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九上数学期末考试复习试卷一选择题（共6小题）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02关于抛物线y=（x1）22下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，2）B对称轴是直线x=1Cx1时y随x增大而减小D开口向上3如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD44如图，直线yx与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 圆心P的坐标为(1，0)，P与y轴相切于点O若将P 沿x轴向左移动，当P与该直线只有一个交点时，满足横坐标为整数的点P的个数是（ ） A3 B4 C5 D65如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SDEF：SABD等于（）A 1：2 B2：3 C1：5 D2：5 6如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共12小题）7二次函数y=（x1）2+3图象的顶点坐标是_8用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径_cm9若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_10. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米.11.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_12如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_13如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为_14如图，ABC中，C=90，BC=8，AC=6，O内切于ABC，则阴影部分面积为_15.16.17.18.三解答题（共14小题）19解方程（1）x24x+3=0 （2）4（2y5）2=（3y1）220如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，C是弧AB的中点（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积21.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（4，0）、C（0，3）两点（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+cmx+n，写出x的取值范围 23. 一只盒子中有红球m个，白球2个，黑球n个(m、n都不为0)，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率之比为1：2。(1) 求出m与n的关系式;(2) 若从盒子中一次任取两个球，请直接写出取得一个白球一个红球的概率是多少24. 在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系25.已知ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，方程ax2+bxc=0是关于x的一元二次方程（1）判断方程ax2+bxc=0的根的情况为_（填序号）；方程有两个相等的实数根； 方程有两个不相等的实数根；方程无实数根； 无法判断（2）如图，若ABC内接于半径为2的O，直径BDAC于点E，且DAC=60，求方程ax2+bxc=0的根；（3）若x=c是方程ax2+bxc=0的一个根，ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为_；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由27.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件？获得的日盈利是多少？（2）若设每件商品的售价涨价x元，请用x的代数式表示每件商品获得盈利和每天销售商品的件数（3）商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？28. 如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由19如图，在OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）画出OAB绕点B顺时针旋转90后的BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留）20如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t=_时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位求s与之间的函数关系式2122如图，已知二次函数y=a（x26x+8）（a0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）该抛物线的对称轴为_； A点的坐标_；B点的坐标_；（2）连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（3）如图，设点P（m，n）（n0）是该抛物线对称轴上的任意一点，连接PA、PB、PC，试问：是否存在点P，使得线段PA、PB、PC、PD的长度与一个平行四边形的四条边长对应相等？若存在，请写出一个符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由2324已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C（1）求BAC的度数；（2）求证：AD=CD252627调查发现某种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？28 2930如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BCOA，A（21，0），C（0，8），OB=10，点P在线段AO上运动，以点P为圆心作P，使P始终与AB边相切，切点为Q，设P的半径为8x，（1）求点SOAB的面积及AB；（2）用x的代数式表示AP，并求出x的取值范围；（3）请分别求出满足下列三个要求的x的值（写出简单的计算过程）点O在P上；若O的半径为16；P与O相切；P与AB、OB都相切2015年01月27日dystzx的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2011兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：方程思想分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（2012宜昌）已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）ABCD考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解答：解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键3关于抛物线y=（x1）22下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，2）B对称轴是直线x=1Cx1时y随x增大而减小D开口向上考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点判断顶点坐标，对称轴，开口方向及增减性解答：解：由抛物线y=（x1）22可知，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，x1时y随x增大而增大，抛物线开口向上A、B、D判断正确，C错误故选C点评：本题考查了二次函数的性质关键是熟练掌握顶点式与抛物线开口方向，对称轴，增减性，顶点坐标及最大（小）值之间的联系4（2011衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD4考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差解答：解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1）=4故选D点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键5若二次函数y=（x3）2+k的图象过A（1，y1）、B（2，y2）、C（3+，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据函数的对称轴为直线x=3，x3时，y随x的增大而减小，x3时，y随x的增大而增大进行判断，再根据二次函数的对称性确定出y2y3，y1y3解答：解：二次函数y=（x3）2+k的对称轴为直线x=3，x3时，y随x的增大而减小，x3时，y随x的增大而增大，123，y1y2，x=2与x=4时的函数值相等，3+4，y2y3，x=1与x=5时的函数值相等，y1y3，y1y3y2故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性6（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c2；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：应用题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线当x=1和x=1时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：当x=1时，y=a+b+c0，故正确，当x=1时，y=ab+c2，故正确，由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，得2a=b，a、b同号，即b0，abc0，故正确，对称轴为x=1，点（0，2）的对称点为（2，2），当x=2时，y=4a2b+c=2，故错误，x=1时，ab+c1，又=1，即b=2a，ca1，故正确故选：C点评：此题考查了点与函数的关系，还要注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，难度适中7若抛物线y=x22012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），则代数式（m22011m+2013）（n22011n+2013）的值为（）A2011B2012C2013D2014考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：由抛物线与x轴交点的特点求