超长混凝土结构徐变作用的计算方法研究.pdf

2 0 1 5 年 4 月第 4期 城 市道桥 与防洪 科技研究 1 6 1 超长混凝土结构徐变作用的计算方法研究 陈顺 ( 上海 市政 工程设 计 研究 总院 ( 集 团 ) 6 - 限公 司 ， 上海 市 2 0 0 0 9 2) 摘 要 ： 通过 比较 MC 9 0 、 AC I 、 B 3徐变计 算模 型 ， 根据参 数 、 图表分析 和试验数 据的 比较结果 ， 选择适用 于我 国超 长混凝 土结构 的 计算 模 型。并根据 温度等 效的原理 ， 将徐 变作用 等效为 温度荷载 ， 从而 给超长结 构抗裂计 算提供 了实用 的计算方法 。 关 键词 ： 超长 混凝 土结构 ； 徐 变 ； 抗 裂 ； 计 算方法 中图分类号 ： T U 3 1 1 4 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 9 7 7 1 6 ( 2 0 1 5 ) 0 4 0 1 6 1 0 6 0 前 言 超长混凝 土结构 ，即在 某一方 向的不设缝 长 度超过规 范规定伸 缩缝问距的混凝土结构 ，在建 筑结构 中的应用 日渐广泛。在水厂工程中 ， 对于长 度超 限的结构往往 采用设缝 的措 施来减少温度作 用 的影 响 ，但伸缩缝 的设 置不仅 给设计 和施工带 来不便 ， 还会影响工程 的经济性 。大量研究成果表 明 ， 混凝土 的徐变可 以在一定程度 上抵 消温度 、 收 缩带来 的不利影 响。故在设计水 厂工程 的构筑物 时 ，定量计人混凝土徐变作用 可以从 理论计算上 得到更长 的不设缝长度 ， 减少伸缩缝数量 ， 从而简 化设计 、 施工过程 ， 提高工程经济性 。本文将 比较 各种徐变模型与试验数据 的拟合 程度 ，以此选择 相对准确 的计算模 型 ，建立徐变 的等效温度计算 法并 给出了相应 的徐变等效温度表。 1 混 凝土徐 变 混凝土在应力作用 下产生 的变形 ，除 了在龄 期加 载的起始应变外 ，还在应力 的持续 作用下不 断增大 的应变 ， 即称为徐变。经过近百年的试验和 理论研究 ， 研究人员提 出了各种徐变计算模 型。现 今 ，应用 比较广 泛 的有 美 国混 凝 土协 会 提 出 的 A C I 2 0 9 R 一 1 9 9 2 、欧洲 混凝 土委员 会提 出的 MC 9 0 以及当代学者提出的 G L 2 0 0 0和 B 3徐变收缩模 型 。 1 1 Z P B a z a n t 的 B 3模型【 基 于 固结 理论 Z P B a z a n t 等人 于 1 9 9 6年 提 出了 B 3模型 。 该模 型适用于的应 力范围为 0 4 f c 以内。此 时 ，可 以假设徐 变对 于应力是线性独 立 的 ， 这就意味着龄期 t 时刻常应力下 的混凝 土的徐 变( 单位 ： 英制1 ： 收稿 日期 ： 2 0 1 4 1 2 1 2 作者简介 ： 陈顺 ( 1 9 8 2 一) ， 男 ， 浙 江宁波 人 ， 硕士研 究生 ， 工程 师 ， 从事给水排 水工程 结构设计工 作。 ( t ， 7 - ) = t ， ) o - = q l + C ( t ， ) + C A ( t ， 丁 ， t o ) i t 式 中 ：g 单 位 应 力 下 的 瞬 时 应 变 ， q ， = O 6 l 0 6 E2 8； t ， ， 混凝 土龄期 、 加 载时混凝 土的龄 期 、 干缩发生时混凝土的龄期 ； ( ， 7 - ) 基本徐变 ； C ( ， 丁 ) 附加徐变 。 1 2 AC 1 2 0 9模型 】 1 9 9 2年 美 国混 凝 土 协 会 A C I C o m mi t t e e 2 0 9 提 出了当前美 国规范应用 的混凝 土徐 变模 型 A C I C o m m it t e e 2 0 9 ， 1 9 9 2 。该模型适用于标准条件下的 轻质混凝土和普通混凝土。对于在 丁 时刻加荷 ， t 时刻龄期 的徐变函数为 t ， 7 - ) 可以表示为 ： ，下 ) ： 旦 蔓 c 徐变系数 ( t ， 丁 ) 可以表示 为 ： ( ， 下 ) = _ 0 ( t - T ) 0 6 y 式中： 最终徐变系数； E 加荷时混凝土 的弹性模量 。 如果没有试验数据 ，最终徐变系数 的平均 值 由下式给出 ： y =2 3 5 1 3 MC 9 0 ( CE B F I P ) 模型嘲 欧洲 混凝 土 委 员会 和 国际 预应 力 联合 会 在 1 9 7 0年及 1 9 7 8年提 出的徐变 预测模 型的基础上 。 提出了 C E B F I P ( 9 0 ) 模型。 