人教A版高二期中试卷.doc

2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学试卷
命题教师： 审题教师：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1.数列的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
2. 中，已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 中，已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若，那么的关系是（ ）
A． B． C． D．

5．在△ABC中，,，则△ABC一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
6．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　 )
A．12 B．13
C．12或13 D．14
7．在等比数列{an}中，若a1＝1，q＝2，则a＋a＋…＋a＝(　　)
A．(2n－1)2 B.(2n－1)
C．4n－1 D.(4n－1)
8．在正项等比数列{an}中，a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　 )
A．12 B．10
C．8 D．2＋log35
9.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于( )
A. B. C. D. 或
10.已知正数、满足，则的最小值是 （ ）
Ａ．18　　　 　Ｂ．16　　　 　C．8　 　D．10
11．设x、y满足约束条件的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．
12．若，则下列不等式：①；②；③；④ 中，正确的不等式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为 ．
14．在中，，最大边和最小边边长是方程的两实根，则边长等于______。

15．两等差数列和,前项和分别为,且
则等于 。
16．数列的前项和，则 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知,都是正数，并且，求证：
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c.
(1)当c＝19时，解关于a的不等式f(1)＞0.
(2)若关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，求实数a，c的值．
20.（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，且，.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令，求数列的前项和的公式.
21．(本小题满分12分)
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．
22、（本小题满分12分）
甲、乙、丙三种食物的维生素、含量及成本如下表：

甲
乙
丙
维生素（单位/千克）
600
700
400
维生素（单位/千克）
800
400
500
成本（元/千克）
11
9
4
某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素和63000单位维生素．
（1）用、表示混合物成本．
（2）确定、、的值，使成本最低．

2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学试卷答案
一选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
B
D
C
D
B
D
A
D
C
二填空题
13，140 14， 7 15， 149/24 16，48

17、证明：

∵,都是正数，∴,
又∵，∴ ∴
即：.
18．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，
∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．
又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，
∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．
(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，
又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，
即S△ABC＝·3·＝．
19.解：(1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19＞0，
即a2－6a－16＜0，解得：－2＜a＜8.
所以不等式的解集为：(－2,8)．(6分)
(2)由关于x的不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)可知：－1，3是关于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的两个根，则有
解得：a＝3±，c＝9.(12分)
20. 解:（1），

（2）由已知：
①
②
①-②得
=
.
21.解：(1)因为(an＋1)2＝4Sn，
所以Sn＝，Sn＋1＝.
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，
即4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，
∴2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．(4分)
因为an＋1＋an≠0，
所以an＋1－an＝2，
即{an}为公差等于2的等差数列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，
所以an＝2n－1.(6分)
(2)由(1)知bn＝＝，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝
＝－.(10分)
∵Tn＋1－Tn＝－－
＝－
＝＞0，
∴Tn＋1＞Tn.
∴数列{Tn}为递增数列，(12分)
∴Tn的最小值为T1＝－＝.(14分)
22.答案：千克，千克时成本最低．
解析：（1）依题意：、、满足
∴ 成本（元）
（2）依题意
∵ ∴
作出不等式组所对应的可行域，如图所示．
联立
作直线则易知该直线截距越小，越小，所以该直线过时，直线在轴截距最小，从而最小，此时7×50＋5×20＋400＝＝850元
∴ 千克，千克时成本最低．