得n22012n+2013=0，m22012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x22012x+2013=0的两个根；由此求得n22011n+2013=n，m22011m+2013=m，mn=2013，所以将其代入所求的代数式求值即可解答：解：抛物线y=x22012x+2013与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），n22012n+2013=0，m22012m+2013=0，且m、n是关于x的方程x22012x+2013=0的两个根，n22011n+2013n=0，m22011m+2013m=0，mn=2013，n22011n+2013=n，m22011m+2013=m（m22011m+2013）（n22011n+2013）=mn=2013故选：C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化8（2013泸州）如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：结论（1）错误因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断结论（4）正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断解答：解：结论（1）错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中，AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE为等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC综上所述，正确的结论有3个，故选C点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题二填空题（共8小题）9（2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解解答：解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用10（2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：计算题分析：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形解答：解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解11二次函数y=（x1）2+3图象的顶点坐标是（1，3）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标解答：解：二次函数的解析式为：y=（x1）2+3，其图象的顶点坐标是：（1，3）故答案为：（1，3）点评：本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等12（2014高淳区一模）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径3cm考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6cm，底面半径=62解答：解：由题意知：底面周长=6cm，底面半径=62=3cm故答案为：3点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长13如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为2考点：垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：首先连接OB，OC，过点O作ODBC于D，由O是等边ABC的外接圆，即可求得OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边ABC的边长解答：解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D，BC=2BD，O是等边ABC的外接圆，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为2，OB=2，BD=OBcosOBD=2cos30=2=，BC=2等边ABC的边长为2故答案为：2点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和等于180这一关键条件14（2014虹口区三模）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0考点：根的判别式菁优网版权所有分析：由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15如图，ABC中，C=90，BC=8，AC=6，O内切于ABC，则阴影部分面积为244考点：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有分析：显然图中阴影部分的面积是ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在RtABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解解答：解：在RtABC，C=90，BC=8，AC=6；根据勾股定理AB=10；若设RtABC的内切圆的半径为R，则有：R=2，S阴影=SABCS圆=ACBCR2=684=244故答案为：244点评：本题考查了直角三角形内切圆的性质、三角形的面积公式、圆的面积公式，正确记忆直角三角形内切圆半径公式是解题关键16已知ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，方程ax2+bxc=0是关于x的一元二次方程（1）判断方程ax2+bxc=0的根的情况为（填序号）；方程有两个相等的实数根； 方程有两个不相等的实数根；方程无实数根； 无法判断（2）如图，若ABC内接于半径为2的O，直径BDAC于点E，且DAC=60，求方程ax2+bxc=0的根；（3）若x=c是方程ax2+bxc=0的一个根，ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）先计算判别式的值得到=b2+4ac，由于a、b、c为三角形的边长，则0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）连接OA，如图，根据垂径定理，由BDAC得到，弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，再利用圆心角、弧、弦的关系得到AB=CB，利用圆周角定理得到ABD=DAC=60，则可判断OAB为等边三角形，得到AB=OB=2，AE=OB=，所以AC=2AE=2，即a=2，b=2，c2，然后利用求根公式法解方程2x2+2x2=0；（3）根据一元二次方程根的定义，把x=c代入ax2+bxc=0后变形得到=4b，易得b4，利用a、b、c的长均为整数得到b=1，2，3，然后分类讨论：当b=1时，ac=12，；当b=2时，ac=8；当b=3时，ac=4，再利用整数的整除性求出a、c的值，然后利用三角形三边的关系确定满足条件的a、b、c的值解答：解：（1）=b24a（c）=b2+4ac，a、b、c分别为A、B、C的对边，即a、b、c都是正数，0，方程有两个不相等的实数根；故选；（2）连接OA，如图，BDAC，弧AB=弧CB，弧AD=弧CD，AB=CB，ABD=DAC=60，OAB为等边三角形，AB=OB=2，AE=OB=，AC=2AE=2，即a=2，b=2，c2，方程ax2+bxc=0变形为2x2+2x2=0，整理得方x2+x1=0，解得x1=，x2=；（3）把x=c代入ax2+bxc=0得a+bcc=0，整理得=4b，则4b0，即b4，a、b、c的长均为整数，b=1，2，3，当b=1时，ac=12，则a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=2时，ac=8，则a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=3时，ac=4，则a=1，b=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，a=2，b=3，c=2点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定、圆周角定理和等边三角形的判定与性质；会运用根的判别式判断一元二次方程根的情况和解一元二次方程；理解一元二次方程解的意义和三角形三边的关系三解答题（共14小题）17解方程（1）x24x+3=0（2）4（2y5）2=（3y1）2考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程开方即可求出解解答：解：（1）分解因式得：（x1）（x3）=0，可得x1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）开方得：2（2y5）=3y1或2（2y5）=（3y1），解得：y1=9，y2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键18（2013高港区二模）如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，C是弧AB的中点（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：（1）先由C是弧AB的中点可得出=，由圆周角定理可知ADC=ABC=BAC=BDC=60，再由三角形内角和定理可知ACB=60，故可得出结论；（2）连接BO、OC，过O作OEBC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出BOC的度数，在RtBOE中由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形SBOC即可得出结论解答：解：（1）ABC是等边三角形C是弧AB的中点，=，ADC=ABC=BAC=BDC=60ACB=60，AC=AB=BC，ABC是等边三角形；（2）连接BO、OC，过O作OEBC于E，BC=6cm，BE=EC=3cm，BAC=60，BOC=120，BOE=60，在RtBOE中，sin60=，OB=6cm，S扇形=12cm2，SBOC=63=9cm2，S阴影=129cm2，答：图中阴影部分的面积是（129）cm2点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19如图，在OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）画出OAB绕点B顺时针旋转90后的BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算菁优网版权所有分析：根据旋转的性质得出A、B旋转后对应点位置，进而得出图象，再结合弧长公式得出答案解答：解：如图所示：A1的