离散型随机变量及其分布列一轮复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

备考方向要明了备考方向要明了高考高考对对本本节节内容考内容考查查多以多以实际问题为实际问题为背景，以背景，以解答解答题题形式考形式考查查离散型随离散型随机机变变量分布列求法，且常量分布列求法，且常与排列、与排列、组组合、概率、均合、概率、均值值与方差等知与方差等知识综识综合考合考查查，难难度适中，如年湖南度适中，如年湖南T17等等.1.了解取有限个了解取有限个值值离散型离散型随机随机变变量及其分布列概量及其分布列概念，念，认识认识分布列分布列对对于刻画于刻画随机随机现现象主要性，会求象主要性，会求一些取有限个离散型随机一些取有限个离散型随机变变量分布列量分布列2.了解超几何分布及其了解超几何分布及其导导出出过过程，并能程，并能进进行行简单应简单应用用.怎怎么么考考考考什什么么第1页归纳归纳知识整合知识整合1随机变量相关概念随机变量相关概念(1)随机变量：伴随试验结果随机变量：伴随试验结果变量，惯用变量，惯用字母字母X，Y，表示表示(2)离散型随机变量：全部取值能够离散型随机变量：全部取值能够随机变随机变量量改变而改变改变而改变一一列出一一列出第2页2离散型随机变量分布列概念及性质离散型随机变量分布列概念及性质(1)概念：若离散型随机变量概念：若离散型随机变量X可能取不一样值为可能取不一样值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)概率概率P(Xxi)pi，以表格形式表示以下：，以表格形式表示以下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量X概率分布列，简称为概率分布列，简称为X分分布列，有时也用等式布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示表示X分布列分布列第3页pi0探究探究1.离散型随机变量离散型随机变量X每一个可能取值为实数，每一个可能取值为实数，其实质代表什么？其实质代表什么？提醒：代表是提醒：代表是“事件事件”，即事件是用一个反应结果实数，即事件是用一个反应结果实数表示表示第4页3常见离散型随机变量分布列常见离散型随机变量分布列(1)两点分布列两点分布列:X01P1pp若随机变量若随机变量X分布列含有上表形式，就称分布列含有上表形式，就称X服从两点服从两点分布，并称分布，并称p 为成功概率为成功概率P(X1)(2)超几何分布列超几何分布列在含有在含有M件次品件次品N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件件次品，则事件次品，则事件Xk发生概率为发生概率为第5页X01mP假如随机变量假如随机变量X分布列含有上表形式，则称随机变量分布列含有上表形式，则称随机变量X服从服从超几何分布超几何分布探究探究2.怎样判断所求离散型随机变量分布列是否正确？怎样判断所求离散型随机变量分布列是否正确？提醒：可利用离散型随机变量分布列两个性质加以检验提醒：可利用离散型随机变量分布列两个性质加以检验第6页自测自测牛刀小试牛刀小试110件产品中有件产品中有3件次品，从中任取件次品，从中任取2件，可作为随机变件，可作为随机变量是量是()A取到产品件数取到产品件数B取到正品概率取到正品概率C取到次品件数取到次品件数D取到次品概率取到次品概率解析：对于解析：对于A中取到产品件数是一个常量不是变量，中取到产品件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而也是一个定值，而C中取到次品件数可能是中取到次品件数可能是0,1,2，是，是随机变量随机变量答案：答案：C第7页2从标有从标有11010支竹签中任取支竹签中任取2支，设所得支，设所得2支竹签支竹签上数字之和为上数字之和为X，那么随机变量，那么随机变量X可能取得值有可能取得值有()A17个个B18个个C19个个D20个个解析：解析：110任取两个和能够是任取两个和能够是319中任意一个，共中任意一个，共有有17个个答案：答案：A第8页答案：答案：D3某项试验成功率是失败率某项试验成功率是失败率2倍，用随机变量倍，用随机变量描述描述1次试验成功次数，则次试验成功次数，则P(1)等于等于()01Pp2p第9页4若若P(x2)1，P(x1)1，其中，其中x1x2，则，则P(x1x2)等于等于()A(1)(1)B1()C1(1)D1(1)解析：由分布列性质可有：解析：由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()答案：答案：B第10页AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)答案：答案：C第11页离散型随机变量分布列性质离散型随机变量分布列性质例例1(1)设设是一个离散型随机变量，其分布列为：是一个离散型随机变量，其分布列为：则则q值为值为()第12页(2)设离散型随机变量设离散型随机变量分布列为：分布列为：01234P0.20.10.10.3m求：求：21分布列；分布列；|1|分布列分布列第13页(2)由分布列性质知由分布列性质知0.20.10.10.3m1，解得，解得m0.3.首先列表为：首先列表为：012342113579|1|10123从而由上表得两个分布列为：从而由上表得两个分布列为：21分布列：分布列：2113579P0.20.10.10.30.3|1|分布列：分布列：|1|0123P0.10.30.30.3答案答案(1)D第14页本例本例(2)题目条件不变，求题目条件不变，求P(1219)解：解：P(1219)P(213)P(215)P(217)0.10.10.30.5.