该模型现被广泛应用 于 北美地 区。 C E B F I P ( 9 0 ) 模型考虑 了以下影响因素： 相对 湿度 、 构件 尺寸 、 水 泥类 型 、 水泥模量 和加载 龄期 。对于 时刻加载 t 时刻的徐变 函数 t ， r ) 可 以表示为： ) = + 也 c 帕 8 c 式 中： E ， 加荷时混凝土 的弹性模量 。 徐变系数 ( t ， r ) 可以表示为 ： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 2 科技研究 城 市道桥 与防洪 2 0 1 5 年 4 月第 4 期 ( ) = ( 1 + 1 - R H R Ho ) 5 3 ! 二 ! ( 一 ) 2 计算模型的图表分析 三种模型 的参数各 有不同 ，故仅 比较计算龄 期 、 加载龄期 、 抗压强度和相对环境湿度对徐变 的 影响。计算构件取 1 m长 的 T形截面梁 ， 如图 1 所 示 。 2 5 0 0 图 1 计 算构件 截面图 2 1 计算龄期 t 在 研究徐 变与计算 龄期 的关 系 时 ，以 r = 1 6 ， f m = 4 0 MP a ， h = 5 0 ， 作为固定参数。 对比混凝土加载 持荷 3 0 d 、 1 0 0 d 、 1 0 0 0 d和 5 0 0 0 d内单位应力下 的应变( 见 图 2 图 5 ) 。 图 2持荷 3 0 d的应 变 曲线 图 一， A C I M C 9 0 图 3 持 荷 1 0 0 d的应变 曲线 图 图 4 持 荷 1 0 0 0 d的应变 曲线 图 图 5 持荷 5 0 0 0 d的应变 曲线圈 图 2 是持荷 3 0 d 各模型的计算结果。早龄期 时， B 3模型 比 A C I 和 MC 9 0的计算结果大 。A C I 和 MC 9 0模型 的早期结果 比较接近 ，但 是随后 MC 9 0 曲线渐渐向 B 3 靠拢 。前 1 0 d内， B 3曲线比较平 缓 ， A C I 和 M C 9 0曲线的增长较快。 图 3是持荷 1 0 0 d的计算结果。 随着 时间的增 长 ， B 3和 MC 9 0曲线越来越接近 。 浇筑第八 十天 以 后 ， 两曲线 的斜率越来越接近 ， 增长速度相仿。AC I 的增长速度相对 比较慢 。 在 图 4中 ， 达到持荷 4 0 0 d以后 ， 也就是 一年 零一个月 的时候 ， MC 9 0曲线的增 长趋 势 已经慢慢 降低 ，而 B 3曲线 的增长趋势仍 比较快 。A C I 曲线 仍然 比较平缓 ，与 B 3和 MC 9 0的结果相差越来越 多， 其计算值明显比较小。 在 图 5中 ，持荷 3 0 0 0 d ，也就是持荷第八年 时， B 3曲线 已经开始趋于平缓 ， 徐变增加 的趋势很 小。另两条曲线在第 2 0 0 0 d 左右开始不在增长。 从持 荷 5 0 0 0 d的结果来 看 ， B 3模 型 的计 算值 明 显大于另两个模型 。表 I 给 出了三种计算模 型在 不 同持荷时间下的应变 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5 年 4 月第 4期 城 市道桥 与 防洪 科技研究 1 6 3 表 1 不 同持荷 时间下 的应变一 览表 2 2 加载龄期 Jr 在研究徐变与加载龄期的关系时，以 T = 1 6 ， 4 0 MP a ， h = 5 0 ， 作为固定参数 。对 比分析混凝 土加 载龄期 为 1 0 0 d和 1 0 0 0 d内单位 应力 下 的 应变( 见 图 6、 图 7 ) 。 b 魁 挺 一B 3 时间 d + 一 A C 1 “ M C 9 0 图 6 1 0 0 d内加 载的应变 曲线 图 2 O0 l 5 O 鱼 l o o 5 0 时 同 d B 3 一 A C I M C 9 0 图 7 1 0 0 0 d内加载 的应 变 曲线 图 从 图 6的曲线 来看 ，三种计算模 型都 表现 出 了早加载徐变大的特征。随着加载龄期的增长， 其 对徐变的影响也随之降低 。 由图7可以看出， 加载越晚， 徐变越小。B 3曲 线要高于另两条曲线 。2 0 0 d后 ， 对 A C I曲线 曲率 的影响不大。 4 0 0 d 后， M C 9 0曲线的下降幅度也很 有限 。MC 9 0曲线渐渐接近 A C I曲线 。随着 丁的增 长， B 3曲线的降幅比另两条大。B 3曲线变化幅度 较大 ， 说明 B 3模型对 于加载龄期 比较敏感 。因在 计算时需要准确地选择加载龄期 的时间 。表 2给 出了 t = 1 0 0 0 0时， 各龄期加载的应变计算值。 