π=3cm．
故答案为：3．
点评：
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．

13．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为　2　．

考点：
垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
分析：
首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．
解答：
解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB===30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，
∴BC=2．
∴等边△ABC的边长为2．
故答案为：2．

点评：
本题考查的是垂径定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180°这一关键条件．

14．（2014•虹口区三模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．

考点：
根的判别式．菁优网版权所有
分析：
由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．
解答：
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0
∴k≠0，
∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
点评：
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

15．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为　24﹣4π　．

考点：
三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有
分析：
显然图中阴影部分的面积是△ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得△ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解．
解答：
解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=8，AC=6；
根据勾股定理AB==10；
若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：
R==2，
∴S阴影=S△ABC﹣S圆
=AC•BC﹣πR2
=×6×8﹣π×4=24﹣4π．
故答案为：24﹣4π．
点评：
本题考查了直角三角形内切圆的性质、三角形的面积公式、圆的面积公式，正确记忆直角三角形内切圆半径公式是解题关键．

16．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程ax2+bx﹣c=0是关于x的一元二次方程．
（1）判断方程ax2+bx﹣c=0的根的情况为　②　（填序号）；
①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根； ④无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程ax2+bx﹣c=0的根；
（3）若x=c是方程ax2+bx﹣c=0的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．

考点：
圆的综合题．菁优网版权所有
专题：
综合题．
分析：
（1）先计算判别式的值得到△=b2+4a•c，由于a、b、c为三角形的边长，则△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）连接OA，如图，根据垂径定理，由BD⊥AC得到，弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，再利用圆心角、弧、弦的关系得到AB=CB，利用圆周角定理得到∠ABD=∠DAC=60°，则可判断△OAB为等边三角形，得到AB=OB=2，AE=OB=，所以AC=2AE=2，即a=2，b=2，c﹣2，然后利用求根公式法解方程2x2+2x﹣2=0；
（3）根据一元二次方程根的定义，把x=c代入ax2+bx﹣c=0后变形得到=4﹣b，易得b＜4，利用a、b、c的长均为整数得到b=1，2，3，然后分类讨论：当b=1时，ac=12，；当b=2时，ac=8；当b=3时，ac=4，再利用整数的整除性求出a、c的值，然后利用三角形三边的关系确定满足条件的a、b、c的值．
解答：
解：（1）△=b2﹣4a•（﹣c）=b2+4a•c，
∵a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，即a、b、c都是正数，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
故选②；
（2）连接OA，如图，
∵BD⊥AC，
∴弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，
∴AB=CB，∠ABD=∠DAC=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OB=2，
∴AE=OB=，
∴AC=2AE=2，
即a=2，b=2，c﹣2，
方程ax2+bx﹣c=0变形为2x2+2x﹣2=0，
整理得方x2+x﹣1=0，
解得x1=，x2=；
（3）把x=c代入ax2+bx﹣c=0得a•+b•c﹣c=0，
整理得=4﹣b，则4﹣b＞0，
即b＜4，
∵a、b、c的长均为整数，
∴b=1，2，3，
当b=1时，ac=12，则a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；
当b=2时，ac=8，则a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；
当b=3时，ac=4，则a=1，b=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，
∴a=2，b=3，c=2．

点评：
本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定、圆周角定理和等边三角形的判定与性质；会运用根的判别式判断一元二次方程根的情况和解一元二次方程；理解一元二次方程解的意义和三角形三边的关系．

三．解答题（共14小题）
17．解方程
（1）x2﹣4x+3=0
（2）4（2y﹣5）2=（3y﹣1）2．

考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程开方即可求出解．
解答：
解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
可得x﹣1=0或x﹣3=0，
解得：x1=1，x2=3；

（2）开方得：2（2y﹣5）=3y﹣1或2（2y﹣5）=﹣（3y﹣1），
解得：y1=9，y2=．
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．

18．（2013•高港区二模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

考点：
圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．菁优网版权所有
分析：
（1）先由C是弧AB的中点可得出=，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；
（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出∠BOC的度数，在Rt△BOE中由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形﹣S△BOC即可得出结论．
解答：
解：（1）△ABC是等边三角形．
∵C是弧AB的中点，
∴=，
∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°
∴∠ACB=60°，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形；

（2）连接BO、OC，过O作OE⊥BC于E，
∵BC=6cm，
∴BE=EC=3cm，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=，
∴OB=6cm，
∴S扇形==12πcm2，
∵S△BOC=×6×3=9cm2，
∴S阴影=12π﹣9cm2，
答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．

点评：
本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19．如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留π）

考点：
作图-旋转变换；弧长的计算．菁优网版权所有
分析：
根据旋转的性质得出A、B旋转后对应点位置，进而得出图象，再结合弧长公式得出答案．
解答：
解：如图所示：A1的