第15页离散型随机变量分布列性质应用离散型随机变量分布列性质应用(1)利用分布列中各概率之和为利用分布列中各概率之和为1可求参数值，此时可求参数值，此时要注意检验，以确保每个概率值均为非负；要注意检验，以确保每个概率值均为非负；(2)若若为随机变量，则为随机变量，则21，|1|等依然为随机等依然为随机变量，求它们分布列时可先求出对应随机变量值，再依变量，求它们分布列时可先求出对应随机变量值，再依据对应概率写出分布列据对应概率写出分布列第16页答案：答案：D第17页离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列例例2袋中有袋中有4个红球，个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取个黑球，从袋中随机取球，设取到到1个红球得个红球得2分，取到分，取到1个黑球得个黑球得1分，从袋中任取分，从袋中任取4个球个球(1)求得分求得分X分布列；分布列；(2)求得分大于求得分大于6分概率分概率第18页故所求得分故所求得分X分布列为分布列为第19页求离散型随机变量分布列三个步骤求离散型随机变量分布列三个步骤(1)明确随机变量全部可能取值，以及取每个值所表明确随机变量全部可能取值，以及取每个值所表示意义；示意义；(2)利用概率相关知识，求出随机变量每个取值概率；利用概率相关知识，求出随机变量每个取值概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列性质验证按规范形式写出分布列，并用分布列性质验证第20页2(泰安模拟泰安模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不一样版本名一线教师参加，使用不一样版本教材教师人数以下表所表示：教材教师人数以下表所表示：(1)从这从这50名教师中随机选出名教师中随机选出2名，求名，求2人所使用版本相人所使用版本相同概率；同概率；版本版本人教人教A版版人教人教B版版苏苏教版教版北北师师大版大版人数人数2015510(2)若随机选出若随机选出2名使用人教版老师讲话，设使用人教名使用人教版老师讲话，设使用人教A版教师人数为版教师人数为，求随机变量，求随机变量分布列分布列第21页第22页超几何分布问题超几何分布问题例例3某高校一科技小组有某高校一科技小组有5名男生，名男生，5名女生，从名女生，从中选出中选出4人参加全国大学生科技大赛，用人参加全国大学生科技大赛，用X表示其中参加表示其中参加大赛男生人数，求大赛男生人数，求X分布列分布列第23页X分布列为分布列为第24页超几何分布特点超几何分布特点(1)对于服从一些特殊分布随机变量，其分布列可直对于服从一些特殊分布随机变量，其分布列可直接应用公式给出；接应用公式给出；(2)超几何分布描述是不放回抽样问题，随机变量为超几何分布描述是不放回抽样问题，随机变量为抽到某类个体个数，随机变量取值概率实质上是古典概抽到某类个体个数，随机变量取值概率实质上是古典概型型第25页3从某小组从某小组5名女生和名女生和4名男生中任选名男生中任选3人去参加一项公人去参加一项公益活动益活动(1)求所选求所选3人中恰有一名男生概率；人中恰有一名男生概率；(2)求所选求所选3人中男生人数人中男生人数分布列分布列第26页故故分布列为分布列为第27页(1)分布列结构为两行，第一行为随机变量全部可能分布列结构为两行，第一行为随机变量全部可能取得值；第二行为对应于随机变量取值事件发生概率看取得值；第二行为对应于随机变量取值事件发生概率看每一列，实际上是：上为每一列，实际上是：上为“事件事件”，下为事件发生概率；，下为事件发生概率；(2)要会依据分布列两个性质来检验求得分布列正误要会依据分布列两个性质来检验求得分布列正误第28页(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列；由统计数据得到离散型随机变量分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列；由古典概型求出离散型随机变量分布列；(3)由互斥事件概率、相互独立事件同时发生概率及由互斥事件概率、相互独立事件同时发生概率及n次独立重复试验有次独立重复试验有k次发生概率求离散型随机变量分布列次发生概率求离散型随机变量分布列.第29页易误警示易误警示随机变量取值不全造成错误随机变量取值不全造成错误第30页第31页第32页(1)本题因为离散型随机变量本题因为离散型随机变量取值情况较多，极易取值情况较多，极易发生对随机变量取值考虑不全而造成解题错误发生对随机变量取值考虑不全而造成解题错误(2)这类问题还极易发生以下错误：即使搞清随机变这类问题还极易发生以下错误：即使搞清随机变量全部取值，但对某个取值考虑不全而造成解题错误量全部取值，但对某个取值考虑不全而造成解题错误(3)防止以上错误发生有效方法是验证随机变量概率防止以上错误发生有效方法是验证随机变量概率和是否为和是否为1.第33页第34页“演练知能检测演练知能检测”见见“限时集训限时集训（六十四）（六十四）”第35页答案：答案：B第36页2已知甲盒内有大小相同已知甲盒内有大小相同1个红球和个红球和3个黑球，乙盒内有个黑球，乙盒内有大小相同大小相同2个红球和个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取取2个球设个球设为取出为取出4个球中红球个数，则个球中红球个数，则P(2)_.第37页3某食品厂为了检验一条自动某食品厂为了检验一条自动包装流水线生产情况，包装流水线生产情况，随机抽取该流水线上随机抽取该流水线上40件产件产品作为样本称出它们重量品作为样本称出它们重量(单位：克单位：克)，重量分组区间，重量分组区间为为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样，由此得到样本频率分布直方图，如图所表示本频率分布直方图，如图所表示(1)依据频率分布直方图，求重量超出依据频率分布直方图，求重量超出505克产品数量；克产品数量；(2)在上述抽取在上述抽取40件产品中任取件产品中任取2件，设件，设Y为重量超出为重量超出505克产品数量，求克产品数量，求Y分布列；分布列；(3)从该流水线上任取从该流水线上任取5件产品，求恰有件产品，求恰有2件产品重量超出件产品重量超出505克概率克概率第38页解：解：(1)依据频率分布直方图可知，重量超出依据频率分布直方图可知，重量超出505克产品数克产品数量为量为(0.010.05)54012件件第39页第40页