表 2 不同加载 龄期的 应变一 览表 由表 2可 以发现 ， 3 0 d龄期加 载和 1 0 d龄期 加 载所产生 的徐 变相差 2 0 MP a 左右 ，接近总应 变 的 2 0 。因此 ， 在实际工程 中 ， 加载龄期越晚越 好 。 2 3 抗压强度 在研究徐变 与混凝土抗压 强度 的关系 时 ， 以 担1 0 0 0 0 ， 7 = 1 6 ， h = 5 0 作为固定参数。 的变化 范围取 B 3 模型与 MC 9 0 模型的交集， 即 2 0 7 0 MP a 。 如图 8 所 示 ， 随着抗 压强度 的升高 ， 混凝土 的 徐变逐渐减少 。B 3和 MC 9 0曲线 在低强度段结果 比较接近。A C I 和 MC 9 0曲线在高强度段逐渐接 近 。在整个强度 范 围内 MC 9 0曲线 的变化 幅度 较 大。 说明M C 9 0 模型对强度比较敏感。 B 3和 A C I 曲 线的变化趋势一直 比较平缓 ， 受强度的影响小。 箍 图 8 抗压强度 与徐变 的关系 曲线图 2 4 相对环境湿度 h 在研究 徐变与 混凝 土抗压强度 的关系时 ， 以 = 1 0 0 0 0 ， = 1 6 , - 4 0 MP a ， 作为 固定参数 。 不 同 相对湿度下的应变计算值如表 3 所列。 表 3 不 同相对湿度 下的应变 一览表 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 4 科技研究 城 市道桥 与 防洪 2 0 1 5 年 4 月第 4 期 图 9为相对湿度与徐变的关系 曲线 图。 在图 9 中， B 3的值较高 ，在相对湿度 5 0 7 0 区段 内下 降速度 比较快 。当相对 湿度大于 7 0 以后变得平 缓 。A C I曲线 的变化 比较一 直 ，其 值 明显偏 小 。 MC 9 0曲线 对相对湿度 比较敏感 ， 变化幅度大。 图 9 相对湿 度与徐 变的关 系曲线 图 3 计算模型与试验数据的比较 徐变是一个作用周期相当长 的过程 。因此 ， 将 三个模 型的计算结果与 R u s s e l l & L a r s o n( 1 9 8 9 ) 的 3 6 5 5 0 0 0 d试验结果进行 比较 ， 得到如表 4所 列的结果 。 表 4 计 算值与试 验值 的比较( 3 6 5 - 5 0 0 0 d ) 一览表 注 ： 比 值 = 试 验 值 计 算 值 4 计算模型的选择 比较计算 与试 验数据时 ，通过试验值 与计算 值 的比值来判别模型 的符合程度 ；通过标准差来 判断离散程度 。从 比较结果来看 ， A C I 2 0 9和 MC 9 0 的结 果都 比试 验 数 据小 ， B 3的稍 大 。强 度 大 于 5 1 7 4 M P a的区间内， M C 9 0的符合程度比较好； 小 于 5 0 0 9 MP a的区间内， B 3的符合程度最好 。 加载 龄期超 过 1 8 1 d时 ， A C I 2 0 9和 MC 9 0的符 合程度 都 比较好 。但是在 2 8 d加载时 ， B 3的符合程度远 远好于另两个模型 。另外 ， 综合地看 B 3模 型的标 准差也是 最小 的。现今 国内大部分工程 常用 的混 凝土标号一般不超过 C 5 0， 而且许 多工程在混凝 土 浇筑后很快就要承担施_丁荷载。 因此 ， B 3模型是 比 较符合我 国工程实际情况 的。 5 徐变作用的等效温度计算法 徐 变作 用变形 的方 向是 与受 力方 向一致 的。 因此 ， 对于受拉和受压构件 ， 徐变作用 的效果是不 同的。本节 主要讨论常应力下受压和受拉构件徐 变作用的等效 。 5 1 受拉 构 件 受拉徐变产生 的效果可见 图 1 0所示 。 在 图 l 0 中 ， 图( 1 ) 表示 自由状态下 的混凝土构件 ； 图( 2 ) 表 示在施加 了一个拉力弹簧约束的瞬间 ，构件 中产 牛的全部都是弹性拉应变； 图( 3 ) 表示过了一段时 间以后 ， 由于徐变 的作用 ， 构件 变形进一 步增加 。 此 时弹簧力 由于构件 的变形而减小 ，构件 内部 的 应力 随之 降低 。故对于一个部分约束混凝土构件 来说 ， 在徐 变作用 下 ， 构件 的应 力会 降低 ， 而应变 会增加 。对于受拉构件来说 ， 图 1 0 ( 2 ) 到 图 1 0 ( 3 ) 的过程类似升温 的过程 。故将徐变产生 的应变等 效为相应 的升温荷载是合理的。 ( 2 )瞬间施加弹簧拉 一_ j l 1 -l 。 ( 3 )徐 变 后 图 1 0 受拉构 件的长 度变化示 意图 将此 方法用 于 B 3模型后 得到单 位应 力下徐 变的等效温度荷载 ： f ) _ 等 f ) _ 式 中： 徐变方向上 的拉应力 ， MP a 。 5 2 受压构件 采用与受拉相 同的方法分析受压构件 ， 可发现受 压徐变与降温类 似。将 受压徐变等效 为降温荷载 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5 年 4月第 4期 城 市道桥 与 防洪 科技研究 1 6 5 时 ， 可 以得 到以下公式 ： r 一J ( t ， ) o r 1 0 6 6 徐变等效温度计算法的工程应用 徐变是随着应力 、时间不断变化 的非线性 过 程。计算过程非常复杂， 难以在工程设计中使用。 实 际上 ， 工程设计时往往不计人徐变作用 。为 了方 便广大设计人员进行徐变计算 ，本文计算了一般 条件 下 ，不同混凝土在不同应 力下各 阶段 的徐 变 等效温度表( 见表 5、 表 6 ) 。 从表 5及表 6中各 阶段龄 期 内应力对应 的等 效 温度可 以得到整个计算龄期 内徐变对结构 的影 响。 7 总 结 长久以来，混凝土徐变作用的计算始终难以 应用到实际的设计过程中。徐变等效温度计算法 及其 等效 温度表 的提 出 ， 方便 了广 大设 计人员 进 行徐 变 的定 量计算 。 同时 ， 也 为进一 步挖掘工 程 结构 最大不设 缝长度 的潜力 ， 提供 了一条新 的路 径 。 参考 文献 【 l 】Z P B a z a n t ，S a n d e e p B a w e j a J u s t i f i c a t i o n a n d r e f i n e me n t s o f mo d e l B3 f o r c o n c r e t e c r e e p a n d s h r i n k a g e 1 Up d a t i n g a n d t h e o r e t i c a l b a s i s Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s 1 9 9 52 8 ，41 5 4 3 0 【 2 】A C I C o mmi t t e e 2 0 9 ( 1 9 9 2 ) P r e d i c t i o n o f c r e e p ，s h r i n k a g e a n d t e mp e r a t u r e e f f e c t s i n c o n c r e t e s t ruc t u r e s ( 2 0 9 R 一 9 2 ) M】 A me r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e 3 C E B F I P Mo d e l C o d e f o r C o n c r e t e S t r u c t u r e s ( 1 9 9 0 ) 4 】 R u s s e l l ， H G a n d L a r s o n ， S C ， 1 9 8 9 T h i r t e e n Ye a r s o f De f o r ma t i o n s i n Wa t e r T o we r P l a c eACI S t r u c t u r a l J o u r n a l ， Vo 1 8 6 ( 2 ) ， P P 1 8 2 1 9 1 表 5 C 2 5混凝土不 同应力 下徐变等效 温度( 0 - 1 0 0 0 0 d) 一 览表 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 6 科技研究 城 市道桥 与防洪 2 0 1 5 年 4 月第 4 期 专 七 专 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 七 专 七 七 七 七 七 七 七 七 电 七 七 七 年 七 七 专 七 七 七 七 七 七 电电 七 七 七 电 七 七 七 七 七 七 电 七 七 七 七 七 七 七七 t 七 七 七 七 七 七 七 七 | 七 七 七 专 七 t 七 ( 上接 第 1 3 6页 ) 表 2 方案 比选 表 析 ， 提出了对 3 #桥墩 进行维 修加 固 的两 种方案 ， 并从工期 、 造价和施工优缺点等方面进行 了比较 ， 最终确定 的方案一不仅经济适用 、 工期 短 ， 同时其 加 固效果极好 。维修加 固后 的荷载试验检测结果 表 明加 固后 的桥墩承载能力及其它各项指标均 能 满足设计荷载等级要求。其维修加固方案为高速 公路桥梁的养护和类似桥梁维修加 固提供 了宝 贵 经验。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m